高中数学人教a版选修2-3习题 2-3 综合检测3 含答案

第三章综合检测 时间 120 分钟,满分 150 分. 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.已知具有线性相关关系的两个变量 x,y 之间的一组数据如下: x y 0 2.2 1 4.3 2 t 3 4.8 4 6.7 ) ^=0.95x+2.6,则 t= 导学号 03960683 ( 且回归方程是y A.2.5 C.4.5 [答案] [解析] C B.3.5 D.5.5 1 ∵ x = (0+1+2+3+4)=2,∴ y =0.95×2+2.6=4.5, 5 1 又 y = (2.2+4.3+t+4.8+6.7), 5 ∴t=4.5,故选 C. 2.(2016· 唐山高二检测)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x、y 之间的 相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ^=2.347x-6.423; ①y 与 x 负相关且y ^=-3.476x+5.648; ② y 与 x 负相关且y ^=5.437x+8.493; ③y 与 x 正相关且y ^=-4.326x-4.578. ④y 与 x 正相关且y 其中一定不正确的结论的序号是 导学号 03960684 ( A.①② C.③④ [答案] [解析] D B.②③ D.①④ ) ^ x+a ^ 中, ^ >0(或 y 与 x 正(或负)相关时, 线性回归直线方程 y=b x 的系数b ^ <0),故①④错. b 1 1 1 3.(2016· 福州高二检测)在一次试验中,当变量 x 取值分别是 1, , , 时, 2 3 4 1 变量 Y 的值依次是 2,3,4,5,则 Y 与 之间的回归曲线方程是 导学号 03960685 x ( ) ^=1+1 A.y x ^=2x+1 C.y [答案] [解析] A 1 1 1 ^=1+1. 把 x=1, , , 代入四个选项,逐一验证可得y 2 3 4 x ^=2+3 B .y x ^=x-1 D.y 4.给出下列五个命题: ①将 A、B、C 三种个体按 3 为 9 个,则样本容量为 30; ②一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同; ③甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定 1 2 的比例分层抽样调查,如果抽取的 A 个体 的是甲; ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 y=1-2x,则 x 每增 加 1 个单位,y 平均减少 2 个单位; ⑤统计的 10 个样本数据为 125、120、122、105、130、114、116、95、120、 134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 0.4. 其中真命题为 导学号 03960686 ( A.①②④ C.②③④ [答案] [解析] 1 6 B 3 ①样本容量为 9÷ =18,①是假命题;②数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为 6 ) B.②④⑤ D.③④⑤ (1+2+3+3+4+5)=3,中位数为 3,众数为 3,都相同,②是真命题;③- x乙 5+6+9+10+5 1 =7,s2 乙= [(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]= 5 5 = 1 5 2 ,∴乙稳定,③是假命题;④是真命题;⑤数 ×(4+1+4+9+4)=4.4,∵s2 甲>s乙 据落在[114.5,124.5)内的有:120,122,116, 120 共 4 个,故所求频率为 ⑤是真命题. =0.4, 10 4 5.对变量 x、y 观测数据(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散点图 1;对变量 u、v 有观测数据(u1,v1)(i=1,2,…,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断: 导学号 03960687 ( ) A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 [答案] [解析] C 本题主要考查了变量的相关知识. 用散点图可以判断变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关. 6.为了解疾病 A 是否与性别有关,在一医院随机地对入院的 50 人进行了问 卷调查得到了如下的列联表: 患疾病 A 男 女 总计 20 10 30 不患疾病 A 总计 5 15 20 25 25 50 请计算出统计量 K2,你有多大的把握认为疾病 A 与性别有关 导学号 03960688 ( ) 下面的临界值表供参考: P(K2≥k) k 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 A.95% C.99.5% [答案] [解析] C 由公式得 K2= B.99% D.99.9% 50×?20×15-5×10?2 25×25×30×20 ≈8.333>7.879, 故有 1-0.005=99.5%的把握认为疾病 A 与性别有关. 7.(2016· 大连高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是 2,样本点的中心为 (4,12),则回归直线的方程是 导学号 03960689 ( ^=2x+4 A.y ^=5x+2 B .y 2 ^=1x+2 D.y 6 ) ^=2x-20 C.y [答案] [解析] A ^=b ^ x+a ^ 的定义知,b ^ =2, 由回归直线方程y ^, ∵回归直线过样本点的中心,∴12=2×4+a ^ =4,∴回归直线方程为y ^=2x+4. ∴a 8.以下关于线性回归的判断,正确的个数是 导学号 03960690 ( ①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线; ②散点图中的绝大多数都线性相关, 个别特殊点不影响线性回归, 如图中的 A, B,C 点; ^=0.50x-0.81,则 x=

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