【高考数学】2018-2019学年数学高考一轮复习周周测训练:第4章集合、常用逻辑用语、函数与导数

周周测 4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2018·东北三省四市一模)已知全集 U=R,集合 A={x|x<-1 或 x>4},B={x| -2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为( ) A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3 或 x≥4} C.{x|-2≤x≤-1} D.{x|-1≤x≤3} 答案:D 解析:由题意得,阴影部分所表示的集合为(?UA)∩B={x|-1≤x≤3},故选 D. 2.(2018·大连二模)已知集合 A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 的子集共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 答案:A 解析: 由于 A={1,2}, B={(x, y)|x∈A, y∈A, x-y∈A}, ∴x=2, y=1, ∴B={(2,1)}, 故 B 的子集有?,{(2,1)},共 2 个,故选 A. 3.(2018·九江二模)下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题:“若 xy=0,则 x≠0” B.“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题为真命题 2 2 C.命题“? x∈R,2x -1<0”的否定:“? x∈R,2x -1<0” D.命题“若 cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题为真命题 答案:B 解析:“若 xy=0,则 x=0”的否命题:“若 xy≠0,则 x≠0”,故 A 错误;“若 x+ y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题为“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”,为真命题, 2 2 故 B 正确;“? x∈R,2x -1<0”的否定:“? x∈R,2x -1≥0”,故 C 错误;“若 cosx= cosy,则 x=y”为假命题,根据原命题与其逆否命题的真假相同可知,逆否命题为假命题, 故 D 错误.故选 B. x -x 4.(2018·湖南邵阳第一次大联考)若函数 f(x)=a -k·a (a>0 且 a≠1)在(-∞,+ ∞)上既是奇函数又是增函数,则函数 g(x)=loga(x+k)的大致图象是( ) 答案:B 解析:由题意得 f(0)=0,得 k=1,a>1,所以 g(x)=loga(x+1)为(-1,+∞)上的单 调递增函数,且 g(0)=0,因此选 B. 1 ? 1? n 5.(2018·云南曲靖一中月考(二))已知幂函数 f(x)=x 的图象过点?8, ?,且 f(a+ ? 4? 1)<f(2),则 a 的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 答案:B 1 2 ? 1? n n 3n -2 解析:因为幂函数 f(x)=x 的图象过点?8, ?,所以 8 = ,即 2 =2 ,解得 n=- . 4 3 ? 4? 2 因此 f(x)=x- 是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.由 f(a 3 +1)<f(2)得,|a+1|>2,解得 a<-3 或 a>1.故选 B. 方法点拨:利用幂函数解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量的大小, 常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题.求解步骤如下: (1)确定可以利用的幂函数; (2)借助相应的幂函数的单调性,将不等式的大小关系,转化为自变量的大小关系; (3)解不等式求参数取值范围,注意分类讨论思想的应用. ?log2 -x ,x<4, ? 6. (2018·天津六校联考)已知函数 f(x)=? 则 f(0)+f(log232) x-1 ?1+2 ,x≥4, ? =( ) A.19 B.17 C.15 D.13 答案:A 5-1 解析:f(0)+f(log232)=f(0)+f(5)=log2(4-0)+1+2 =2+1+16=19.故选 A. 7. 已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, 有 f(x+3)=-f(x), 且当 x∈(0,3) 时,f(x)=x+1,则 f(-2 017)+f(2 018)=( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案:C 解析:因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(-2 017)=-f(2 017), 因为当 x≥0 时,有 f(x+3)=-f(x),所以 f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以 f(x)的 周期为 6. 又当 x∈(0,3)时,f(x)=x+1,所以 f(2 017)=f(336×6+1)=f(1)=2,f(2 018) =f(336×6+2)=f(2)=3, 故 f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+3=-2+3=1.故选 C. 3 8. (2018·兰州诊断考试)曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形 的面积是( ) 75 A.75 B. 2 27 C.27 D. 2 答案:D 2 解析:本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程.依题意得 y′=3x ,y′|x =1=3,因此该切线方程是 y-12=3(x-1),即 3x-y+9=0,该切线与两坐标轴的交点坐 1 27 标分别是(0,9),(-3,0),所求三角形的面积等于 ×9×3= ,故选 D. 2 2 9.(2018·陕西黄陵中学月考)函数 f(x)的定义域为[-1,1],图象如图(1)所示,函数 g(x)的定义域为[-2,2], 图象如图(2)所示, 方程 f[g(x)]=0 有 m 个实数根, 方程 g[f(x)] =0 有 n 个实数根,则 m+n=( ) 2 A.6 B.8 C.10 D.12 答案:C 解析:注意到 f(-1)=f(0)=f(1)=0,g(x)=-1 有 2 个根,g(x)=0 有 3 个根,g(x) ? 3? ?3? =1 有

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