【精编】2014-2015年江苏省扬州市高邮市高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年江苏省扬州市高邮市高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分,请将答案填写在答 题卷相应的位置上) 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,4},则 A∩B= 2. (5 分) 已知幂函数 ( f x) 的图象过点 A ( , 4) , 则幂函数的解析式 ( f x) = 3. (5 分)若扇形的半径为 2,圆心角为 ,则它的面积为 . . . 4. (5 分)若集合 B={﹣1,3,5},对应关系 f:x→2x﹣1 是 A 到 B 的映射,则 集合 A= . . . . . . . 5. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣3,4) ,则 3sinα﹣cosα= 6. (5 分)已知函数 f(x)满足 f(x﹣1)=x2﹣x+1,则 f(2)= 7. (5 分)在区间[0,4π)内,与角﹣ 终边相同的角的集合是 8. (5 分)方程 log3x+x=3 的解在区间(n,n+1)内,n∈N*,则 n= 9. (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax+3,f(﹣m)=1,则 f(m)= 10. (5 分) 设 a=log0.50.7, b=log1.40.8, c=1.40.8, 则 a、 b、 c 由小到大的顺序是 11. (5 分)函数 y= (x2﹣2x﹣3)的单调增区间为 . 12. (5 分)已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+3a 是定义在[a﹣1,2a]的偶函数, 则实数 a+b 的值为 . 13. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2﹣3x.则 函数 g(x)=f(x)﹣x+3 的零点的集合为 14. (5 分)已知函数 f(x)= 则实数 a 的取值范围是 . . ,若 f(0)是函数 f(x)的最小值, 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 15. (14 分)已知函数 f(x)=|x|(x﹣4) ,x∈R. 第 1 页(共 16 页) (1)将函数 f(x)写成分段函数的形式,并作出函数的大致的简图(作图要求: ①要求列表;②先用铅笔作出图象,再用 0.5mm 的黑色签字笔将图象描黑) ; (2)根据函数的图象写出函数的单调区间,并写出函数 f(x)在区间[﹣1,3] 上的最大值和最小值. 16. (14 分)设全集 U=R,函数 f(x)= 集合 B={x| ≤2x≤32}. (1)若 a=﹣3,求 A∩B; (2)若 A? ?UB,求实数 a 的取值范围. 17. (15 分)计算下列各式的值: (1)2log32﹣log3 (2) +log38﹣ ; +lg(a+3﹣x)的定义域为集合 A, ﹣(﹣ )﹣2+810.75+( )0﹣3﹣1. 18. (15 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器 需增加投入 100 元,已知总收益函数为 R(x)= x 是仪器的产量(单位:台) ; (1)将利润 f(x)表示为产量 x 的函数(利润=总收益﹣总成本) ; (2)当产量 x 为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元? 19. (16 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R) ,且 f(0) =1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣2tx 在区间[﹣1,5]上是单调函数,求实数 t 的取 值范围; (3)若关于 x 的方程 f(x)=x+m 有区间(﹣1,2)上有唯一实数根,求实数 m 的取值范围(注:相等的实数根算一个) . 20. (16 分)设常数 a∈R,函数 f(x)= . ,其中 (1)当 a=1 时,判断并证明函数 f(x)在(0,+∞)的单调性; (2)当 a≥0 时,讨论函数 y=f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)当 a≠0 时,若存在区间[m,n](m<n) ,使得函数 f(x)在[m,n]的值 第 2 页(共 16 页) 域为[2m,2n],求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年江苏省扬州市高邮市高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分,请将答案填写在答 题卷相应的位置上) 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,4},则 A∩B= 【解答】解:∵A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,4}, ∴A∩B={2,4}. 故答案为:{2,4} {2,4} . 2. (5 分)已知幂函数 f(x)的图象过点 A( ,4) ,则幂函数的解析式 f(x)= x﹣2 . 【解答】解:设幂函数 f(x)=xa, 它的图象过点 A( ,4) , ∴ =4, 解得 a=﹣2; ∴f(x)=x﹣2. 故答案为:x﹣2. 3. (5 分)若扇形的半径为 2,圆心角为 【解答】解:S 扇形= 故答案为: . = . ,则它的面积为 . 4. (5 分)若集合 B={﹣1,3,5},对应关系 f:x→2x﹣1 是 A 到 B 的映射,则 集合 A= {0},{2},{3},{0,2},{0,3},{2,3},{0,2,3} . 第 4 页(共 16 页) 【解答】解:∵集合 B={﹣1,3,5},对应关系 f:x→2x﹣1 是 A 到 B 的映射, ∴2x﹣1=﹣1,x=0, 2x﹣1=3,x=2, 2x﹣1=5,x=3, ∴集合 A 的元素可能为:0,2,3 ∴集合 A={0},{2},{3},{0,2},{0,3},{2,3},{0,2,3} 故答案为:{0},{2},{3},{0,2},{0,3},{2,3},{0,2,3} 5. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣

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