江苏省镇江市丹徒镇高中数学2.1.1合情推理类比推理导学案(无答案)苏教版选修22

2.1.1 合情推理——类比推理

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章节与课题

合情推理—类比推理

课时安排

1 课时

使用人

使用日期或周次 1.通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法, 认识类比推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中

本课时学习 目标或学习 任务

去; 2.类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质, 类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关, 从而类比得出的结论就越可靠.

本课时重点 难点或学习 建议 本课时教学 资源的使用

了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理.

导学案 学 习 过 程

(一) 问题引入 情境 1:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖 师)一次去林中砍树时被一株齿形的 茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子。 他的思路 是这样的:茅草是齿形的,茅草能割破手,需要一种能割断木头的,它也可以是齿形的。这个推 理过程 是归纳推理吗?______________; 情境 2:人们仿 照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇. (二) 学生活动 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了 2.仿照鱼类的 外型和它们在水中沉浮的原理,发明了 ; ;

3.科 学家对火星进行研究,发现火星与地球有 许多类似的特征:1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等。 科学家猜想: ;

4.利用等式的性质类比得到不等式的性质. (三) 知识建构 1.类比推理的含义:
1

根 据 两 个 ( 或 两 类 ) 对 象 之 间 在 ________________________________________ , 推 演 出 它 们 在 __ ______________________________,像这样的推理通常称为类比推理,简称类比法. 2.类比推理的几个特点: (1) 类比是从_________________________ __,推测___________________________, 是以旧有的认识为基础,类比出新的结果; (2)类比是从一种事物的________________,推测另一种事物的_____________________; (3)类比的结果是________,不一 定可靠,但它却有发现的功能. 3.进行类比推理的步骤: (1) (2) (3)检验这个猜想. →→ 4.类比推理的一般模式: A 类事物具有性 质 B 类事物具有性质 ( 与 , , 相似或相同) . ; ;

所以 B 类事物可能具 有性质 5.合情推理 和

都是根据___________、____________、_______________,以及个人的经验 和直觉

等推测某些结果的推理过程,我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜 想,未必可靠.

(四)学习交流、问题探讨 例 1.类比实数的加法与乘法,并列出它们类似的性质. 加法的性质 乘法的性质

a?b ?b?a

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c) a ? ( ?a) ? 0
a?0? a

2

例 2.试将平面上的圆与空间中的球进行类比. 圆的性质 圆的周长 C ? 2? R 圆 的面积 S =πR
2

球的性质

圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心 较近的弦较长

以点(x0,y0)为圆心, r 为半径的圆的方程 为(x-x0) +(y-y0) = r
2 2 2

(五)练习检测与提升 底×高 1. 已知扇形的弧长为 l, 半径为 r, 类比三角形的面积公式: S= , 可推知扇形面积公式 S=________. 2 2.下面几种推理是合情推理的是________.(填 序号) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、 等腰三角形、 等边三角形的内角和是 180°, 归纳出所有三角形的内角和都是 180°; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此得凸多边 形内角和是 (n-2)·180°. 3.已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物 线交于 A 、 B 两点,则当 AB 与抛物线的对称轴 垂直时,AB 的长度最短; 试将上述命题 类比到其他曲线, 写出相应的一个真命题为 .

(六)课后作业 1 . 已 知 ?A B C的 三 边 长 为 a, b, c , 内 切 圆 半 径 为 r ( 用 S ?ABC 表示?ABC的面积 ), 则

S ?ABC ?

1 r (a ? b ? c) ; 类 比这 一结 论有 :若三 棱 锥 A ? BCD 的 内切 球半 径为 R , 则 三棱 锥体 积 2
3

V A? BCD ?

. .

2.在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1 :4,类似地,在空间内,若两个 正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 .

3.先解答(1) ,再通过类比解答(2) : (1)已知正三角形的边长为 a ,求它的内切圆的半径 r ; (2)已知正四面体的楞长为 a ,求它的内切球的半径 r .

4


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