湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期第五次双周考试题5.9理无答案

湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第五次双周考试题

(5.9)理(无答案)

考试时间:2019 年 5 月 9 日 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项.

1.已知 z1

?

?2 ? i , z2

? 1? i ,在复平面内复数

z1 z2

所对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2 . 将 直 线 x ? y ?1 ? 0 绕 点 (1, 0)沿 逆 时 针 方 向 旋 转 15 ° 得 到 直 线 l , 则 直 线 l 与 圆

(x ? 3)2 ? y2 ? 4 的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切

3.设函数 f (x)= cos x ,把 f (x) 的图像向右平移 m 个单位后,图像恰好为 y ? f '(x) 的图像,

则 m 可以为

A. ? 2

B. 3? 4

C. ?

D. 3? 2

4.命题 p :若 x , y ? R ,则“ x ? y ? 1”是“ x ? y ?1”的充分而不必要条件;

命题 q :函数 y ? x ?1 ? 2 的定义域是 ???,?1? ?3,? ?? ,则

A.“ p ? q ”为假

B.“ p ? q ”为真

C.“ p ? ?q ”为真

D.“ ?p ? q ”为真

5.在一次演讲比赛中,8 位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个

最高分和一个最低分,得到一组数据 xi (1 ? i ? 6) ,在如右图所示的程序框图中,

x 是这 6 个数据中的平均数,则输出的 S 2 的值为

78 802 2 6 6 8 90

A.7

B.8

C.10

D.15

6.已知某几何体的三视图如下图所示,其中正视图,侧视图均是由直角三角形与半圆构成,

-1-/6

俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为

A. 2? ? 1 32

B. 4? ? 1 36

C. 2? ? 1 66

D. 2? ? 1 32

7.在平行四边形 ABCD中,AB ? 2 , AD ?1, ?A ? 60? ,点 M 在 AB 边上,且 AM ? 1 AB , 3

则 DM ? DB
等于

A. 3

B. ? 3

C.1

D.-1

3

3

8.设 f (x) 与 g(x) 是定义在同一区间 ?a,b? 上的两个函数,若函数 y ? f ( x)? g( x)在

x ??a,b? 上有两个不同的零点,则称 f (x) 和 g(x) 在?a,b? 上是“关联函数”,区间?a,b?

称为“关联区间”.若 f (x) ? x2 ? 3x ? 4 与 g(x) ? 2x ? m 在?0,3? 上是“关联函数”,则 m
的取值范围为

A.

? ??

?

9 4

,?

2???

B. ??1, 0?

C. ???,? 2?

D.

? ??

?

9 4

,?

?

? ??

9.已知函数 f (x) ? x ? 4 ? 9 , x ??0, 4? ,当 x ? a 时, f (x) 取得最小值 b ,则在直角
x ?1
坐标系中函数

g(x) ? ( 1 ) x?b 的图像为 a

A

B

C

D

10.已知 3a ? 4b ? 12 ,则 a , b 不可能满足的关系是

-2-/6

A. a ? b ? 4

B. ab ? 4

C. (a ?1)2 ? (b ?1)2 ? 2

D. a2 ? b2 ? 8

11.若函数 f (x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 在区间 (? , 2? ) 内没有最值,则? 的取值范围是
6

A.

? ??

0,

1 12

? ??

? ??

1 4

,

2 3

? ??

B.

? ??

0,

1 6

? ??

? ??

1 3

,

2 3

? ??

C.

? ??

1 4

,2 3

? ??

D.

? ??

1 3

,

2 3

? ??

12.若函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 ,且 f (x1)=x1,则关于 x 的方程

3 f 2 (x) ? 2af (x) ? b ? 0 的不同实数根个数是

A .2

B.3

C.4

D.5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置上.

? y ?1

13.已知点

(x,

y)

满足

? ?

x

?? x

? ?

y y

? ?

0 0

,则

3 2

x

?

1 2

y

的最大值是



? 14.若 t (?2x ? 1)dx ? ?3 ? ln 2 ,且 t ?1,则 t 的值为

1

x



15.已知抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M (1,m )(m? 0)到其焦点的距离为 5,双曲线

x2 a2

?

y2 =1 的左顶点为

A

,若双曲线的一条渐近线与直线

AM

平行,则正实数

a

的值





16.已知函数 f (x) ? 2sin x ? sin 2x ,则 f (x) 的最小值为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

已知等比数列?an? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? a ? 2n ? 3 ( a 为常数),且 a1 ? 3 .

(1)求数列?an? 的通项公式;

(2)设 bn ? n ? an ,求数列?bn? 的前 n 项和Tn .

-3-/6

18.(本小题满分 12 分)
设函数 f (x) ? cos(2x ? 4? ) ? 2cos2 x . 3
(1)求 f (x) 的最大值; (2)已知在 ?ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 f (B ? C) ? 3 ,b ? c ? 2 ,
2 求 a 的最小值.
19.(本小题满分 12 分)
如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=3 5 ,AD ? 6 ,BD 是对角线,过 A 作 AE ? BD , 垂足为 O ,
交 CD 与 E ,以 AE 为折痕将 ?ADE 向上折起,使点 D 到点 P 的位置,且 PB ? 41 . (1)求证: PO ? 平面 ABCE ; (2)求二面角 E ? AP ? B 的余弦值.

20.(本小题满分 12 分)

已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0)

长轴上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为

3?2 2 ,3?2 2 .
(1)求椭圆的方程;

-4-/6

(2)如果直线 x ? t(t ? R) 与椭圆相交于 A ,B ,若 C(?3,0) ,D(3, 0) ,证明直线 CA 与
直线 BD 的 交点 K 必在一条确定的双曲线上;
(3)过点 Q(1, 0) 作直线 l (与 x 轴不垂直)与椭圆交于 M , N 两点,与 y 轴交于点 R , 若 RM ? ? MQ ,
RN ? ? NQ ,求 ? ? ? 的值.

21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? aex , g(x) ? ln x ? ln a ,其中 a 为常数,且函数 y ? f (x) 和 y ? g(x)
的图像在它们与 坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求常数 a 的值; (2)若存在 x 使不等式 x ? m ? x 成立,求实数 m 的取值范围;
f (x)

(3)对于函数 y ?

f (x) 和 y ? g(x) 公共定义域内的任意实数 x0 ,我们把

f

(

x 0

)

?

g

(

x0

)

的值称为两函数在 x0 处的偏差.求证:函数 y ? f (x) 和 y ? g(x) 在其公共定义域内

的所有偏差都大于 2.

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

xOy

中,圆 C1

:x2

?

y2

?

2

经过伸缩变换

?? ?

x'?

?? y ' ?

2x 3y

后得到曲线 C2



相互垂直的直线 l1 ,l2 过定点 P(1, 0) ,l1 与曲线 C2 相交于 A , B 两点,l2 与曲线 C2 相

交于 C , D 两点.

(1)求曲线 C2 的直角坐标方程;

(2)求 PA ? PB ? PC ? PD 的最小值.

-5-/6

23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数. (1)求关于的不等式的解集; (2)对,,使得成立,求正实数的取值范围.
-6-/6


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