高中数学人教B版必修一2.1.1《第2课时映射与函数》word同步测试


第二章 2.1 2.1.1 第 2 课时映射与函数 一、选择题 1.下列各组中,集合 P 与 M 不能建立映射的是( A.P={0},M=? B.P={1,2,3,4,5},M={2,4,6,8} C.P={有理数},M={数轴上的点} D.P={平面上的点},M={有序实数对} [答案] A [解析] 选项 A 中,M=?,故集合 P 中的元素在集合 M 中无元素与之对应,故不能建立 映射. 2.已知集合 A={1,2,m},B={4,7,13},若 f:x→y=3x+1 是从集合 A 到集合 B 的 映射,则 m 的值为( A.22 C.7 [答案] D [解析] 由题意可知,3m+1=13,∴m=4. 3.设集合 A={1,2,3},集合 B={a,b,c},那么从集合 A 到集合 B 的一一映射的个数 为( ) A.3 C.9 [答案] B [解析] 集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 3 个元素,根据一一映射的定义可知从 A 到 B 的一一映射有 6 个,故选 B. 4.已知 A=B=R,x∈R,y∈R,f:x→y=ax+b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原象 分别是 3 和 10,则 5 在 f 下的象是( A.3 C.5 [答案] A ?3a+b=1 ? [解析] 由题意,得? ?10a+b=8 ? ) ) B.8 D.4 B.6 D.18 ) B.4 D.6 ,解得? ?a=1 ? ?b=-2 ? . ∴y=x-2, ∴5 在 f 下的象是 5-2=3. 5. 已知映射 f: A→B, 即对任意 a∈A, f: a→|a|.其中, 集合 A={-3, -2, -1,2,3,4}, 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素,则集合 B 中元素的个数是( A.4 C.6 [答案] A [解析] |-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=1,|4|=4. 因为集合元素具有互异性,故 B 中共有 4 个元素, 所以 B={1,2,3,4}. 6.设集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射 的是( ) B.5 D.7 ) [答案] D [解析] A 中,y 的范围不符;B 中,y 的范围不符;C 不符合映射定义:对于集合 A 中 的每一个元素,在集合 B 中有惟一元素与之对应.∴选 D. 二、填空题 7.已知 a、b 为实数,集合 M={ ,1},N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值为____________. [答案] 1 b a b ? ? =0 [解析] 由题意知?a ? ?a=1 ∴a+b=1. ,∴? ?b=0 ? ?a=1 ? , 8.(2014~2015 学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)设 f:x→ax-1 为从集 合 A 到集合 B 的映射,若 f(2)=3,则 f(3)=________. [答案] 5 [解析] 由题意得 2a-1=3,∴a=2. ∴f(3)=3a-1=3×2-1=5. 三、解答题 9. 下图中①、 ②、 ③、 ④用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应关系是不是映射? 是不是函数关系? [解析] 根据映射定义知: 图①中,通过运算法则“开平方”,违背定义中的 A 中每个元素在 B 中有惟一的象,即 A 中每个元素对应 B 中的两个象,故这种对应不是映射,当然也不是函数. 图②

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