2012届高三数学二轮精品专题卷:专题一 集合与常用逻辑用语


2012 届高三数学二轮精品专题卷:专题一 集合与常用逻辑用语 考试范围:集合与常用逻辑用语 一、选择题(本大题共 15 小题;每小题 5 分,共 75 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.将集合 ( x, y ) A. ?2,3?

? ?

x ? y ?5 2 x ? y ?1

?用列举法表示,正确的是
B. ??2,3??



) D. ?2,3?

C. ?x ? 2, y ? 3?

2.设集合 U ? R, M ? {x | x ? 2011} ,集合 N ? {x | 0 ? x ? 1} ,则下列关系中正确的是 ( ) B. M ? N ? ?x 0<x<1 ? D. M ? N ? ?

A. M ? ?CU N ? ? R C. N ? ?CU M ?
9 3.已知集合 M ? ?x |x ? 7 |< ? , N ?

?x | y ?

9 ? x2

? ,且 M、N 都是全集 U 的子集,则下图韦恩图中
C. ?x x ? 16? D. ?x x>16?

阴影部分表示的集合 A. ?x ? 3 ? x< ? 2? B. ?x ? 3 ? x ? ?2?

4.定义集合 A ? ?x1, x2 ,..., xn ? , B ? ?y1, y2 ,... ym ?, ?n, m ? N ? ? ,若 x1 ? x2 ? ... ? xn ? y1 ? y2 ? ... ? ym 则称 集合 A、 为等和集合。 B 已知以正整数为元素的集合 M, 是等和集合, N 其中集合 M ? ? ,2,3? , 1 则集合 N 的个数有 A.3 ( B.4 5 ) C.5 D.6

5 . 命 题 “ 所 有 能 被 ( )

整 除 的 数 都 是 偶 数 ” 的 否 定 形 式 是

A.所有不能被 5 整除的数都是偶数

B.所有能被 5 整除的数都不是偶数

C.存在一个不能被 5 整除的数都是偶数 D.存在一个能被 5 整除的数不是偶数 6.若集合 A ? {x | ( A.充要条件
2 | 2x ? 5 | 1 ? 3}, B ? {x | log 0.5 ( x 2 ? 4 x ? 4) ? 0}, C ? {x | 2 x ?3 x ?1 ? } ,则“ x ? A ? B ”是“ x ? C ” 2x ? 5 2

) B.充分不必要条件

第1页

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

(1)(理)非负整数 a,b 满足 a ? b ? ab ? 1 ,记集合 M ? ??a, b?? ,则 M 的元素的个数为 ( ) A.1 个 ( ( 文 )
2

B.2 个 ) 下 列 特 称

C.3 个 命 题 中

D.4 个 , 假 命 题 是

A.?x∈R,x -2x-3=0 源: ]

B.至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除[来

C.存在两个相交平面垂直于同一直线 源:金太阳新课标资源网] 8 ( . ( ) B. 2
2

D.?x∈{x|x 是无理数},使 x 是有理数[来

2

























A. 3 是有理数

是实数

C. e2 是有理数

D. ?x | x是小数? ? R

( 文 ) 若 三 角 方 程 cos x ? 0 与 cos 2 x ? 0 的 解 集 分 别 为 ( ) B.E ? F ? C.E=F D. E ? F ? ?

E,F , 则

A.E ? F ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? 9.已知平面向 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60? ,则 m ? 1 是 a ? mb ? a 的

?

?



) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条 C . 充 要 条 件

10 (

. )



























①“ p且q ”为真是“ p或q ”为真的充分不必要条件; ②“ p且q ”为假是“ p或q ”为真的充分不必要条件; ③“ p或q ”为真是“ ? p ”为假的必要不充分条件;

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④“ ? p ”为真是“ p且q ”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④
? 3 ?

? ? ? ? 2? 11.设有两个命题,命题 p:对 a , b 均为单位向量,其夹角为 ? , a ? b>1 是 ? ? ?0, ? 的 ? ?

