人教版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质定理ppt模板_图文

2.2.3 直线与平面平行的性质定理 复习 1. 直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、在平面内 2. 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么? 公共点的个数 没有公共点: 平行 仅有一 个公共点:相交 无数个公共点: 在平面内 3. 直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平 行,那么这条直线和这个平面平行. a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ? a ? b 思考 (1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有 平行或异面(即不相交) 怎样的位置关系? a b α α a b (2)已知直线a∥平面α,如何在平面α内找出和直线a 平行的一条直线? 思考 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B1//面CDD1C1. D1 A1 D A E C1 B1 F 由长方体性质,我们知道A1B1 // C1D1. 另一方面,我们发现 A1B1 // 面CDD1C 1 A1B1 ? 面A1B1C 1 D1 C1D1 =面CDD1C 1 B C 面A1B1C 1 D1 猜想:过A1B1的平面A1B1FE与面CDD1C1交于直线EF,则A1B1 // EF? 1.直线与平面平行的性质定理 如果一条直线与平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线与交线平行. (1)该定理中有三个条件: a // ? β ? ? a?? ? ? a // b ? ? ? b? ? α a b (2)该定理作用:“线面平行?线线平行” 线面平行性质定理也是找平行线的重要依据. (3)应用该定理,关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交,并找出两平面的交 线. (4)平面外的两平行线同平行于同一个平面. 练习: 如果一条直线和一个平面平行,则这条直线( ) D A 只和这个平面内一条直线平行; B 只和这个平面内两条相交直线不相交; C 和这个平面内的任意直线都平行; D 和这个平面内的任意直线都不相交。 例3、 如图所示的一块木料中,棱BC//平面A'B'C'D', (1) 要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线? (2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系? 分析 :1 ? ? BC ? 面BCC'B' ? ? B'C'//BC A' 面BCC'B' 面A'B'C'D'=B'C'? ? 2 设过点P和BC的面PBC BC // 面A'B'C'D' D' C' P D C B' B 与面A'B'C'D'的交线为EF. ? ? BC ? 面PBC ? ? EF//B'C' 面PBC 面A'B'C'D'=EF? ? BC // 面A'B'C'D' A 例 如图所示的一块木料中,棱BC//平面A'B'C'D', (1) 要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线? (2) 所画的线和平面ABCD是什么位置关系? 解:(1) 在平面A'C'内,过点P作直线EF,使EF ∥ B'C',并分别交棱A'B',C'D'于点E, F. 连接BE,CF. D' 则EF,BE,CF就是应画的线. (2)因为棱BC平行于平面A'C' ,平面BC'与平 面A'C'交于B'C', A' 所以,BC ∥ B'C'. 由(1)知,EF ∥ B'C' , 所以EF ∥ BC,因此EF ∥ BC,EF不在平面 AC,BC在平面AC上,从而EF ∥平面AC.BE, A CF显然都与面AC相交. F C' C P D E B' B 练习 1.已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点 G,画出过G和AP的平面. P M G V F D C P G E C H A O B B H A 2.点P在平面VAC内,画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC. 例4、 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也 平行于这个平面. 已知a // ? , a // b, b ? ? , 求证 : b // ? . 证明:过直线a作平面?,使得? ? ? c. a // ? ? ? ? ? a?? ? ? a // c ? ? ? b // c ? ? ? ? ? c? ? ? ? b ? ? ? ? b // ? a // b ? ? c ??? ? a c b 注1:“已知直线a与平面?平行,在?内作一条直线c与直线a平行”, 这是一个成立而需要证明的命题,是不可直接应用的. (应以平面为媒介证明两直线平行) 练习 1.已知直线AB平行于平面α ,经过AB的两个平面和平面α相交于直线a,b. 求证:a ∥ b. A B β A B α AC=BD. a b α C D 2.如图,已知AB ∥平面α ,AC ∥ BD,且AC、BD与α分别相交于点C,D. 求证: 证明:∵AC ∥ BD ∴AC与BD确定一个平面β ,与平面α相交于CD. 又∵AB ∥平面α ,∴AB ∥ CD 又由AC ∥ BD,得 ABDC是平行四边形. ∴AC=BD 1. 判断下列命题是否正确? (1) 若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则l∥α. (×) α l l // ? (2) 设a、b为直线,α为平面,若a∥b,且b在α 内,则 a∥ α . a (×) α b (3)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意直线都不 相交. (√) (4) 设a、b为异面直线,过直线a且与直线b平行的平 面有且只有一个. b (√) a 课堂练习 2、选择题: (1)直线a//平面α,平面α内有n条互相平行的直线,那么这n条直线 C 和直线a( ) (A)全平行 (B)全异面 (C)全平行或全异面 (D)不全平行或不全异面 (2)直线a//

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