重庆十一中高2014级2013年数学寒假作业答案


寒假作业一 完成时间: 1、 若直线 l∥ 平面 α,直线 a?α,则 l 与 a 的位置关系是 D A、l//a B、l 与 a 异面 C、l 与 a 相交 D、l 与 a 没有交点 2、 下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3、垂直于同一直线的两直 线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、 在椭圆 x ? y ? 1 (a>b>0)中,F1,F2 分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是( B ) 2 2
2 2

a

b

1 1 1 1 A.( ,1) B.[ ,1)C.(0, ) D.(0, ] 3 3 3 3
4、 下列三图中的多边形均为正多边形,M,N 是所在边的中点,双曲线均以图中的 F1,F2 为焦点,设图示① ③ ② 中的双曲线

的离心率分别为 e1, 2, 3、 e1, 2, 3 的大小关系为 e e 则 e e ( D ) A.e1>e2>e3 B.e1<e2<e3 C.e2=e3<e1 D.e1=e3>e2 5、直线 l:y=x+b 与曲线 c: y ? 1 ? x 2 仅有一个公共点,则 b 的取值范围.

2 2 3 3 <x< 6、椭圆 x ? y ? 1 的焦点 F1、F2,点 P 为其上的动点,当∠F1PF2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是 ?

9

4

5

5

7、如图 AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于 A,B 点)直线 PA 垂直于圆所在的平面,点 M 为线段 PB 的中点,有以下 四个命题: (1)PA∥ 平面 MOB; (2)MO∥ 平面 PAC; (3)OC⊥ 平面 PAB; (4)平面 PAC⊥ 平面 PBC, 其中正确的命题是(2) (4)

8、如图,已知 AB⊥ 平面 ACD,DE∥ AB,△ACD 是正三角形,AD=DE=2AB,且 F 是 CD 的中点. (1)求证:AF∥ 平面 BCE; (2)求证:平面 BCE⊥ 平面 CDE; (3)求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值(理科班做) (1)证:取 CE 中点 P,连接 FP、BP, ∵F 为 CD 的中点,∴FP∥DE,且 FP= 1 DE.

2
又 AB∥DE,且 AB=

1 DE.∴AB∥FP,且 AB=FP, 2

∴ABPF 为平行四边形,∴AF∥BP 又∵ ? 平面 BCE,BP?平面 BCE, AF ∴ AF∥ 平面 BCE. (2)∵ ACD 为正三角形,∴ △ AF⊥ CD. ∵ AB⊥ 平面 ACD,DE∥ AB, ∴ DE⊥ 平面 ACD,又 AF?平面 ACD, ∴ DE⊥ AF.又 AF⊥ CD,CD∩DE=D, ∴ AF⊥ 平面 CDE 又 BP∥ AF,∴ BP⊥ 平面 CDE.又∵ BP?平面 BCE, ∴ 平面 BCE⊥ 平面 CDE (3)解:在平面 CDE 内,过 F 作 FH⊥CE 于 H,连 BH. ∵平面 BCE⊥平面 CDE,∴FH⊥平面 BCE. ∴∠FBH 为 BF 和平面 BCE 所成的角.

设 AD=DE=2AB=2a,则 FH=CFsin45° BF=

?

2 a 2 ,

AB 2 ? AF 2 ? a 2 ? ( 3a ) 2 ? 2a

Rt△FHB 中,sin∠FBH=

FH = 2. BF 4

∴直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值为 9、

2 . 4

寒假作业二 完成时间: 1、在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF、GH 相交于点 P,那么( A ) A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 2、一个空间几何体的三视图如图,则这个空间几何体的体积是( B )

A.2 ?
3、

4 π 3

B.2 ?

8 π 3

C.1 ?

4 π 3

D.10 ? 8 π

( A. ? 2 4、 B. ?

C)

4 3

C. ?

1 2

D.

?

