高中数学文科(2017-2015)三年高考真题分类汇编:平面向量解析版

高中数学文科(2017-2015)三年高考真题分类汇编:平面向量 n<0” 1. 【2017 北京, 文 7】 设 m, n 为非零向量, 则“存在负数 ? , 使得 m=λn”是“m· 的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】A (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【考点】1.向量;2.充分必要条件. 【名师点睛】判断充分必要条件的的方法:1.根据定义,若 p ? q, q ?? p , 那么 p 是 q 的充分不必要 ,同时 q 是 p 的必要不充分条件,若 p ? q ,那互 为充要条件,若 p ??? q ,那就是既不充分也不必要条件,2.当命题是以集 合形式给出时,那就看包含关系,若 p : x ? A, q : x ? B ,若 A ? B ,那么 p 是 q ? 的充分必要条件, 同时 q 是 p 的必要不充分条件,若 A ? B ,互为充要条件, 若没有包含关系,就是既不充分也不必要条件,3.命题的等价性,根据互为 逆否命题的两个命题等价,将 p 是 q 条件的判断,转化为 ?q 是 ?p 条件的 判断. 2.【2017 课标 II,文 4】设非零向量 a , b 满足 a +b = a -b 则 A. a ⊥ b 【答案】A 【解析】由 | a ? b |?| a ? b | 平方得 (a ) 2 ? 2ab ? (b) 2 ? (a) 2 ? 2ab ? (b) 2 ,即 ab ? 0 , 则 a ? b ,故选 A. 【考点】向量数量积 ? ? B. a = b C. a ∥b ? D. a ? b ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 【名师点睛】 (1)向量平行: a / / b ? x1 y2 ? x2 y1 , a / / b, b ? 0 ? ?? ? R, a ? ? b , ??? ? ???? ??? ? BA ? ? AC ? OA ? ? 1 ??? ? ???? OB ? OC 1? ? 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? (2)向量垂直: a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 , ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? (3)向量加减乘: a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ), a ?| a |2 , a ? b ?| a | ? | b | cos ? a, b ? ? ? ? ? 3. 【2017 浙江, 10】 如图, 已知平面四边形 ABCD, AB⊥BC, AB=BC=AD=2, OB , I 2=OB· OC , I 3=OC· OD ,则 CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1=OA· ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ???? A. I1 ? I 2 D. I 2 【答案】C ? I3 B. I1 ? I3 ? I2 C. I 3 ? I1 ? I 2 ? I1 ? I 3 【考点】 平面向量数量积运算 【名师点睛】 平面向量的计算问题, 往往有两种形式, 一是利用数量积的定义式, 二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角 坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充 要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解 决.列出方程组求解未知数.本题通过所给条件结合数量积运算,易得 由 AB=BC=AD=2, CD=3, 可求 OA ? OC ,OB ? OD , ?AOB ? ?COD ? 90? , 进而解得 I 3 ? I1 ? I 2 . 4.【2017 山东,文 11】已知向量 a=(2,6),b= (?1, ? ) ,若 a||b,则 ? ? 【答案】 ?3 【解析】 试题分析:由 a||b 可得 ?1? 6 ? 2? ? ? ? ?3. 【考点】向量共线与向量的坐标运算 【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 . (1)利用两向量共线求参数. 如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若 a =(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充要条件是 x1y2=x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量 a 共线的向 量时,可设所求向量为 λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于 λ 的方程,求出 λ 的值 后代入 λa 即可得到所求的向量. → 与AC → 共线. (3)三点共线问题.A,B,C 三点共线等价于AB 5.【2017 北京,文 12】已知点 P 在圆 x 2 ? y 2 =1 上,点 A 的坐标为(-2,0),O 为 原点,则 AO ? AP 的最大值为_________. 【答案】6 ??? ? ??? ? 【考点】1.向量数量积;2.向量与平面几何 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力,因为 ??? ? ??? ? ???? AO 是确定的,所以根据向量数 量积的几何意义若 AO ? AP 最大,即向量 AP 在 AO 方向上的投影 最大,根据数 形结合分析可得当点 P 在圆与 x 轴的右侧交点处时最大,根据几何意义直接得到 运算结果 2 ? 3 ? 6 . 6.【2017 课标 3,文 13】已知向量 a ? (?2,3), b ? (3, m) ,且 a ? b ,则 m=. 【答案】2 【解析】由题意可得: ?2 ? 3 ? 3m ? 0,? m ? 2 . 【考点】向量数量积 ??? ? ??? ? ? ? ? ? 【名师点睛】(1)向量平行: a / / b ? x1 y2 ? x2 y1 , a / / b, b ? 0 ? ?? ? R, a ? ? b , ??? ? ???? ??? ? BA ? ? A

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