2018-2019学年最新高中数学人教B版必修一1.1.1《集合的概念》同步检测

第一章 1.1 1.1.1 集合的概念 一、选择题 1.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以 是( ) A.3.14 C. 3 7 D ∵ 7是实数,但不是有理数,∴选 D. ) B.-5 D. 7 [答案] [解析] 2.集合 A 中的元素为全部小于 1 的数,则有( A.3∈A C.0∈A [答案] [解析] C ∵集合 A 中的元素为全部小于 1 的数, B.1∈A D.-3?A ∴3?A,1?A,0∈A,-3∈A,故选 C. 1 3.设 x∈N,且 ∈N,则 x 的值可能是( x A.0 C.-1 [答案] B B.1 D.0 或 1 ) [解析] 1 ∵-1?N,∴排除 C;0∈N,而 无意义,排 0 除 A、D,故选 B. 4.若集合 A 含有两个元素 0,1,则( A.1?A C.0?A [答案] [解析] 故选 B. 5.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是 ( ) A.整数集合 C.自然数集合 [答案] [解析] D 正整数集合与负整数集合合并在一起,由于不 B.有理数集合 D.以上说法都不对 B ∵集合 A 含有两个元素 0,1,∴0∈A,1∈A, B.0∈A D.2∈A ) 包括 0,所以 A、B、C 都不对,故选 D. 6.给出以下关系式:① 5∈R;②2.5∈Q;③0∈?; ④- 3?N.其中正确的个数是( A.1 个 C.3 个 [答案] [解析] C ①、②、④正确;③错,因为空集不含任何元 ) B. 2 个 D.4 个 素,故选 C. 二、填空题 7. 对于自然数集 N, 若 a∈N, b∈ N , 则 a+b________N, ab________N. [答案] [解析] ∈ ∈ ∵a∈N,b∈N,∴a、b 是自然数, ∴a+b,ab 也是自然数,∴a+b∈N,ab∈N. 8.已知集合 A 含有三个元素 1,0,x,若 x2∈A,则实 数 x=________. [答案] [解析] -1 ∵x2∈A,∴x2=1,或 x2=0,或 x2=x. ∴x=±1,或 x=0. 当 x=0,或 x=1 时,不满足集合中元素的互异性, ∴x=-1. 三、解答题 9. 若所有形如 3a+ 2b(a∈Z, b∈Z)的数组成集合 A, 判断-6+2 2是不是集合 A 中的元素. [解析] 是.理由如下:因为在 3a+ 2b(a∈Z,b∈ Z)中,令 a=-2,b=2,即可得到-6+2 2,所以-6+ 2 2是集合 A 中的元素. 10.设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合:①1 ?S;②若 a∈S,则 1 ∈S. 1-a 请回答下列问题: (1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数; 1 (2)求证:若 a∈S,则 1- ∈S; a (3)在集合 S 中,元素能否只有一个?若能,把它求出 来;若不能,请说明理由. [解析] (1)∵2∈S,2≠1,∴ 1 =-1∈S. 1-2 1 1 = ∈S. 2 ∵-1∈S,-1≠1,∴ 1 1 1 1 1 ∵ ∈S, ≠1,∴ =2∈S. 2 2 1 1- 2 1 ∴集合 S 中的另外两个数为-1 和 . 2 (2)∵a∈S,∴ 1 ∈S,∴ 1-a ∈S, 1 1- 1-a 1 即 1 1- 1 1-a = 1-a 1 =1- ∈S(a≠0). 1-a-1 a 若 a=0,则 1 =1∈S,不合题意.∴a=0?S. 1-a 1 ∴若 a∈S,则 1- ∈S. a (3)集合 S 中的元素不能只有一个. 证明如下:假设集合 S 中只有一个元素 a, 则根据题意,知 a= 1 ,即 a2-a+1=0. 1-a 1 . 1-a 此方程无实数解,所以 a≠ 因此集合 S 不能只有一个元素. 一、选择题 1.下列命题中正确命题的个数为( ①N 中最小的元素是 1; ②若 a∈N,则-a?N; ③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值是 2. A.0 C.2 [答案] [解析] A 自然数集中最小的元素是 0,故①、③不正确; B.1 D.3 ) 对于②,若 a=0 时,即 0 是自然数,-0 仍为自然数,所 以②也不正确,故选 A. 2.由 a,a,b,b,a2,b2 构成的集合 M 中元素的个 数最多是( ) A.6 C.4 [答案] [解析] C B.5 D.3 由集合中元素的互异性可知,选 C. x y z + + |x| |y| |z| 3.已知 x、y、z 为非零实数,代数式 + ( |xyz| 的 值 所 构 成的集合是 M , 则 下列判 断 正确的是 xyz ) A.0?M C.-4?M [答案] [解析] D 当 x, y, z 的值都大于 0 时, 代数式的值为 4, B.2∈M D.4∈M ∴4∈M,故选 D. 4.集合 A 中含有三个元素 2,4,6,若 a∈A,且 6-a ∈A,那么 a 为( A.2 C.4 [答案] [解析] B ∵a∈A,∴当 a=2 时,6-a=4, ) B. 2 或 4 D.0 ∴6-a∈A;当 a=4 时,6-a=2, ∴6-a∈A;当 a=6 时,6-a=0, ∴6-a?A,故 a=2 或 4. 二、填空题 5.已知集合 M 含有三个元素 1,2,x2,则 x 的值为 ______________. [答案] [解析] x≠±1,且 x≠± 2 根据元素的互异性知 x2≠1,且 x2≠2, ∴x≠±1,且 x≠± 2. 6.若 1-a ∈A,且集合 A 中只含有一个元素 a,则 a 1+a 的值为________. [答案] [解析] -1± 2 由题意,得 1-a =a, 1+a ∴a2+2a-1=0 且 a≠-1,∴a=-1± 2. 三、解答题 7.已知集合 A 中含有三个元素 m-1,3m,m2-1,若 -1∈A,求实数 m 的值. [解析] 1, 不

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