名校新学案高中数学人教A版必修3课后作业2.1.2系统抽样(含答案详析)


第二章 一、选择题 2.1 2.1.2 1.某校高三年级有 12 个班,每个班随机的按 1~50 号排学号,为了了解某项情况,要 求每班学号为 20 的同学去开座谈会,这里运用的是( A.抽签法 C.系统抽样法 [答案] C 2.从 2007 名学生中选取 50 名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单 随机抽样从 2007 人中剔除 7 人, 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取, 则每人入选的可 能性( ) B.均不相等 50 2007 D.都相等,且为 1 40 ) B.随机数表法 D.以上都不是 A.不全相等 C.都相等,且为 [答案] C 3.用系统抽样法(按等距离的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将这 160 名 学生从 1 到 160 编号.按编号顺序平均分成 20 段(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号), 若第 16 段应抽出的号码为 125,则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是( A.7 C.4 [答案] B [解析] 用系统抽样知,每段中有 8 人,第 16 段应为从 121 到 128 这 8 个号码,125 是 其中的第 5 个号码,所以第一段中被确定的号码是 5. 4.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人进行问卷调查,若用系统抽样方 法,则所抽的编号可能为( A.5,10,15,20 C.2,4,6,8 [答案] A [解析] 根据系统抽样的特点,所选号码应是等距的,且每组都有一个,B、C 中的号 码虽然等距,但没有后面组中的号码;D 中的号码不等距,且有的组没有被抽到,所以只有 A 组的号码符合要求. 5. (2012· 山东)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查. 为此将他们随机编 号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人 ) B.2,6,10,14 D.5,8,9,14 B .5 D.3 ) 中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做 问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( A.7 C.10 [答案] C 960 [解析] 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人,则抽样距为 k= =30, 32 因为第一组号码为 9, 则第二组号码为 9+1×30=39,…, 第 n 组号码为 9+(n-1)×30=30n-21, 11 7 由 451≤30n-21≤750,即 15 ≤n≤25 ,所以 n=16,17,…,25,共有 25-16+1 15 10 =10(人). 6.(2010· 湖北)将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方 法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 495 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被 抽中的人数依次为( A.26,16,8 C.25,16,9 [答案] B [解析] 依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每组 有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3+12(k-1). 令 3+12(k-1)≤300 得 k≤ 103 ,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25; 4 ) B.25,17,8 D.24,17,9 ) B .9 D.15 10

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