充 要 条 件 , 命 题 q : 若 函 数 y ? kx 2 ? kx ? 8 的 值 恒 小 于 0 , 则 ?3 2 ? k ? 0 , 那 么 ( ) B. p 或 q”为真命题 “ D. q”为假命题 “﹁ , 试 求
?x ? ? , 1 ] | f ( x) |? ax [ 1 ,

A. p 且 q”为真命题 “ C. p”为真命题 “﹁ 12 . 已 知 ( )
? x 2 ? 2, x ? 0 f ( x) ? ? ?3x ? 2, x ? 0

成 立 的 充 要 条 件

A. a ? ???,?1? ? ?0,?? ? B. a ???1,0?

C. a ? ?0,1?

D. a ???1,0?

2 13 . 对 于 数 列 ?an ? , an , an?1, an? 2 (n ? 1,2,3?) 成 等 比 数 列 ” 是 “ an?1 ? an an?2 ” 的 “



)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分

也不必要条件 14.在四棱锥 V-ABCD 中,B1,D1 分别为侧棱 VB,VD 上的点,则命题 P: “若 B1,D1 分别为侧 棱 VB,VD 的中点,则四面体 AB1CD1 的体积与四棱锥 V-ABCD 的体积之比为 1:4”和它的 逆 命 题 , 否 命 题 , 逆 否 命 题 中 真 命 题 的 个 数 为 ( A.1 源网 ]
? ?

) B.2 C.3 D. 4[来源:金太阳新课标资

15. (理)设 M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数 t 和向量 a ? M ,都有 ta ? M , 则称 M 为“点射域”.现有下列平面向量的集合: ① {( x, y) | x2 ? y} ;
2 2 ③ {( x, y) | x ? y ? 2x ? 0} ;

② ?( x, y) | ? x ? y ? 0? ; ? ? ? ④ {( x, y) | 3x2 ? 2 y2 ? 6 ? 0} ; 射 域 ” 的 集 合 的 个 数 是

?

? x ? y ? 0?

上 (





“ ]



)[来源:

第3页

A.1

B.2

C.3

D.4

(文)在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ,记为[k],即 [k]={5n+k n ∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④ “ 整 数 a,b 属 于 同 一 “ 类 ” 的 充 要 条 件 是 “ ( A.1 ) B.2 C.3 D.4
a ?b

∈ [0] ” . 其 中 正 确 的 个 数 为

二、填空题(本大题共 15 小题;每小题 5 分,共 75 分。将答案填在题中的横线上。 ) 16.“若 x ? M 则 y ? M ”的逆否命题是 .

17. (理)当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食” ,当两 个集合有公共元素, 但互不为对方子集时称两集合之间构成 “偏食” .对于集合 A ? ?? 1, 1 ,1? , ?
? 2 ? ?

B ? ? x ax2 ? 1, a ? 0? ? ? ? ?

,若 A 与 B 构成“全食” 或构成“偏食” 则 a 的取值集合 , , .
b ,则 p 是 q 的 a



( 文 ) P : x1, x2 是 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的 两 实 数 根 ; q : x1 ? x2 ? ? 条件.

18 . 命 题 “ ?x ∈ R,2x - 3ax + 9<0 ” 为 假 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 .

2

19.对任意 A 中任取两个元素 x, y ,定义运算 x ? y ? ax ? by ? cxy ,其中 a, b, c 是常数,等式右 边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1? 2 ? 3 , 2 ? 3 ? 4 , 并且集合 A 中存在一个非零常数

m,使得对任意 x ,都有 x*m=x,则称 m 是集合 A 的“钉子”.集合 A ? ?x | 0 ? x ? 4? 的“钉
子”为 20.下列命题中的假命题是 . . (把所有假命题的序号都填上)

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① ? x ? R , 3x ? 2>0 ; ③ ? x ? R , 10 x <1 ;

② ? x ? Z , ?x ? 2 ?2>0 ; ④ ? x ? R , cos x ? log 2 x

21.设集合 A ? {x | x2 ? ax ? b ? x} ? {a}, B ? ?a, b? ,令集合 C ? ?( x, y) | x ? B, y ? B?,则

C=


2 ) 是奇函数的充要条件是 a= x ?1

22.设函数 f ( x) ? x ? ln(a ?



23.设 l1、l2 表示两条直线,α 表示平面,若有①l1⊥l2;②l1⊥α;③l2?α,则以其中两个 为条件,另一个为结论,可以构造的所有命题中正确命题的个数 为 .

24.已知集合 A ? {x x 2 ? 4x ? 3 ? 0} ,集合 B ? {x x2 ? ax ? a ?1 ? 0},p: x? A ,q: x? B ,若 ? q 是 ? p 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是 25.记函数 f1 ( x) ? .

f ( x), f 2 ( x) ? f ( f ( x)),? , f n ( x) ? f ( f ? f ( x))) ,这些函数定义域的交集为 ?? ??? ? ?
n个f

D,若
1

对 ?x ? D ,满足 f n ( x) ? x 所有 n 的取值构成集合 P 称为函数的“本源集”则函数 f ( x) ? x 的 “本源集”P= .

