高中数学1.2任意角的三角函数1.2.2单位圆与三角函数线课后导练新人教B版必修4(含解析)

1.2.2 单位圆与三角函数线 课后导练 基础达标 1.若角 α 终边上有一点 P(-2,0) ,则下列函数值不存在的是( A.sinα B.cosα C.tanα 答案:D 2.若角 θ 的终边过点 P(a,8)且 cosθ = ? A.6 B.-6 ) D.cotα 3 ,则 a 的值是( 5 C.10 ) D.-10 解析:由任意角的三角函数定义可知 3 ? ? ,解得 a=±6.显然 a=6 时不成立, 5 a ?8 2 2 a 所以 a=-6. 答案:B 3.若角 α 为第二象限角,则下列各式恒小于零的是( ) A.sinα +cosα B.tanα +sinα C.cosα -tanα D.sinα -tanα 解析:如右图, 作出 sinα 、cosα 、tanα 的三角函数线, 显然△OPM∽△OTA,且|MP|<|AT|, ∵MP>0,AT<0, ∴MP<-AT. ∴MP+AT<0, 即 sinα +tanα <0. 答案:B 4.已知 sinθ ?cosθ <0,且|cosθ |=cosθ ,则 P(tanθ ,secθ )一定在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵sinθ ?cosθ <0 且|cosθ |=cosθ , ∴sinθ <0,cosθ >0,即 ∴y<0,x>0. ∴tanθ = ) y x <0, >0. r r y r <0,secθ = >0, x x 即点 P(tanθ ,secθ )在第二象限. 答案:B 5.如右图,你从图中可读出什么信息? (1)P 点的坐标是_________; (2)若 Q 点坐标是(- 1 3 , ) ,那么∠xOQ=_________rad,G 点坐标为_________. 2 2 答案: (1) ( 1 3 , ) 2 2 (2) 2? 3 ( 1 3 ,) 2 2 6.已知角 α 的正弦线是单位长度的有向线段,那么角 α 的终边在_________上. 解析:正弦线的长度为 1,所以 α 的终边应在 y 轴上. 答案:y 轴 1 的解集为_________. 2 1 解析:画出单位圆,然后画出直线 y= ,从图形中可以看出. 2 ? 5? 答案:[2kπ + ,2kπ + ](k∈Z) 3 3 7.不等式 cosα ≤ 8.判定下列各式的符号. (1)tan250°?cot(-350°); (2)sin105°?cos230°; (3)tan191°-cos191°; (4)csc320°?sec820°. 解:(1)∵tan250°>0,cot(-350°)>0, ∴tan250°?cot(-350°)>0. (2)∵sin105°>0,cos230°<0, ∴sin105°?cos230°<0. (3)∵tan191°>0,cos191°<0, ∴tan191°-cos191°>0. (4)∵csc320°<0,sec820°<0, ∴csc320°?sec820°>0. 综合运用 9.根据下图回答下列问题: (1)在图(a)中,390°角的正弦值是________,P 点坐标为________; (2)在图(b)中,-30°角的正弦值是________,P 点坐标是________; ? ? + )=________; 6 2 ? (4)sin(π + )=________. 6 (3)sin( 答案:(1) 1 2 ( 1 3 1 , ) (2)2 2 2 ( 3 1 3 ,- ) (3) 2 2 2 (4)- 1 2 10.在半径为 30 m 的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴 截面顶角为 120°,若光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________ m(精确到 0.1 m). 解 析 : 如 图 ,△AOB 为 圆 锥 的 轴 截 面 , 顶 角 为 120°, 底 面 半 径 为 30 m, 依 三 角 函 数 定 义,cot60°= h 3 ,即 h=AD?cot60°=30? = 10 3 ≈17.3(m). AD 3 答案:17.3 11.设 θ ∈[0,2π ] ,利用三角函数线求 θ 的取值范围. (1)tanθ >-1; (2)cosθ < 3 ; 2 (3)- 1 3 ≤sinθ < . 2 2 解:如图(1)tanθ >-1 ? θ ∈[0, ? 3? 3? 7? )∪( , )∪( ,2π ). 4 2 4 2 (2)cosθ < ? 11? 3 ). ?θ ∈( , 6 6 2 (3)- 1 ? 2? 7? 11? 3 ≤sinθ < , ]∪[ ,2π ]. ?θ ∈[0, )∪( 2 3 6 6 3 2 拓展探究 ? ,于是 x,sinx,tanx 都是实数,请你给 x 一个具体值,比较这三 2 ? 个实数的大小;然后想一想,你得到的大小关系是否对区间(0, )上的任意 x 都成立? 2 12.设角 α =x(rad),且 0<x< 解:(1)不妨取 x= ? ? 2 ,于是 x= ,sinx= ,tanx=1,显然 sinx<x<tanx. 4 4 2 (2)如图,设角 α 的终边与单位圆交于点 P,单位圆与 x 轴的正半轴的交点为 A,过 A 点作圆的 切线交 OP 的延长线于点 T,连结 AP,则 sinx=MP,tanx=AT. 在△AOP 中, =x?OP=x. 由图易得 S△POA<S 扇形 POA<S△AOT, 即 1 1 OA?MP< 2 2 <AT, ?OA< 1 OA?AT, 2 所以 MP< 即 sinx<x<tanx, 即对区间(0, ? )上的任意 x 都成立. 2

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