3 4

(C)

4 A. 3
5、 6、

5 B. 3

2 3 C. 3

D. 3

7、见寒假作业一 8 题 8、

寒假作业三 1、

完成时间:

C A.①②③ 2、 B.①④⑤ C.①④ D.①④⑤⑥ (D)

2 A. 2
3、 A.K>2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1 (D)

B.-3<k<2

C.k<-3 或 k>2

D.以上皆不对

4、 (D) A.8x-9y=7 B.8x+9y=25 C.4x-9y=16 D.不存在 5、若 a//b,a⊥α ,b⊥β ,则α ,β 这两个平面的位置关系是平行或共面

1
6、若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 a

?

1 1 b 的值等于( ) 2

7、双曲线

上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5,则点 P 到点(

)的距离 16.5。

8、三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , 侧 棱 与 底 面 垂 直 , ∠ ABC=90°, AB=BC=BB1=2 , M , N 分 别 是 AB , A1C 的 中

点. (1)求证:MN∥ 平面 BCC1B1. (2)求证:MN⊥ 平面 A1B1C. (3)求三棱锥 M-A1B1C 的体积

9、已 知 直 线 l : y=k ( x-5 ) 及 圆 C : x2+y2=16 交 于 A 、 B 两 点 , 求 当 k 变 动 时 , 弦 AB 的 中 点 的 轨 迹 .

寒假作业四 完成时间: 1、a,b,c 分别表示三条直线,M 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a∥M,b∥M,则 a∥b; ②若 b? M,a∥b,则 a∥M; ③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中正确命题的个数有(B ) A.0 B.1 C.2 D.3

2、设 α,β 是两个平面,l、m 是两条直线,那么 α∥ 的一个充分条件是( C ) β

A.l ? α,m ? α,且l//β,m//β B.l ? α,m ? β,且l//m C.l ⊥ α,m ⊥ β,且l//m D.l//α,m//β,且l//m
3、在直角坐标系中,方程 x ? y -1 ( )( 3 ? 2x ? x 2 ? y) 0 所表示的曲线为(A) ? A.一条直线和一个圆 B.一条线段和一个圆 C.一条直线和半个圆 D.一条线段和半个圆 4、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 12 条棱中能组成异面直线的总对数是( B ) A.48 B.24 C.12 D.6 5、直线 l 过点(-1,2)且与直线 x+2y-3=0 垂直,则 l 的方程是 3x+2y-1=0 6、双曲线与椭圆

x 2 y2 y2 x 2 ? ? 1 有共同焦点,并且与其中一个交点的纵坐标为 4,则这个双曲线的方程为 ? ?4 27 36 4 5

7、如 图 , 沿 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 的 中 位 线 DE , 将 平 面 ADE 折 起 , 使 得 平 面 ADE⊥平 面 BCDE 得 到 四 棱 锥

A-BCDE



(1)求证:平面 ABC⊥ 平面 ACD; (2)过 CD 的中点 M 的平面 α 与平面 ABC 平行,试求平面 α 与四棱锥 A-BCDE 各个面的交线所围成多边形的面积与三角 形 ABC 的面积之比. (3)求二面角 A-BE-D 的余弦值(理科做) 解: (1)∵ AD⊥ DE,平面 ADE⊥ 平面 BCDE,平面 ADE∩平面 BCDE=DE, ∴ AD⊥ 平面 BCDE, ∴ AD⊥ BC, 又∵ CD⊥ BC,AD∩CD=D, ∴ BC⊥ 平面 ACD, 又∵ BC?平面 ABC,

∴ 平面 ABC⊥ 平面 ACD (2)∵平面α ∥平面 ABC,设平面 ACD 与平面α 的交线为 MQ, ∴MQ∥AC, 又∵M 是 CD 的中点, ∴Q 是 AD 的中点; 同理:设平面 BCDE 与平面α 的交线为 MN, ∴MN∥BC, 又∵M 是 CD 的中点, ∴N 为 BE 的中点;