26.设 A、B、I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I ,有以下几个式子:
①(CI A) ? B ? I ②(CI A) (CI B) I ? ?

③ A ? C I B) ? ( ?
④(CI A) (CI B) CI B ? ?

则上述各式中正确的有



27.对任意两个集合 M、N,定义:M-N={x|x∈M 且 x?N},M*N=(M-N)∪(N-M),设 M= {y|y=x ,x∈R},
2

N={y|y=3sinx,x∈R},则 M*N=
28.(理)下列说法中,正确的有 ①“ ?x? R ,使 2 x>3 ”的否定是“ ?x? R ,使 2 x ? 3 ”; ②函数 y ? sin? 2 x ? 3 ? sin? 6 ? 2 x ? 的最小正周期是 ? ;
? ? ? ? ?

. (把所有正确的序号都填上).

??

??

?

第5页

③命题“函数

f (x) 在 x ? x0 处有极值,则 f ' ?x0 ? =0”的否命题是真命题; f (x) 在R上的导函数,若 f (x) 是偶函数,则 f ' ?x? 是奇函数;

④已知函数 f ' ?x? 是函数 ⑤

?

1 ?1

1 ? x 2 dx 等于

π . 2

(文)已知 a1 , a 2 , a3 是三个相互平行的平面,平面 a1, a2 之间的距离为 d1 ,平面 a2 , a3 之间的距 离为 d 2 .直线 l 与 a1 , a 2 , a3 分别交于 P1 , P2 , P3 .那么" P1P2 ? P2 P3 "是" d1 = d 2 "的 条件. (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“非充分非必要”中选一个填上) 、 、 、 29. (理)下列四个命题:[来源:金太阳新课标资源网 (Ⅰ) ?n ? (Ⅲ) ?n ? , n2 ? n ; , ?m ? (Ⅱ) ?n ? , m 2 ? n ; (Ⅳ) ?n ? ] , n 2<n ; , ?m ? , m? n ? m .

请在①自然数集 N;②整数集 Z;③有理数集 Q;④实数集 R;⑤区间 ?0,1? ,中任选一个填 在上面四个空中,使其中至少有三个命题为真命题的是 合题意的序号都填上). (文)已知关 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1 ,设集合 P ? ? ,2,3?, Q ? ??1,1,2,3,4? ,分别从 1 集合 P 和 Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对 ?a, b? , 则能使函数 y ? f (x) 有零点的 ?a, b? 构成的 集合 M 为 . (把所有符

30.命题 P :任意 n ? R,使方程 n 2 ? 1 y 2 ? mx2 ? 1 表示的曲线为椭圆或圆,命题 q :存在 n ? R, 函数 f ?x ? ? mx3 ? 3x 2 ? x ? 1 不是减函数,若命题“p 且 q”为假, p 或 q ”为真, ?q ”为 “ “ 真,则 m 的取值范围是 .

?

?

2012 届专题卷数学专题一答案与解析 (1)【命题立意】本题主要考查集合的表示法. 【思路点拨】求出两直线的交点,注意集合中的元素是点的坐标. 【答案】B【解析】方程组

?

x ? y ?5 x?2 2 x ? y ?1 的根为 y ? 3

?

故将集合列举法表示为 ??2,3?? .

2. 【命题立意】本题考查集合的交并补运算,属简单题. 【思路点拨】先观察出集合 M,N 关系,再找答案. ( 【答案】C【解析】 CU M ? ?x x ? 2011? ,所以 N ? CU M). 3. 【命题立意】本题考查集合的运算、集合的韦恩图表示、绝对值不等式和函数值域. 【思路点拨】先求出集合 M,N,看出韦恩图中所表示的是什么集合,再求解.

