高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第1讲抽样方法知能训练轻松闯关理542

第 1 讲 抽样方法 1.(2016·亳州模拟)某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余 爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查, 则宜采用的抽样方 法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 解析:选 D.由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异,因此用分层 抽样法,故选 D. 2.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个 体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 解析:选 D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01, 所以第 5 个个体的编号是 01. 3. 某学校高三年级一班共有 60 名学生, 现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐 与健康”的调查,为此将学生编号为 1,2,…,60.选取的这 6 名学生的编号可能是( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13, 27,36,54 解析:选 B.由系统抽样知识知,所选学生编号之间的间距相等且为 10,所以应选 B. 4.某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分 层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b,c,且 a,b,c 构 成等差数列,则第二车间生产的产品数为( ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 解析:选 C.因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产 品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占 12 月份生产总数 的三分之一,即为 1 200 双皮靴. 5.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在 A 营区,从 301 到 495 在 B 营区,从 496 到 600 在 C 营区,则三个营区被抽中的人数依次 为( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 解析:选 B.依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每一组 103 * 各有 12 名学生, 第 k(k∈N )组抽中的号码是 3+12(k-1). 令 3+12(k-1)≤300, 得 k≤ , 4 103 因此 A 营区被抽中的人数是 25;令 300<3+12(k-1)≤495,得 <k≤42,因此 B 营区被抽 4 中的人数是 42-25=17.结合各选项知 B 正确. 6. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样的方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 840 解析:选 B.抽样间隔为 =20.设在 1,2,…,20 中抽取号码 x0(x0∈[1,20]),在[481, 42 1 720]之间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N . 1 x0 所以 24 ≤k+ ≤36. 20 20 x0 ? 1 ? 因为 ∈? ,1?, 20 ?20 ? 所以 k=24,25,26,…,35, 所以 k 值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 7.(2015·高考福建卷)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名,按男女比例用分层 抽样的方法, 从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本, 则应抽取的男生人数为________. 45 x 解析:设男生抽取 x 人,则有 = ,解得 x=25. 900 900-400 答案:25 8.为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑采取系统抽样,则分段的间隔 k 为________. 解析:在系统抽样中,确定分段间隔 k,对编号进行分段,k= (N 为总体的容量,n 为样本 的容量), 所以 k= = * N n N 1 200 =40. n 30 答案: 40 9.(2016·郑州模拟)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生, 将这 50 名学生随机编号 1~50 号, 并分组, 第一组 1~5 号, 第二组 6~10 号, …, 第十组 46~50 号, 若在第三组中抽得号码为 12 的学生, 则在第八组中抽得号码为________ 的学生. 解析: 因为 12=5×2+2, 即第三组抽出的是第二个同学, 所以每一组都应抽出第二个同学, 所以第 8 组中抽出的号码为 5×7+2=37 号. 答案:37 10.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在 A,B,C,D 四个单位回 收的问卷数依次成等差数列,且共回收 1 000 份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分 层抽取容量为 150 的样本,若在 B 单位抽取 30 份,则在 D 单位抽取的问卷是________份. 解析:由题意依次设在 A,B,C,D 四个单位回收的问卷数分别为 a1,a2,a3,a4,在 D 单位 30 150 抽取的问卷数为 n,则有 = ,解得 a2=200,又

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