高中数学人教B版必修一3.2.2《第2课时对数函数的应用》word同步检测


第三章 3.2 3.2.2 第 2 课时 对数函数的应用 一、选择题 1-x 1 1.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)= ,则 f(-a)等于( 1+x 2 1 A. 2 C.2 [答案] B 1-a 1 1-a -1 [解析] f(a)=lg = ,f(-a)=lg( ) 1+a 2 1+a 1-a 1 =-lg =- . 1+a 2 2.函数 y=ln(1-x)的图象大致为( ) 1 B.- 2 D.-2 ) [答案] C [解析] 要使函数 y=ln(1-x)有意义,应满足 1-x>0,∴x<1,排除 A、B; 又当 x<0 时,-x>0,1-x>1, ∴y=ln(1-x)>0,排除 D,故选 C. 3.(2014·北京理,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 C.y=2 -x ) B.y=(x-1) 2 D.y=log0.5(x+1) [答案] A [解析] ∵y= x+1在[-1,+∞)上是增函数, ∴y= x+1在(0,+∞)上为增函数. ?loga x+ x ? 4.设函数 f(x)=? 2 ? ?x +ax+b x ,若 f(3)=2,f(-2)=0,则 b=( ) A.0 C.1 [答案] A [解析] ∵f(3)=loga4=2,∴a=2. B.-1 D.2 ∵f(-2)=4-2a+b=4-4+b=0,∴b=0. 5.(2014~2015 学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数 y=lg(x -4x- 5)的值域为( ) B.(-1,5) D.(-∞,-1) 2 A.(-∞,+∞) C.(5,+∞) [答案] A [解析] ∵x -4x-5 取遍大于 0 的全体实数,∴y∈R,故选 A. 6.(2015·广东理,3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= 1+x C.y=2 + [答案] D [解析] 由奇函数与偶函数的定义依次判断,A,C 为偶函数,B 为奇函数,D 为非奇非 偶函数,选 D. 举一反三:本题考查函数奇偶性的判断,其一般步骤为(1)先求定义域,判断其是否关 于原点对称, 否则即为非奇非偶函数; (2)确定 f(-x), 若 f(x)=f(-x)为偶函数, 若-f(x) =f(-x)为奇函数(有时也使用变形公式 f(x)±f(-x)=0 来判断). 二、填空题 7. (2014~2015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数 y=log2(4x-x )的递增区间 为________. [答案] (0,2] [解析] 由 4x-x >0,得 0<x<4. 令 u=4x-x (0<x<4), ∵函数 u=4x-x (0<x<4)的递增区间为(0,2], ∴函数 y=log2(4x-x )的递增区间为(0,2]. 8.函数 f(x)=lg -x +4x的值域为________. [答案] (-∞,lg2] [解析] ∵-x +4x=-(x-2) +4, ∴-x +4x∈(0,4], 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 B.y=x+ x x x 1 x 2 D.y=x+e ∴ -x +4x∈(0,2], ∴函数 f(x)的值域为(-∞,lg2]. 三、解答题 1 2 9.求函数 y=(log1 x) -log x+5,x∈[2,4]的最大值和最小值. 4 4 1 [解析] 设 t=log x,由于 t=log1 x 在[2,4]上为减函数,得log1 4≤t≤log1 2, 4 4

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