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【答案】B【解析】 M ? ?x ? 2<x<16? , N ? ? x y ? 9 ? x 2 ? ? ?x ? 3 ? x ? 3? 所以. N ? ?CU M ? ? ?x ? 3 ? x ? ?2? 4. 【命题立意】本题考查集合新定义,分类讨论的数学思想. 【思路点拨】求出集合 M 元素之和,再把和分类分解为若干个正整数的和,看一下总共有 多少种情况. 【答案】B【解析】两个集合中所有元素之和相等(元素个数没有限制)被称为等和集. 根据等和集合的定义,按照集合中的元素个数多少可知集合 N ? ?6?, N ? ? ,5? , N ? ?2,4?, 1 N ? ? ,2,3? 共有 4 个,所以选 B. 1 27.【命题立意】本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式. 【思路点拨】否定原题结论的同时要把量词做对应改变. 【答案】D【解析】含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论,还要把量词 作对应改变. 28.【命题立意】本题主要考查指对数不等式、绝对值不等式的求解、集合运算以及充分必 要条件,是一个综合题,中档难度. 【思路点拨】先求出集合 A,B,C, A? B ,再判断 A? B 与 C 的包含关系即可. 【答案】C【解析】 A ? ? x ?
? ? ? ? ? 5? ? <3? ? x 2 x ? 5<0 ? ? x x< ? 2x ? 5 2? ? ? ? 2x ? 5

? ?

? ?

?

?

B ? {x | log0.5 ( x2 ? 4x ? 4) ? 0} ? {x | 0 ? x2 ? 4 x ? 4 ? 1} ? {x |1 ? x ? 2或2 ? x ? 3} ,

所以 A ? B ? ?x 1<x<2或2<x< 5 ? C ? ?x 2 x
? 2?

?

?

? ?

2

?3x ?1

2 1? ? ? < ? ? ?x 2 x ?3x ?1<2-1? ? x 1<x<2 2? ? ?

?

?,故 ?A? B? ? C ,

所以“ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的必要不充分条件. 7. (理) 【命题立意】本题考查代数式的变形,集合的表示,分类讨论思想及推理运算能力. 【思路点拨】利用 a,b 是非负整数讨论求出 a,b 的值,找到集合 M 中的元素个数. 【答案】C【解析】法一:由非负整数 a, b 满足 a ? b ? ab ? 1 ,得 ? ab?1 ?
? ? ?ba?10 ,或 ?ba?10 ,

a ?b ?0

?

,或 ? ab?0 ,即 ?
a ?b ?1

?

?ab?1 , ?1



M ? ??1,1?, ?1,0?, ?0,1?? . a>b, ? ?a ? 1??1 ? b ? ? 0 ? a ? 1, 此时b ? 0 ; a ? b, ? ?b ? 1??1 ? a ? ? 0 ? b ? 1, 此时a ? 0,1 .
a ?b ?0

法二:由非负整数 a, b 满足 a ? b ? ab ? 1 ,得 ? ab?1 ?
M ? ??1,1?, ?1,0 ?, ?0,1?? .

?

,或 ? ab?0 ,即 ?
a ?b ?1

?

? ? ?ab?1 , ?ba?10 ,或 ?ba?10 ,即 ?1

(文) 【命题立意】本题考查含有量词的命题真值判定,属于基础题. 【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵,选择采用特值判定和一般求解. 【答案】C【解析】对于 A:当 x= ?1 时, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,故 A 为真命题;对于 B:当 x= 2 6 时,符合题目要求,为真命题;对于 C 假命题;对于 D:x= 3时,x =3,故 D 为真命 题.综上可知:应选 C. 8. (理) 【命题立意】本题考查简单命题真值判定即数的性质、元素与集合、集合与集合关系. 【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键. 【答案】【解析】2 2 属于无理数指数幂, B 结果是个实数; 3 和 e 都是无理数; x x是小数 ? R .

?

?

(文) 【命题立意】本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系. 【思路点拨】画出函数 y=sinx 和函数 y=sin2x 的图像观察他们和 x 轴的交点可知两个集 合的关系或者直接解三角方程. 【答案】A【解析】 cosx ? 0 得, x ? k? ? ? ? 2? k? ? ? ??k ? Z ? , cos2x ? 0 得, x ? ? ?
2 ? 2 4?

k? ? ? ?k ? Z ? 2 4

所以选 A. 9. 【命题立意】本题把向量的运算同充分必要条件结合,是一个中档题.

