人教A版高中数学必修4课件:1-4-2-2正弦函数、余弦函数的性质(二)

系列丛书 此ppt下载后可自行编辑 高中数学课件 第一章 三角函数 进入导航 系列丛书 第一章 三角函数 进入导航 系列丛书 第一章 三角函数 第一章 三角函数 进入导航 系列丛书 1.4 三角函数的图象与性质 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章 三角函 系列丛书 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章 三角函 系列丛书 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二) 预习篇 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 学习目标 1.会求正弦型、余弦型函数的单调区间与最值. 2.会求正弦型、余弦型函数的对称轴与对称中心. RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 重点难点 重点:正、余弦函数的单调区间与最值的求法; 难点:求正弦、余弦型函数的最值或值域. RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 预习篇01 新知导学 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 正弦函数、余弦函数的性质 函数 图象 y=sinx y=cosx RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 1.正弦函数在定义域上是增函数,而余弦函数在定义 域上是减函数,这种说法对吗? π 答:不正确.正弦函数在每个闭区间[2kπ- ,2kπ+ 2 π 2 ](k∈Z)上是增函数,并不是在整个定义域上是增函数,同 样的,余弦函数在闭区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减函 数,并不是在整个定义域上是减函数. RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 2.正弦曲线、余弦曲线的对称轴、对称中心分别有什 么特点? 答:正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高 π 点或最低点,正弦曲线的对称轴为x=kπ+2(k∈Z),余弦曲 线的对称轴为x=kπ(k∈Z);而它们的对称中心分别过正弦 曲线、余弦曲线与x轴的交点,因此,正弦曲线的对称中心 是(kπ,0)(k∈Z),余弦曲线的对称中心是(kπ+ Z). RJA版·数学·必修4 进入导航 π ,0)(k∈ 2 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 1.函数y=Asin(ωx+φ)单调区间的求法 (1)求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)或y=Acos(ωx+ φ)(A>0,ω>0)的单调区间,一般将ωx+φ视作整体,代入y =sinx或y=cosx相关的单调区间所对应的不等式,解之即 得. RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 (2)当ω<0时,先利用诱导公式将y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω<0)变形为y=-Asin(-ωx-φ)(A>0,ω<0),将y=Acos(ωx +φ)(A>0,ω<0)变形为y=Acos(-ωx-φ)(A>0,ω<0),再 求函数的单调区间. (3)当A<0时,要注意单调区间的变化,谨防将增区间 与减区间混淆. (4)要注意定义域对单调区间的制约. RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 2.求三角函数最值或值域的常用方法 (1)对于求形如y=asinx+b(或y=acosx+b)的函数的最 值或值域问题,常利用正、余弦函数的有界性(-1≤sinx, cosx≤1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合 时,要注意考虑三角函数的周期性. RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 (2)求解形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+ c),x∈D的函数的值域或最值时,一般先通过换元,令t= sinx(或cosx),将原函数转化为关于t的二次函数,然后利用 配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意t=sinx(或 cosx)的取值范围. RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 课堂篇02 合作探究 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 求三角函数的单调区间 【例1】 求下列函数的单调递减区间. ?π ? ? π? (1)y=2sin?4-x?;(2)y=cos?2x+3?. ? ? ? ? RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 ?π ? ? π? (1)y=2sin?4-x?=-2sin?x-4?, ? ? ? ? 【解】 π π 令z=x- 4 ,而函数y=-2sinz的递减区间是[2kπ- 2 , π 2kπ+2](k∈Z). π π π ∴原函数递减时,得2kπ- ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z),得 2 4 2 π 3π 2kπ-4≤x≤2kπ+ 4 (k∈Z). π 3π ∴原函数的递减区间是[2kπ-4,2kπ+ 4 ](k∈Z). RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章·14 · 1.4.2 系列丛书 π (2)令 z=2x+ , 而函数 y=cosz 的递减区间是[2kπ, 2kπ 3 +π](k∈Z). π ∴原函数递减时,可得 2kπ≤2x+3≤2kπ+π(k∈Z),解 π π 得 kπ-6≤x≤kπ+3(k∈Z). π π ∴原函数的递减区间是[kπ- ,kπ+ ](k∈Z). 6 3 RJA版·数学·必修4 进入导航 第一章

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