2016-2017学年湖南师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017 学年湖南师大附中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)已知 A. B. C. D. ) ,则 cosα=( ) 2. (5 分)已知随机变量 ξ~N(3,22) ,若 ξ=2η+3,则 Dη=( A.0 B.1 C.2 D.4 3. (5 分)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好体育,得到如表的列 联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由公式算得: 附表: P(K2≥K0) K0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ) 参照附表,得到的正确结论是( A.有 99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好体育运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好体育运动与性别无关” 4. (5 分)若定义在 R 上的函数 值为( ) C.1 D.2 ) 为奇函数,则实数 a 的 A.﹣1 B.0 5. (5 分)下列命题为真命题的是( A.若 p∧q 为假命题,则 p∨q 为真命题 B.不存在实数 α,β,使得等式 tanα+tanβ=tan(α+β)成立 C.函数 f(x)=ax2+bx+c 为偶函数的充要条件是 b=0 D.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)?f(x+1)=1,则 f(x)是一个周期为 1 的函数 6. (5 分)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽 的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( A.100 B.200 C.300 D.400 7. (5 分)若函数 f(x)=loga(8﹣ax)满足:对任意 x1,x2∈(0,2](x1≠x2) , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1,4) C. (1,4] D. (4,+∞) 8. (5 分)函数 的零点所在的大致区间是( ) ) ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 9. (5 分)函数 A. B. 的值域为( ) C. (﹣∞,0] D. (﹣∞,1] 10. (5 分)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2,…,9 的 9 个小正 方形(如图) ,使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标 号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有( ) A.108 种 B.60 种 C.48 种 D.36 种 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 11. (5 分)函数 f(x)= 的定义域是 . 12. (5 分)某纯净水制造厂在净化的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质 20%,要使用水中杂质减少到原来的 5%以下,则至少需要过滤的次数为多少? (参考数据 lg2=0.3010,lg3=0.4771) 13. (5 分)在△ABC 中, 最大边的边长为 . ,若△ABC 最小边为 ,则△ABC 三、解答题:本大题共 3 小题,共 35 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 14. (10 分) 已知全集 U=R, 非空集合 (1)当 时,求(?UB)∩A; . (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 15. (12 分)设 f(x)=2 sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2. (Ⅰ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 再把得到的图象向左平移 值. 16. (13 分)已知 a∈R,函数 f(x)=log2( +a) . (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)>1; (2)若关于 x 的方程 f(x)+log2(x2)=0 的解集中恰有一个元素,求 a 的值; (3)设 a>0,若对任意 t∈[ ,1],函数 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与 最小值的差不超过 1,求 a 的取值范围. 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g( )的 第Ⅱ卷一、选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每个小题给出的 四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 17. (5 分)已知 ( A. ) B. C. D. ,若 a<b<c<d,且 f(a)=f(b) ) ,且 ,则 cosα﹣sinα 的值为 18. (5 分)已知函数 =f(c)=f(d) ,则 a+b+c+2d 的取值范围是( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 1 小题,5 分. 19. (5 分)若存在实数 m,n(m<n)使得函数 y=ax(a>1)的定义域与值域 均为[m,n],则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 35 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 20. (10 分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命 中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一 次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成 以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX. 21. (12 分)在锐角△ABC

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