第7页

【思路点拨】分清条件和结论,计算出 ?a ? mb? ? a 时 m 的取值范围,再判定充分和必要. 【答案】C【解析】 ?a ? mb? ? a ? 1 ? m ? 0 , m ? 1 ,选 C. 10. 【命题立意】本题主要考查复合命题真值判定、充分必要条件的判断. 【思路点拨】复合命题之间的真值关系是解题的关键,同时本题是一个双选题,解题时对 每一个命题真值都要审慎思考. 【答案】B【解析】①和③为真,②和④为假,故选 B. 11. 【命题立意】本题考查解不等式,不等式的等价变形、简单命题真值与复合命题真值之 间的关系等知识,属难题. 【思路点拨】能两边平方转化不等式 | a ? b |? 1 ,数形结合转化函数 y ? kx2 ? kx ? 8 的值恒 小于 0 求 k 的范围时,不要忘记对二次方向系数是否为 0 进行讨论. ? ?2 ? 2 ?2 ?? 1 【答案】C【解析】由 a ? b ? 1 可得 a ? b ? 2ab ? 1,?1 ? 2 cos ? ? 0,? cos ? ? ? ,
2
? ?? ?? ? ? 0, ? ,所以命题 p 为假命题;若函数 y ? kx2 ? kx ? 8 的值恒小于 0,可得 ?32 k ? 0 , < ? 3?

所以命题 q 也是假命题,故选 C. 12. 【命题立意】本题考查全称量词、分段函数、恒成立不等式的转化以及数形结合、分类 讨论思想,是一个难题. 【思路点拨】画出函数 f ? x ? 的图像,分析 f ? x ? 图像与直线 y ? ax 的位置关系;或者分两段 转化不等式 f ?x ? ? ax ,利用最值法求解参数取值范围. 【答案】B【解析】方法一:当 x ???1,0? 时,原不等式可变为
f ?x ? x ? a即
2 f ?x ? ? ?a ,所以 ? x ? ? ?a 可得 a ? ?1 ;当 x ? 0 时不等式 x ?x

恒 成立;当 x ? ?0,1? 时原不等式可变为

f ?x ? x

? a即

f ?x ? ? a 可得 a ? 0 , x

综合以 上可知参数 a 的取值范围是 ?-1,0? ,选 B. 方法二:数形结合法:如图可知当直线 y ? ax 过点 ?-1,1? 时 a ? ?1 ,所以参数 a 的取值范围是 ?-1,0? ,选 B. 13. 【命题立意】本题考查等比数列和充要条件等知识. 【思路点拨】充要条件的验证,其实,就是做 2 件事情, “由前推后,由后推前.” 【答案】A【解析】显然,前面可以推出后面,后面推不出前面.其反例数列为 1,0,0, 0,??,应选 A. 14. 【命题立意】本题主要考查了几何体求体积及四种命题的真值,转化化归的数学思想. 【思路点拨】先判定原命题的真值,在判定其逆命题或否命题的真值,然后利用互为逆否 关系的两个命题真值相同,来判断剩下两个命题的真假. 【答案】B【解析】如图:当 B1,D1 分别为侧棱 VB,VD 的中点时,四面体 B1 ABC 、 D1 ACD 各占四棱锥 V—ABCD 的体积的 , 四面体 AVB1D1、CVB1D1 各占四棱锥
1 4

V—ABCD 的体积的 , 所以四面体 AB1CD1 的体积与四棱锥 V—ABCD 的
体积之比为 1:4, 当四面体 AB1CD1 的体积与四棱锥 V—ABCD 的体积之 比为 1:4,假设 AC,BD 交与 O 点,只要 ?OB1D1 的面积是 ?VBD 面积 的 即可,这时 B1,D1 未必是为侧棱 VB,VD 的中点,所以原命题为 真,逆命题为假,原命题的逆否命题为真,否命题为假,故答案为 B.
1 4

1 8

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15. (理) 【命题立意】本题考查点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题,难度较大. 【思路点拨】理解“点射域”的概念,画出各个点集对应的平面区域,然后判断. ? 【答案】A【解析】由题知不可能是曲边界的区域,如果边界为曲边区域,当向量 a ? M , ? 对任意正实数 t 所得的向量 ta 不能再通过平移移到原区域内, 所以排除①③④, 给出图像, 易知②正确. (文) 【命题立意】本题是一个创新型问题,考查反应能力和转化化归的数学思想,属于 难题. 【思路点拨】先搞清“类”的定义,然后把“类”用集合表示出来即可. ?? ? 所以 2011 ? ?402 ? 5 ? 1?? ?1? , 【答案】 【解析】 C 由定义可知 ?1? ? ?5n ? 1 n ? Z ?? ? , 9,?4,1,6,11, ?,
?? ? 故①正确; ?3? ? ?5n ? 3 n ? Z ?? ? , 7,?2,3,8,13, ? ,所以 ?3 ? ??1? 5 ? 0?? ?3? ,故②错;因为任何

