高中数学人教B版必修一1.2.1《集合之间的关系》word同步检测

第一章 1.2 1.2.1 集合之间的关系 一、选择题 1.(2014~2015 学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中,只有一个子集 的集合是( ) B.{(x,y)|y =-x ,x、y∈R} D.{x|x -x+1=0} 2 2 2 A.{x|x+3=3} C.{x|x ≤0} [答案] D [解析] ∵方程 x -x+1=0 无解, ∴{x|x -x+1=0}=?, 故集合{x|x -x+1=0}只有一个子集. 2 2 2 2 2.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集个数是( A.16 C.7 [答案] C [解析] A={x|0≤x<3 且 x∈N}={0,1,2}, ∴真子集有 7 个. B.8 D.4 ) 3.已知集合 A={0,1},B={-1,0,a+3},且 A? B,则 a=( A.1 C.-2 [答案] C [解析] ∵A? B,∴1∈B,∴a+3=1,∴a=-2. B.0 D.-3 ) 4.设 M={正方形},T={矩形},P={平行四边形},H={梯形},则下列包含关系中不 正确的是( A.M? T C.P? H [答案] C [解析] 设 U={四边形},则集合 U、M、T、P、H 的关系用 Venn 图表示为 ) B.T? P D.M? P 5.集合 M={x|x -1=0},T={-1,0,1},则 M 与 T 的关系是( A.M T C.M=T [答案] A [解析] ∵M={x|x -1=0}={-1,1},T={-1,0,1},∴M 6.满足{a,b}? A A.1 C.3 [答案] C [解析] ∵{a,b}? A,∴a∈A,b∈A, 又∵A 2 2 ) B.M T D.M? T T,故选 A. ) a,b,c,d}的集合 A 有________个( B.2 D.4 a,b,c,d}, ∴c,d 不能同时为集合 A 的元素, ∴A={a,b}、{a,b,c}、{a,b,d}共 3 个. 二、填空题 7.已知 A={a,0,-1},B=?c+b, ? ? 1 a+b ,1?,且 A=B,则 ? ? a=________,b=________,c=________. [答案] 1 -2 2 [解析] ∵A={a,0,-1},B=?c+b, ? ? 1 a+b ,1?,A=B,∴a=1,b+c=0, ? ? 1 a+b =- 1,∴b=-2,c=2. 8. 已知集合 A={x|-2≤x≤3}, B={x|x≥m}, 若 A? B, 则实数 m 的取值范围为________. [答案] m≤-2 [解析] 将集合 A、B 表示在数轴上,如图所示, ∴m≤-2. 三、解答题 9.已知集合 A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且 A=B,求 x 与 y 的值. [分析] 两个集合相等, 说明这两个集合的元素完全相同, 因此集合 A 中必有一个元素 为 0,所以 x,xy,x-y 这三个元素中必有一个为 0.而每个集合中的元素又应该是互异的, 由此出发可以列方程来确定 x,y 的值. [解析] ∵0∈B,A=B,∴0∈A. ∵集合中元素具有互异性, ∴x≠xy,∴x≠0. 又∵0∈B,y∈B, ∴y≠0.从而 x-y=0,即 x=y. 这时 A={x,x 0},B={0,|x|,x}, ∴x =|x|,则 x=0(舍去),或 x=1(舍去), 或 x=-1.经检验,x=y=-1. 10.设集合 A={1,3,a},B={1,a -a+1},且 B? A,求实数 a 的值. [解析] ∵B? A,∴a -a+1=3 或 a -a+1=a, 当 a -a+1=3 时,a=2 或 a=-1; 当 a -a+1=a 时,a=1(舍去), ∴a=2 或 a=-1. 2 2 2 2 2 2 2, 一、选择题 1.设 A={0,1},B={x|x∈A},则集合 A 与 B 的关系是( A.A B C.A=B [答案] C [解析] B={x|x∈A}说明集合 B 中的元素是集合 A 中的全部元素,∴A=B. 2.设 a、b∈R,集合{1,a+b,a}={0, ,b},则 b-a=( A.1 C.2 [答案] C [解析] 由集合{1,a+b,a}={0, ,b}, 知 a≠0,且 a≠1,∴a+b=0,则 a=-b, ∴ =-1,∴a= =-1,∴b=1, B.-1 D.-2 B.B A D.A∈B ) b a ) b a b a b a 则 b-a=2,故选 C. 3.已知 A={x|x<-1,或 x>2},B={x|4x+p<0},且 A B,则实数 p( A.p≥4 C.p≤4 [答案] A [解析] ∵B={x|4x+p<0},∴B={x|x<- }, 4 将集合 A 及点- 标在数轴上,如图. 4 B.p>4 D.p<4 ) p p 由图可知, 要使 A B, 应满足点- 在点-1 的左侧或与点-1 重合, 即- ≤-1, ∴p≥4. 4 4 4.数集 P={x|x=(2n+1)π ,n∈Z}与数集 Q={x|x=(4m±1)π ,m∈Z}之间的关系是 ( ) A.P Q C.Q P B.P=Q D.P≠Q p p [答案] B [解析] 取 n=…,-1,0,1,2,…,得 P={…,-π ,π ,3π ,5π ,…}; 取 m=…,0,1,…,得 Q={…,-π ,π ,3π ,5π ,…}. ∴P=Q. 二、填空题 5.若集合 A={1,3,x},B={x 1},且 B? A,则实数 x 的值是________. [答案] 0 或± 3 [解析] ∵B? A,∴x =3,或 x =x, 解得 x=± 3,或 x=0,或 x=1, 当 x=1 时,集合 B 不满足元素的互异性, ∴x=1 舍去,故 x=0 或 x=± 3. 6.(2014~2015

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