同理:平面 ABE 的交线 NP∥AB,P 为 AE 的中点, 连接 PQ 即为平面α 与平面 ADE 的交线,故平面α 与四棱锥 A-BCDE 各个面的交线所围成多边形是图中的四边形 MNPQ, 由于 PQ∥DE,DE∥MN,故 PQ∥MN,根据(1)BC⊥AC,由 MN∥BC,MQ∥AC,故 MQ⊥MN,即四边形 MNPQ′是 直角梯形. 设 CM=a,则 MQ= 2 a,MN=3a,PQ=a,BC=4a,AC=2 2 a,故四边形 MNPQ 的面积是 ABC 的面积是

a ? 3a ? 2a ? 2 2a 2 ,三角形 2

1 ? 4a ? 2 2a ? 4 2a 2 , 2

故平面α 与四棱锥 A-BCDE 各个面的交线所围成多边形的面积与三角形 ABC 的面积之比为 (3)AD⊥平面 BCDE,AD⊥BE, 过点 D 做 BE 的垂线交 BE 的延长线于点 G, 连接 AG,则 BG⊥平面 ADG 从而 AG⊥BG 所以∠AGD 即为二面角 A-BE-D 的平面角。 设 DE=2,则 AD=2,DE= 2 ,则 AG= 6 故二面角 A-BE-D 的余弦值等于

2 2a 2 1 ? . 4 2a 2 2

2 3 ? 3 6

寒假作业五 完成时间: 1、设 α,β,γ 是三个不同的平面,a,b 是两条不同的直线,给出下列 4 个命题: ① a∥ 若 α,b∥ α,则 a∥ b;② a∥ 若 α,b∥ β,a∥ b,则 α∥ β; ③ a⊥ 若 α,b⊥ β,a⊥ b,则 α⊥ β;④ a,b 在平面 α 内的射影互相垂直,则 a⊥ 若 b. 其中正确命题的序号是( B ) A.④ B.③ C.①③ D.②④ 2、已知直线 l⊥ 平面 α,直线 m?平面 β,给出下列命题 ① β=l⊥ α∥ m;② β?l∥ α⊥ m;③ m?α⊥ l∥ β;④ m?α∥ l⊥ β. 其中正确命题的序号是( C ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ 3、若曲线 y ? A.0≤K≤1

x 2 ? 4 与直线 y=k(x-2)+3 有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是(C)
C.-1<K≤

B.0≤K≤ 3

4

3 4
2

D.-1<k≤0

)( 4、已知动点 p(x,y)满足 5 (x - 1 ? y - 2) ? 3x ? 4 y ? 11 ,则点 p 点的轨迹是(B)
2

A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 5、已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0.当 (1)l1∥ 2 时,m=4 或-4,n=-2 或 2 (2)l1⊥ 2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1 时,m=0,n=8. l l 6、不论 k 为何实数,直线 y=kx+1 与曲线 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 恒有交点,则实数 a 的取值范围是-1≤a≤3

7、三棱锥 S-ABC 中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角形,则以下结论中: ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90°;

②直线 SB⊥平面 ABC; ③面 SBC⊥面 SAC;

1 a ④点 C 到平面 SAB 的距离是 2
其中正确结论的序号是①②③④ 8、如图所示,在斜边为 AB 的 Rt△ABC 中,过 A 作 PA⊥ 平面 ABC,AE⊥ 于 E, PB AF⊥ 于 F. PC (1)求证:BC⊥ PAC; 面 (2)求证:PB⊥ AEF. 面 解: (1)证明:∵ PA⊥ 平面 ABC,BC?平面 ABC. ∴ PA⊥ BC,又 AB 为斜边, ∴ BC⊥ AC,PA∩AC=A, ∴ BC⊥ 平面 PAC. (2)证明:∵ BC⊥ 平面 PAC,AF?平面 PAC, ∴ BC⊥ AN,又 AF⊥ PC,且 BC∩PC=C, ∴ AF⊥ PBC,又 PB?平面 PBC.∴ 面 AF⊥ PB. 又∵ PB⊥ AE,AE∩AF=A,∴ PB⊥ 平面 AEF. 寒假作业六 完成时间:

1、如图是一个空间几何体的三视图, 根据图中尺寸 (单位: , cm) 可知几何体的表面积是 ( D ) A.18+ 3 B.16+2 3 C.17+2 3 D.18+2 3

2、已知点 A(1,2) ,B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( B ) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 3、如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是(D)

A.