整数被 5 除所得余数为 k 只可能是 0,1,2,3,4 中的一个,所以③正确;假设 a, b 都属于 [k],则 a ? m ? 5 ? k , b ? n ? 5 ? k , (其中 m ? Z , n ? Z ),可得 a ? b ? ?m ? n?? 5? ?0? ,故④正确. 16. 【命题立意】本题考查逆否命题的写法,是简单题. 【思路点拨】把原命题的条件和结论交换位置,再分别否定. 【答案】若 y ? M则x ? M 【解析】对原命题的条件和结论分别否定,再交换位置. 17. (理) 【命题立意】本题考查利用集合关系逆向确定参数值,属于中档题. 【思路点拨】 利用集合 A, 关系, B 先确定集合 B 中的元素个数, 在确定集合 B 中的参数 a 的值. 【答案】 ?0,1,4? 【解析】集合 B ? x ax2 ? 1, a ? 0 中最多有两个元素,所以要构成“全食”只

?

?

有 B 为空集或 ??1,1?,所以 a ? 0或a ? 1 .构成“偏食” ,只有 B ? ?? 1 , 1 ? , a ? 4 ,综上可知若 ? ?

A 与 B 构成“全食” ,或构成“偏食” ,则 a 的取值集合为 ?0,1,4?.

? 2 2?

(文) 【命题立意】本题考查一元二次方程的判别式、根与系数关系以及充分必要条件的判断. 【思路点拨】注意二次方程没有根时,也可能有两个数满足两根之和为 ? ,但二次方程有根 时,两根和一定为 ? . 【答案】 充分不必要条件 【解析】 正面推导或反例法, 例如, 方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 , x1 ? 0 ,x2 ? ?1 取 可验证;或方程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 中 x1 ? ?4, x2 ? 1 . 18. 【命题立意】本题考查量词、命题真值即恒成立不等式转化. 【思路点拨】 在假命题前提下不容易求解,把命题转化为全称真命题,再求解参数 a 的取 值范围 【答案】 ? 2 2 ,2 2 【解析】题目中的命题为假命题,则它的否命题“?x∈R,2x -3ax 2 +9≥0”为真命题,也就是常见的“恒成立”问题,只需 Δ=9a -4×2×9≤0,即可解得 -2 2≤a≤2 2. 19. 【命题立意】本题是一个集合新定义问题,难度较大. 【思路点拨】先利用题干中定义待定参数 a,b,c,然后再利用恒等式求参数 m 的值. 【答案】 【解析】 4 根据定义,x ? m ? ax ? bm ? cxm? x 对任意实数 x 恒成立, m ? 0 , x=0, 且 令 所以 bm=0,b=0,所以 xy ? ax ? cxy ,由 ? 任意 x? R 恒成立,所以 m=4, m? A ,所以集合 A ? ?x 0 ? x ? 4? 的“钉子”为 4.
?a ? 1 ? c ? 1 ? 2 ? 3 ?a ? 5 ,? ? ,所以 5x-mx=x 对 ?a ? 2 ? c ? 2 ? 2 ? 4 ?c ? ?1
b a b a

?

?

2

20. 【命题立意】本题主要考查对特称量词和全称量词的理解,命题真假的判断. 【思路点拨】本题是找出假命题的序号,审题时要注意. 【答案】②【解析】②考查了完全平方数非负的性质.当 x ? Z 时, ?x ? 1?2 ? 0 ,故错误. 21. 【命题立意】本题考查二次方程根与系数关系、集合的表示以及转化化归的数学思想. 【思路点拨】先待定参数 a, b 的值,在求出集合 C.

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【答案】 C ? ?? 1 , 1 ?, ? 1 , 1 ?, ? 1 , 1 ?, ? 1 , 1 ?? 【解析】由 A ? ?a? 得 x 2 ? ax ? b ? x 的 ? ?? ?? ?? ?
?? 3 3 ? ? 9 9 ? ? 3 9 ? ? 9 3 ??

?

?

两个根 x1 ? x 2 ? a ,即 x 2 ? ?a ? 1?x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a ,∴ 1 1 x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? , x1 x2 ? b ? ,所以集合 3 9
?? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ?? C ? ?? , ?, ? , ?, ? , ?, ? , ?? . ?? 3 3 ? ? 9 9 ? ? 3 9 ? ? 9 3 ??

