【精选】河南省许昌市三校2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题 文-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 许昌市三校联考高二下学期第二次考试 数学(文)试卷 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 选择题( 共 60 分) 一、选择 题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.若命题 p:x=2 且 y=3,则?p 为( ) A. x≠2 或 y≠3 B. x≠2 且 y≠3 C. x=2 或 y≠3 D. x≠2 或 y=3 2.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( ) 1 1 1 1 1 1 A. > B. + ≤1 C. ab≥2 D. 2 ≤ ab 2 a b a +b 2 8 * 3.等比数列{an}的公比为 q,则“a1>0 且 q>1”是“对任意的 n∈N ,都有 an+1>an”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 1 2 4.函数 f(x)= x -ln x 的单调递减区间为( ) 2 A. (-1,1] B. [1,+∞) C. (0,1] D. (0,+∞) 1 1? 2 2 ? 5.已知不等式 ax -bx-1≥0 的解集是 - ,- ,则不等式 x -bx-a<0 的解集是 3? ? 2 ( ) 1 1 1 1 A. ? , ? B. ?-∞, ?∪? ,+∞? 3? ?2 ?3 2? ? ? C. (2,3) D. (-∞,2)∪(3,+∞) 6.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 恰好是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点,两 条曲线 的交点的连线过点 F,则双曲线的离心率为( A. 2 ) D. 1+ 3 ) D. 有最小值 e B. 3 C. 1+ 2 1 1 7.已知 x>1,y>1,且 lnx, ,lny 成等比数列,则 xy ( 4 4 A. 有最大值 e B. 有最小值 e C. 有最大值 e 2 x2 y2 a b x2 y2 |x| |y| 8.定义:若椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0),则其特征折线为 + =1(a >b>0).设 a b a b 椭圆的两个焦点为 F1、F2,长轴长为 10,点 P 在椭圆的特征折 线上,则下列式子正确 的是 ( ) A. |PF1|+|PF2|>10 B. |PF1|+|PF2|<10 C. |PF1|+|PF2|≥10 D. |PF1|+|PF2|≤10 9.现有下列命题: 2 ①? x∈R,不等式 x +2x>4x-3 均成立; ②若 log2x+log22≥2,则 x>1; ③“若 a>b>0 且 c<0,则 > ”的逆否命题是真命题; ④若命题 p:? x∈R,x +1≥1,命题 q:? x0∈R,x0 -x0-1≤0,则命题 p∧ ? q 是 真命题. 则其中真命题为( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2 2 c c a b 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 ?1? 10.记数列{2n}的前 n 项和为 an,数列? ?的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 ?an? bn=n-8,则 bnSn 的最小值为( A. -3 B. -4 ) C. 3 D. 4 11.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax ? a ? 时,f(x)的最小值为 1,则 a 的值等于 1 1 A. B. 4 3 ( ) C. 1 2 ? ? 1? ? ,当 x∈(-2,0) 2? D. 1 12.椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,若 F 关于直线 3x+y=0 的对称点 A 是 椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为 ( 1 A. 2 ) 3-1 3 B. C. D. 3-1 2 2 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 2 13.设 P 为曲线 C:y=x -x+1 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是[-1,3], 则点 P 纵坐标的取值范围是__________. x2 y2 a b x≥0, ? ? 14.已知点 P(x,y)满足条件?y≤x, ? ?2x+y+k≤0 (k 为常数),若 z=x+3y 的最大值为 8, 则 k=______. 2 2 15.在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a =(b+c) , 则 cos A 等于_________. 16.设 F1、F2 为曲线 C1: + =1 的焦点,P 是曲线 C2: -y =1 与 C1 的一个交点,则 6 2 3 △PF1F2 的面积为________. 三、解答题(第 17~2l 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 题为选考题,考生根据 要求作答,本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x2 y2 x2 2 x2 (a,b 为常数)且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 ax+b x1=3,x2=4. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 k>1,解关于 x 的不等式:f(x)< (k +1 )x -k . 2-x 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,面积为 S,已知 C A 3 acos2 +ccos2 = b. 2 2 2 (Ⅰ)求证:a、b、c 成等差数列; π (Ⅱ)若

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