2016高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第一讲 集合与常用逻辑用语课件 理


随堂讲义
专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第一讲 集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的

形式进行考查的,属于容易题.但命题真假的判断,这一
点综合性较强,联系到更多的知识点,属于中挡题.预测 2016年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点.

? ? x 2? ?y|y= 2 ,x>0? , x|y = 2x - x 例 1 (1)已知集合 A=? , B = ? ? ? ?

?

?

R 为实数集,则(?RB)∩A=( A.[0,1] B.[0,1)

)

C.(-∞,0] D.(-∞,1] (2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等, 若 N∩?IM=?,则 M∪N=( A.M C.I B.N D.? )

思路点拨:(1)注意到集合 A,B 分别表示函数的定义域、 值域,首先化简 A,B 然后进行运算;(2)涉及抽象集合,可运 用 Venn 图判定 N?M. 解析:(1)由 2x-x2≥0,得 A=[0,2]. 又当 x>0 时,2x>1,∴B=(1,+∞). ∴?RB=(-∞,1], (?RB)∩A=[0,1]. (2)∵M≠N,且 N∩?IM=?. 借助 Venn 图,知 N ? M,因此 N∪M=M.

答案:(1)A

(2)A

(1)例题1第1小题求解的关键在于正确理解A,B的含义, 认清集合元素的属性、代表的意义,进而利用函数的性质 化简集合A,B.

(2)进行集合运算,判定集合间关系,一定要重视数形
结合思想方法的应用.①若给定集合涉及不等式的解集,

要借助数轴;②若涉及抽象集合,要充分利用Venn图;③
若给定集合是点集,要注意借助函数图象.另外,在集合 的交、并、补集运算中,一定要注意端点值的取舍.

1.(2015· 广州模拟)设全集 U={x∈Z|-1≤x≤5}, A={1,2,5},B={x∈N|-1<x<4},则 B∩?UA=(B)

A.{3} C.{0,4}

B.{0,3} D.{0,3,4}

例2

已知命题p:所有的有理数都是实数,命题q:正 ( )

数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是

思路点拨:本题可以根据有关数学知识先判断p,q

的真假,再将p,q否定并判断真假,最后验证哪个选项
为真.

例3

“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”是 )

“0≤a≤1”的(

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件

C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

解析:“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集 为R”?“0≤a≤1”,反之不成立,因此“关于x的不

等式x2-2ax+a>0的解集为R”是“0≤a≤1”的充分
不必要条件. 答案:A

充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点: (1)要弄清先后顺序. “A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A, 且 A 不能推出 B; 而“A 是 B 的充分不必要条件” 则是指 A 能推出 B,且 B 不能推出 A. (2)要善于举出反例.如果从正面判断或证明一个命题的 正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.

3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(A) A.充分必要条件 C.必要非充分条件 B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件

a b 解析:由正弦定理知 = ,∵a,b,sin A, sin A sin B sin B 都为正数,∴a≤b?sin A≤sin B.

例 4 设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果?a,b∈S,有 ab∈S,则称 S 关于数的乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个 不相交的非空子集,T∪V=Z,且?a,b,c∈T,有 abc∈T; ?x,y,z∈V,有 xyz∈V,则下列结论恒成立的是( A.T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V 中每一个关于乘法都是封闭的 )

思路点拨:本题是一道新定义题,主要考查创新意识, 本题抽象,不易理解,难度较大,若采用“遇难则反”的策 略,可举特例作答. 解析:取 T={x|x<0,且 x∈Z},V=?ZT={x|x≥0,且 x∈Z},即 V=N,显然 T 对于乘法是不封闭的,而 V 是封 闭的,排除选项 D.又取 T={0},V={x|x∈Z,且 x≠0},可 得 T 关于乘法是封闭的,V 也是封闭的,可排除 B、C.故选 A. 答案:A

(1)从近几年高考试卷来看,考像上面这类新定义创新 题成为常态. (2)这类新定义题考查了同学们创新思维、应用新定义 解决问题的能力,是考查能力的好题,注意准确理解题意, 有意识训练这类题型,很多类似题都可以从特殊情况入手, 借助选项得到正确结果. (3)此类题一般放在选择题中作为最后一题,是体现区 分度的题.

则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3

(B) D.4

例5 命题“存在实数x,使x>1”的否定是(

)

A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 思路点拨:本题考查对含有一个量词的命题进行否定. 解析:特称命题的否定是全称命题,x>1的否定是x≤1, 因此选C. 答案:C

5.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 (B) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

1.正确理解集合的意义,明确集合的元素及所具有的性质. 2.注意集合中元素的特性 (确定性、互异性、无序性 ),特别是元 素的互异性对解题的影响. 3.空集?是一个特殊的集合,它在解题中往往起到关键的作用,切 不可疏忽. 4.掌握集合的图形表示(即 Venn 图)、数轴表示等基本方法.

5.重视集合中的等价转化,如B?A?A∪B=A?A∩B =B等. 6.判断复合命题的真假时,一般利用真值表来判断.


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