π 4

B.

2 π 4

C.

2 π 2

D. π

1 2

4、见寒假作业四第一题 5、已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥ 底面 ABCD,点 E,F 分别是棱 PC,PD 的中点,下列结论: (1)棱 AB 与 PD 所在的直线垂直; (2)平面 PBC 与平面 PCD 垂直; (3)△PCD 的面积大于△PAB 的面积; (4)直线 AE 与 BF 是异面直线. 以上结论正确的是(①③)(写出所有正确结论的编号) .

y2 ? 1 的右焦点 f2 作倾斜角为 30。的弦 AB,则△F1AB 的周长为 3+3 3 6、经过双曲线 x ? 3
2

7、如图2-22:在长方体 AC1中,

(1)求证:BC1//平行平面 AB1D1 (2)若 E、F 分别是 D1C,BD 的中点,则 EF//ADD1A1 (1)∵D1C1DCAB ∴ABC1D1 是平行四边形 BC1//AD1 又 BC1 平面 AB1D1,又 AD1 平面 AB1D1 BC1//平面 AB1D1 (2)证明:连结 AF、CF、AD1, ∵ABCD 是正方形,且 F 是 BD 的中点,知 A、F、C 三点共线, 且 F 是 AC 的中点,又 E 是 CD1 的中点 ∴EF//AD,又 EF 平面 ADD1A1,AD 平面 ADD1A1, ∴EF//平面 ADD1A1 8、已知椭圆 C :

( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1 ,F 为它的右焦点,直线 l 过原点交椭圆 C 于 A、B 两点。求 | FA | ? | FB | 是否存在最大值 4 3

或最小值?若不存在,说明理由。

设 A、B 两点坐标分别为 ( x A , y A ) 、 ( x B , y B ) 因为 a 2 ? 4, b 2 ? 3 所以 c ?

a 2 ? b2 ? 1

e?

c 1 a2 ? , ?4 a 2 c

又椭圆中心为(1,0),右准线方程为 x=5 所以

| FA | 1 ? 5 ? xA 2

1 (5 ? x A ) 2 1 同理 | FB |? (5 ? x B ) 2 1 所以 | FA | ? | FB | ? [ 25 ? 5( x A ? x B ) ? x A x B ] (1) 4
即 | FA |? ①当斜率存在的时候 设直线 l 的方程为 y=kx,代入椭圆方程得

(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 6x ? 9 ? 0

所以 x A ? x B ?

6 ?9 , x A xB ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

代入(1)式得 | FA | ? | FB |

?

1 39 (25 ? ) 4 3 ? 4k 2 25 4 5 5 25 ? ? 2 2 4

所以 3 ?| FA | ? | FB |?

②当 l 的斜率不存在时,有 | FA | ? | FB | ? 综上①②

所以 | FA | ?FB 有最小值为 3,最大值为 25/4


相关文档

2013年高一数学寒假作业及答案
2014级数学寒假作业答案
2013年八年级上册数学寒假作业答案
2013年三年级数学寒假作业及答案
重庆一中2014级2013年秋九年级上半期考试数学试题及答案
2013年小学六年级数学寒假作业参考答案
作业五-2013年初一数学寒假作业(长江作业本)答案
2013年重庆一中高2014级高三上期数学第一次月考试题(理科)含答案
作业六-2013年初一数学寒假作业(长江作业本)答案
2014级重庆一诊数学试卷理科,2013年秋高三上期末试卷
电脑版