2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评3 Word版含答案

精品 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.(2015· 天津高考)设 x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 |x-2|<1?1<x<3,x2+x-2>0?x>1 或 x<-2. 由于{x|1<x<3}是{x|x>1 或 x<-2}的真子集, 所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件. 【答案】 A 2.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是 ( ) A.m=-2 C.m=-1 B.m=2 D.m=1 【解析】 当 m=-2 时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线 x=1 对称,反之也成立, 所以 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的 充要条件是 m=-2. 【答案】 A ) 3.已知非零向量 a,b,c,则“a· b=a· c”是“b=c”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 精品 【解析】 ∵a⊥b,a⊥c 时,a· b=a· c,但 b 与 c 不一定相等,∴ a· b=a· c? / b=c;反之,b=c?a· b=a· c. 【答案】 B 4. (2015· 北京高考)设 α, β 是两个不同的平面, m 是直线且 m?α, “m∥β ”是“α∥β ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 当 m∥β 时,过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交, 因而 m∥β? / α∥β;当 α∥β 时,α 内任一直线与 β 平行,因为 m?α, 所以 m∥β.综上知,“m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件. 【答案】 B 5.已知 p:x2-x<0,那么命题 p 的一个必要非充分条件是( A.0<x<1 1 2 C.2<x<3 B.-1<x<1 1 D.2<x<2 ) 【解析】 x2-x<0?0<x<1,运用集合的知识易知. A 中 0<x<1 是 p 的充要条件; B 中-1<x<1 是 p 的必要非充分条件; 1 2 C 中2<x<3是 p 的充分非必要条件; 1 D 中2<x<2 是 p 的既不充分也不必要条件.应选 B. 【答案】 B 二、填空题 6.“b2=ac”是“a,b,c 成等比数列”的________条件. 【解析】 “b2=ac” ? / “a,b,c 成等比数列”,例如 b2=ac =0;而“a,b,c 成等比数列”?“b2=ac”成立.故是必要不充分 精品 条件. 【答案】 必要不充分 7.“函数 f(x)=x2-2ax+3 在区间[1,+∞)上是增函数”是“a <2”的________条件. 【导学号:26160014】 【解析】 ∵函数 f(x)=x2-2ax+3 的图象开口向上,对称轴为 x =a, ∴当 f(x)在[1, +∞)上为增函数时, a≤1, 而 a≤1?a<2, a<2? / a≤1. ∴是充分不必要条件. 【答案】 充分不必要 8.下列三个结论: ①x2>4 是 x3<-8 的必要不充分条件; ②若 a,b∈R,则“a2+b2=0”是“a=b=0”的充要条件; ③x2+(y-2)2=0 是 x(y-2)=0 的充要条件. 其中正确的结论是________. 【解析】 对于①,x2>4?x>2 或 x<-2,x3<-8?x<-2,∴①正 确;对于②,a2+b2=0?a=b=0,∴②正确;对于③,x2+(y-2)2= 0?x=0 且 y=2,x(y-2)=0?x=0 或 y=2,∴③错误,应为充分不必 要条件. 【答案】 ①② 三、解答题 9.已知命题 p:4-x≤6,q:x≥a-1,若 p 是 q 的充要条件,求 a 的值. 【解】 由题意得 p:x≥-2,q:x≥a-1,因为 p 是 q 的充要条 件,所以 a-1=-2,即 a=-1. 精品 10.判断下列各题中 p 是 q 的什么条件. (1)p:x>1,q:x2>1; (2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3; a (3)p:a<b,q:b<1. 【解】 (1)由 x>1 可以推出 x2>1;由 x2>1,得 x<-1 或 x>1,不 一定有 x>1.因此,p 是 q 的充分不必要条件. (2)由(a-2)(a-3)=0 可以推出 a=2 或 a=3,不一定有 a=3;由 a=3 可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p 是 q 的必要不充分条件. a a (3)由于 a<b,当 b<0 时,b>1;当 b>0 时,b<1,故若 a<b,不一 a a a 定有b<1;当 a>0,b>0,b<1 时,可以推出 a<b;当 a<0,b<0,b<1 时,可以推出 a>b.因此 p 是 q 的既不充分也不必要条件. [能力提升] 1.(2016· 潍坊联考)“a=-1”是“直线 a2x-y+1=0 与直线 x- ay-2=0 互相垂直”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 “直线 a2x-y+1=0 与直线 x-ay-2=0 互相垂直” 的充要条件是 a2+a=0,即 a=-1 或 a=0,所以 a=-1 是两直线垂 直的充分不必要条件. 【答案】 A 2.(2016· 忻州联考)命题“对任意 x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题 的一个充分不必要条件可以是( A.a≥4 C.a≥1 ) B.a>4 D.a>1 精品 【解析】 要使得“对任意 x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需 要 a≥4,∴a>4 是命题为真的一个充分不必要条件. 【答案】 B 3.(2016· 南京模拟)设函数 f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)为奇函数

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