武汉市部分重点中学2012~2013学年高一上学期期末考试数学试题

武汉市部分重点中学 2012~2013 学年高一上学期期末考试 数学试题
一、选择题 1.直线 x=100 与函数 y=f (x)的图象的交点 个数是( A.0 B.1 C.0 或 1 ) D.以上均不对 )

2.已知向量 a=(3,4),b=(sinα,cosα),且 a∥b,则 tanα=( A . { EMBED Equation.KSEE3 C. A.2 A.0<m<8 A.[] (k∈Z) D.- \* MERGEFORMAT |

3 4


B . -

3.若函数 f (x)=(x≠2)的值域为集合 P,则下列元素中不属于 P 的是( B.-2 B.0≤m≤8 ) B.[] (k∈Z) C.-1 C.0≤m<8 D.1 ) D.m≥8 4.已知函数 f (x)=的定义域是 R,则实数 m 的取值范围是( 5.函数的单调增区间为(

C.[] (k∈Z) D.[] (k∈Z) 6 . 若函数 f (x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: f (1) = -2 f (1.375) = -0.260
3 2

f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162

f (1.25) = -0.984 f (1.40625) = -0.054 ) D.1.5 )

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 A. A.向左平移 A. B. B.向右平移 C. C.向左平移 C. D. D.

7.已知 a、b 是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则向量(-a)与 b 的夹角是( 8.要得到函数 y=sin2x 的图象,可以将 y=-cos2x 的图象( ) )

D.向右平移

9.定义运算:a*b=如 1*2=1,则函数 f (x)=cosx*sinx 的值域为( B.[-1,1]
3

10.函数 f (x)=lg(x -a)的定义域为[-1,1],且存在零点,则实数 a 的取值范围是( A.[-2,-1) 二、填空题 11.设,则的值是 12.在中,AB=3,AC=2,D 是边 BC 的中点,则向量 AD·BC= B.[-2,-1] C.(-3,-1) D.(-3,-1]



13.已知 A(2,3),B(4,-3),且 ,则点的坐标为 14.已知集合,函数 f (x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为 Q,若 P∩Q=(,),P∪Q=(-2,3), 则实数 a 的值为 15.函数,x∈(,].以下正确论 断的序号是 [来 XXK] ① 函数 f (x)有最大值无最小值;② 函数 f (x)有最小值无最大值; ③ 函数 f (x)既有最大值又有最小值;④ 函数 f (x)既无最大值又无最小值. 三、解答题 16.已知函数 f (x)= (1) 求满足 f (x)=,x∈[0,]时的 x 的集合 (2) 当 x∈[]时,求函数的最值

17.(1) 已知函数 f (x)=x2+e2kx+π 在[1,e]上具有单调性,求实数 k 的取值范围 (2) 已知向量 a、b、c 两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=,|c|=3,求|a+b+c| 18.已知函数 f (x)=siin(ωx+ψ)(ω>0,-π≤≤0)在 R 上是偶函数,其图象关于直线 x=对称, 且在区间[0,]上是单调函数,求和的值. 19.生物体死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来 的一半,这个时间称为“半衰期” . (1) 设生物体死亡时体内每克组织中的碳 14 的含量为 1,根据上述规律,写出生物体内碳 14 的 含量 P 与死亡年数之间的函数关系式; (2) 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7℅, 试推算马王堆汉墓的 年代. (精确到个位;辅助数据:log20.767≈-0.3827) 20.已知函数 f (x)=[x]+||,x∈[-1,1],其中[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[-3.5]=-4, [2.1]=2 (1) 试判断函数 f (x)的奇偶性,并说明理由; (2) 求函数 f (x)的值域. 21.已知 a=(1,2sin2()-2),b=(cos2x-2,2m),f (x)=a·b,当 x∈(0,)时,有 f (x)<0 恒成 立,求实数 m 的取值范围.


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