【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 3.2(一)一元二次不等式及其解法(一)基础过关训练 新人教A版必修5

§3.2 一元二次不等式及其解法(一)

一、基础过关 1.不等式-6x2-x+2≤0 的解集是

()

A.???x|-23≤x≤12??? C.???x|x≥12???
x2-2x-2 2.不等式 x2+x+1 <2 的解集为

B.???x|x≤-23或x≥21??? D.???x|x≤-32???

()

A.{x|x≠-2}

B.R

C.?

D.{x|x<-2 或 x>2}

3.一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2,-1,则当 a<0 时,不等式 ax2+bx+c≥0 的解

集为

()

A.{x|x<-1 或 x>2}

B.{x|x≤-1 或 x≥2}

C.{x|-1<x<2}

D.{x|-1≤x≤2}

4.函数 y=lg(x2-4)+ x2+6x的定义域是

()

A.(-∞,-2)∪[0,+∞)

B.(-∞,-6]∪(2,+∞)

C.(-∞,-2]∪[0,+∞)

D.(-∞,-6)∪[2,+∞)

5.若不等式 x2+mx+1>0 的解集为 R,则 m 的取值范围是__________.

6.不等式-1<x2+2x-1≤2 的解集是________.

7.解下列不等式: (1)x4+3x2-10<0; (2)x2-3|x|+2≤0.
8.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|α <x<β },其中 0<α <β ,a<0,求 cx2 +bx+a>0 的解集.

二、能力提升

9.在 R 上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为

()

A.(0,2)

B.(-2,1)

C.(-∞,-2)∪(1,+∞)

D.(-1,2)

10.设函数 f(x)=?????xx2+-64,x+6x,<0x,≥0, 则不等式 f(x)>f(1)的解集是

()

A.(-3,1)∪(3,+∞)

B.(-3,1)∪(2,+∞)

C.(-1,1)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(1,3)

11.已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0 的解,则 k 的取值范围是______________.

12.解关于 x 的一元二次不等式:ax2+(a-1)x-1>0.

三、探究与拓展

13.若不等式组?????x22x-2+x-2>k+0, x+5k<0 的整数解只有-2,求 k 的取值范围.

答案

1.B 2.A 3.D 4.B 5.-2<m<2 6.{x|-3≤x<-2 或 0<x≤1}

7.解 (1)原不等式的解集为{x|- 2<x< 2}.

(2)原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1 或 1≤x≤2}.

8.解 ∵α 、β 为方程 ax2+bx+c=0 的两根, ∴α +β =-ba,α β =ca.∵a<0,

∴cx2+bx+a>0 同解变形为cax2+bax+1<0.

由根与系数的关系将 α 、β 代入,得 α β x2-(α +β )x+1<0.

即 α β ???x-α1 ??????x-β1 ???<0,
由 0<α <β ,可知α1 >β1 .

所以不等式

cx2+bx+a>0

的解集为???x|β1

<x< 1 α

??.
?

9.B 10.A 11.k≤2 或 k≥4

12.解 ax2+(a-1)x-1>0?(ax-1)(x+1)>0.

当 a>0 时,不等式的解集为{x|x<-1 或 x>1a};

当-1<a<0 时,不等式的解集为{x|1a<x<-1};

当 a=-1 时,不等式的解集为?;

当 a<-1 时,不等式的解集为???x|-1<x<1a???. 13.解 ∵x2-x-2>0,∴x>2 或 x<-1.
又 2x2+(2k+5)x+5k<0,∴(2x+5)(x+k)<0.①

(1)当 k>52时,-k<-52,由①有-k<x<-52<-2,此时-2????-k,-52???;

(2)当 k=52时,①的解集为空集;

(3)当 k<52时,-52<-k,

由①得-52<x<-k,

??x<-1, ∴???-52<x<-k,

??x>2, 或???-52<x<-k.
∵原不等式组只有整数解-2,

??k<52 ? ∴ -k>-2,
??-k≤3,

∴-3≤k<2.


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