22. 【命题立意】本题考查了函数的奇偶性定义和对数的运算等知识,函数的基本性质的考 查一直是基础题,主要是奇偶性和单调性. 【思路点拨】利用奇函数定义直接转化. 【答案】1【解析】 , 2 2 2 2 f ( x) ? f ( ? x) ? ?x ? ln(a ? )? ? ?? x ? ln(a ? )? = ln(a ? ) + ln(a ? ) =0, x ?1 ? x ?1 x ?1 ? x ?1 2 4a ? 4 2 ) = ln(a 2 ? 即 ln(a ? ) ? (a ? ) ? 0 ,解得 a ? 1 . ? x ?1 x ?1 x 2 ?1 23.【命题立意】本题考查空间线面垂直,命题真值判定. 【思路点拔】先组合好命题,共有 3 个,再逐一判定真值. 【答案】1【解析】只有②③?①正确.故应填 1. 24. 【命题立意】本题考查解不等式、命题的否定形式以及充分必要条件的判断. 【思路点拨】先求出 A,再把命题之间的充分必要关系转化为集合 A,B 之间的关系,本 题可求. 【答案】 ?a 2 ? a ? 4?【解析】 x 2 ? 4 x ? 3<0 得:1<x<3 ,即 A ? ?x 1<x<3? ,由 x 2 ? ax ? a ? 1<0 得:

?x ? ?a ?1???x ?1?<0 ,由 ? q 是 ? p 的必要不充分条件可知 p 是 q 的必要不充分条件,即 p 不
能推出 q ,但 q 能推出 p ,∴ B ? A.[来源:金太阳新课标资源网] ? 若 B ? ? ,则 a ? 2 ,若 B ? ? ,则 1<a ?1 ? 3 ,即 2<a ? 4 ,综上可知, a 的取值范围是 ?a 2 ? a ? 4?.[来源: ] 25. 【命题立意】本题是一个新定义问题,考查抽象运算及归纳能力. 【思路点拨】利用函数的复合运算归纳求出满足 f n ?x ? ? x 的所有 n 值和满足 f n ?x ? ? x 的所 有 n 值即可. 【答案】 P ? x x ? 2k ? 1, k ? N ? , Q ? x x ? 2k , k ? N ? 【解析】 f ?x ? ? f1?x ? ?

?

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1 1 , f 2 ?x ? ? f ? f1?x ?? ? x, f3 ?x ? ? f ? f 2 ?x ?? ? ? f ?x ? x x f 4 ?x ? ? f ? f3 ?x ?? ? x , ? 所以当 n 为正奇数时 f n ?x ? ? f ?x ? ,当 n 为正偶数时 f n ?x ? ? x .

故集合 P ? x x ? 2k ? 1, k ? N ? . 26. 【命题立意】本题主要考查 Venn 图以及集合的关系与运算. 【思路点拨】从 Venn 图看出集合之间的包含关系是解题关键 ( ? ? 【答案】①③④【解析】由 Venn 图知, C I A)(C I B) C I A 27.【命题立意】本题考查了二次函数、正弦函数的值域以及集合运算. 【思路点拨】先求出集合 M,N,再根据定义运算. 【答案】B【解析】依题意有 M=[0,+∞),N=[-3,3],所以 M-N=(3,+∞),N-M= [-3,0),故 M*N=(M-N)∪(N-M)=[-3,0)∪(3,+∞). 28.(理) 【命题立意】本题考查了含有量词的命题的否定、三角化简、函数极值、函数性 质和定积分等知识,是不定项选择题,这是数学试卷中经常出现的形式. 【思路点拨】逐一判定,每一个命题都要谨慎,这种问题往往“一着不慎满盘皆输”.

?

?

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【答案】①④⑤【解析】②中函数 y ? sin? 2x ? ? ? cos? 2x ? ? ? ? 1 sin? 4x ? 2? ? ,此函数的最小正周期是 ? ? ? ? ? ?
? 3? ? 3? 2 ? 3 ?

