2014届山东省泰安市高三上学期期末考试文科数学试题(含答案详解)word精校版_图文

高 三 年 级 考 试 数 学 试 题(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = {-1,1} , B = x ? R 1 ? 2 < 4 ,则A ? B 等于 x { } A. [ 0, 2) B. {1} C. {-11 , } D. {0, 1} 2.已知平面向量 a = ( l , -3) , b = ( 4, -2 ),若a ^ b ,则实数 l 等于 A. - r r r r 3 2 B. 3 2 C. -6 D.6 3.若 {an } 为等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S11 = A. 3 B. - 22p ,则 tan a6 的值为 3 3 3 C. ± 3 D. - 3 4.已知点 A (1, 2 ) , B ( 2,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 A. x + y - 3 = 0 C. x - y = 1 B. x - y + 1 = 0 D. x + y = 0 x 5.已知 a ? R, 则 “ a 2 -a ? 0 ”是“指数函数 y = a 在 R 上为减函数”的 A.充分不必要条件 C.必要条件 6.下列命题,正确的是 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.命题: $x ? R ,使得 x - 1 < 0 的否定是: x ? R, 均有x 2 - 1 < 0 . B.命题: 若x = 3,则x - 2 x - 3 = 0 的否命题是:若 x ? 3,则x - 2 x - 3 ? 0 . 2 2 C.命题:存在四边相等的边边形不是正方形,该命题是假命题. D.命题: cos x = cos y,则x = y 的逆否命题是真命题. 7. DABC中,若 AD = 2 DB, CD = A. uuur 2 3 uuu r uuu r C. 1 3 B. - 2 3 r uuu r 1 uuu CA + l CB,则l 等于 3 1 D. 3 8.设 m, n 是两条不同直线, a , b 是两个不同的平面,下列命题正确的是 A. m / /a , n / / b 且a / / b,则m / / n 第 1 页 共 11 页 B. m ^ a , n ^ b 且a ^ b,则m ^ n C. m ^ a , n ? b 且m ^ n,则a ^ b D. m ? a , n ? a , m / / b,n//b ,则a / / b 9.同时具有性质“ (1)最小正周期是 p ; (2)图像关于直线 x = 是增函数”的一个函数是 A. y = sin ? p é p pù 对称; (3)在 ê - , ú 上 3 ? 6 3? ?x p? + ÷ è2 6? B. y = cos ? 2 x + ? è p? ÷ 3? p? ÷ 6? C. y = sin ? 2 x - ? è p? ÷ 6? D. y = cos ? 2 x - ? è 10.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图 中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为 A. 24 - 3p 2 p B. 24 3 C. 24 - p p D. 24 2 ìx ? 1 ? 11. 已知 x, y 满足 í x + y ? 4 ,则 z = 2 x + y 的 ?x - y - 2 ? 0 ? 最大值是 A.1 C.7 B.5 D.9 x 2 12.设函数 f ( x ) = e + x - 2, g ( x ) = ln x + x - 3 ,若实数 a, b满足f ( a ) = 0, g ( b ) = 0 ,则 A. 0 < g ( a ) < f ( b ) C. f ( b ) < 0 < g ( a ) B. f ( b ) < g ( a ) < 0 D. g ( a ) < 0 < f ( b ) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.计算 ?1g ? è 1 1 ? - 1g 50 ÷ ÷ 1000 3 = 2 ? ▲ . 14.函数 y = ln x与直线y = kx 相切,则 k= ▲ . 第 2 页 共 11 页 15.过点 A ( 4,1) 的圆 C 与直线 x - y - 1 = 0 相切于点 B ( 2,1) ,则圆 C 的方程为 16.观察下列等式: ▲ . -12 = -1 -12 + 22 = 3 -12 + 2 2 - 32 = -6 -12 + 22 - 32 + 42 = 10 -12 + 2 2 - 32 + 42 - 52 = -15 …………………… (-1 )n = 照此规律,则 -1 + 2 - 3 + ××× + 2 2 2 n 2 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本小题满分 12 分)已知 f ( x ) = sin ? x + ? è p? p? ? 2 x ÷ - cos ? x + ÷ , g ( x ) = 2sin . 6? 3? 2 è (I)若 a 是第一象限角,且 f (a ) = 3 3 .求g (a ) 的值; 5 (II)求函数 f ( x ) + g ( x ) 的单调递减区间. 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 四 边 形 ABEF 是 等 腰 梯 形 , AB//EF , AF=BE=2,EF=4 2, AB = 2 2, ABCD 是矩形. AD ^ 面 ABEF .Q 、M 分别是 AC,EF 的 中点,P 是 BM 中点. (I)求证:PQ//平面 B

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