人教版高中数学必修一2.2.1《对数与对数运算》word练习题


2.2.1 对数与对数运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1.若 , , , ,则正确的是 A. B. C. D. 2.函数 的定义域为 A. B. C. D. 3.已知 , ,则 的值为 A. B. C. D. 4.若 A.0 个 ,且 ,则满足 B.1 个 的 值有 C.3 个 D.无穷多个 5.解方程 ),得 . 6.已知 , ,则 .(请用 表示结果) 7.计算下列各题: (1) ; (2) . 8.已知 求实数 的值. , ,方程 至多有一个实根, 【能力提升】 某工厂从 1949 年的年产值 100 万元增加到 40 年后 1989 年的 500 万元,如果每年年产值 增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取 lg 5=0.7,ln 10=2.3) 答案 【基础过关】 1.B 【解析】因为 ,N=1n1=0,所以 Q=M. ,Q=lg2+lg5=lg10=1, 2.A 【解析】因为 (0,+∞)上是减函致. 所以 0<4x-3<1,所以 . ,所以 ,因为对数函数 在 所以函数 的定义域为 . 3.C 【解析】∵ab=M,∴ .又∵ , ∴ . 4.A 【解析】令 m=lg0.3,则 ,∴m<0,而 .故满足 的 x 值不存在. 5.4 【解析】 由题意得 ①, 在此条件下原方程可化为 , ∴ ①,所以 x=4. ,即 ,解得 x=-2 或 x=4,经检验 x=-2 不满足条件 【备注】 误区警示: 解答本题容易忽视利用真数大于 0 检验结果, 从而导致出现增根的错误. 6. 【解析】 . 【备注】方法技巧:给条件求对数值的计算方法 解答此类问题通常有以下方案: (1)从条件入手,从条件中分化出要求值的对数式,进行求值; (2)从结论入手,转化成能使用条件的形式; (3)同时化简条件和结论,直到找到它们之间的联系. 7.(1)原式= . (2)原式= = = = . 8.由 f(-1)=-2 得,1-(lga+2)+lgb=-2, ∴ , ∵ ,即 a=10b. 又∵方程 f(x)=2x 至多有一个实根, 即方程 至多有一个实根, ∴ ,即 , ∵ , ∴lgb=1,b=10,从而 a=100, 故实数 a,b 的值分别为 100,10. 【能力提升】 设每年年产值增长率为 x,根据题意得 100(1+x) =500,即(1+x) =5,两边取常用对数,得 40lg(1+x)=lg 5,即 lg(1+x)= = ×0.7. 40 40 由换底公式,得 = . 由已知条件 ln(1+x)≈x,得 x≈ln(1+x)= ×ln 10= 长率约为 4%. =0.040 25≈4%.所以每年年产值增

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