个假命题,比如函数 f ?x ? ? x3 在 x ? 0 处导函数值 f ' ?0? ? 0 ,但 x ? 0 不是函数 极值点,由于原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否关系,所以原命 题的否命题为假命题;①④⑤都是正确的. (文) 【命题立意】本题考查充分必要条件的判断和空间线面关系. 【思路点拨】把空间问题转化为平面三角形问题,利用三角形全等可证. 【答案】充要【解析】平面 a1, a2 , a3 平行,由图可以得知:如果平面距离相等,根据两个 三角形全等可知 p1 p2 ? p2 p3 ;如果 p1 p2 ? p2 p3 ,同样是根据两个三角形全等可知 d1 ? d 2 . (2)(理) 【命题立意】本题考查量词、数集关系和数字特征以及分类讨论思想,考查抽象 思维及创新判断能力. 【思路点拨】用每一种集合填在横线上,在判断真命题是否至少有三个. 【答案】①⑤【解析】分类,当填①自然数集 N 时(Ⅰ) (Ⅲ) (Ⅳ)为真命题, (Ⅱ)为 假命题; 当填②整数集 Z 时(Ⅰ) (Ⅳ)为真命题, (Ⅱ) (Ⅲ)为假命题; 当填③有理数集 Q 时(Ⅱ) (Ⅳ)为真命题, (Ⅰ) (Ⅲ)为假命题; 当填④实数集 R 时(Ⅱ) (Ⅳ)为真命题, (Ⅰ) (Ⅲ)为假命题; 当填⑤区间 ?0,1? 时(Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ)为真命题, (Ⅰ)为假命题;故答案为①⑤. (文) 【命题立意】本题考查二次函数函数图像与性质、零点和分类计数. 【思路点拨】二次函数 y ? f ?x ? ? ax2 ? bx ? 1 有零点(注:隐含了 a>0 ) ,说明该函数的图像 与 x 轴有交点,即 ? ? ?? b?2 ? 4 ? a ? 1 ? 0 ? b2 ? 4a ,而 a ?? ,2,3? , b ? ??1,1,2,3,4? ,取定一个, 1 2 再列另一个,如取 a ? 1 ,有 b ? 4 ,得 b ? 2,3,4 ,取 a ? 2 ,有 b ? 8 ,得 b ? 3,4 ,取 a ? 3 ,有
b 2 ? 12 , b ? 4 ; 得 由于 y ? f ?x??a>0? 图像的开口方向向上,y ? f ?x? 在区间 ?1,??? 上是增函数, b ?b b 说明其对称轴 x ? ? ? 在 1 的左边,即 ? 1 ,有 2a ? b ,再用上面的方法列举得满足增 2a 2a 2a

? ;③中原命题的逆命题为“若 f ' ?x0 ? ? 0 ,则 f ?x? 在 x ? x0 处有极值”是一 2

函数的种数,而取 a ? 1 ,有 b ? ?1,1,2,3,4 ,取 a ? 2 ,有 b ? ?1,1,2,3,4 ,取 a ? 3 ,有 b ? ?1,1,2,3,4 ,共 15 种,于是得所求的集合. 【答案】 M ? ??1,2 ?, ?1,3?, ?1,4 ?, ?2,3?, ?2,4 ??3,4 ?? 【解析】 ?a, b? 共有 ?1,?1?, ?1,1??1,2?, ?1,3?, ?1,4?, ?2,?1?, ?2,1??2,2??2,3?, ?2,4?, ?3,?1?, ?3,1?, ?3,2?, ?3,3?, ?3,4?,15 种情 况. 函数 y ? f ?x? 有零点, ? ? b2 ? 4a ? 0 ,有 ?1,2?, ?1,3?, ?1,4?, ?2,3?, ?2,4?, ?3,4? 共 6 种情况满足条件 ,所 以函数 y ? f ?x? 有零点的点 ?a, b? 构成的集合 M ? ??1,2 ?, ?1,3?, ?1,4 ?, ?2,3?, ?2,4 ??3,4 ??. 30. 【命题立意】本题考查圆锥曲线方程、利用导数确定三次函数函数单调性以及简单命题 和复合命题的真值关系,考查数字运算处理能力及转化化归、数形结合的数学思想. 【思路点拨】先利用“p 且 q”为假, p 或 q”为真, ?q ”为真,判定出 p,q 的真值, “ “ 再利用出 p,q 的真值转化求解参数 m 的取值范围. 【答案】 ???,3? 【解析】因为命题“p 且 q”为假, p 或 q”为真, ?q ”为真,所以命 “ “ ? 题 p 真 q 假.p 真时 m 的范围是 ???,0? ,命题 q 假时 m 的范围等价于 ?q 为真时 m 的范围, ?q : 任 意 x ? R , 函 数 f ?x ? ? mx 3 ? 3x 2 ? x ? 1 是 减 函 数 , ?q 为 真 等 价 于 当 x ? R 时
? m<0 f ' ?x ? ? 3mx 2 ? 6 x ? 1 ? 0 恒成立,易知 ? ? ? 36?12m ? 0 ?

即 m ? ???, 3? ,所以命题 p 真 q 假时 m 的范围 ?

是 ???,3? . ?

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