人教B版必修2高中数学1.2.2.1+2《空间中的平行关系》word活页训练


1.2.2.(1+2)空间中的平行关系 双基达标 限时20分钟 ( ). 1.如果直线 a∥平面 α ,那么直线 a 与平面 α 内的 A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 解析 线面平行,则线面无公共点,所以选 D,对于 C,要注意“无数”并不代表所有. 答案 D 2.如图,在下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所 在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是 ( ). A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ 解析 ①中,取 NP 中点 O,连 MO,则 MO∥AB,AB?平面 MNP.MO? 平面 MNP ∴AB∥平面 MNP; ②中,在平面 MNP 内找不到与 AB 平行的直线,故②不能得出;③中,AB 与平面 MNP 相 交; ④中,∵AB∥NP,AB?平面 MNP.NP? 平面 MNP. ∴AB∥平面 MNP. 答案 B 3.如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G,H,则 GH 与 AB 的位置关系是( ). A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 解析 由长方体性质知: EF∥平面 ABCD ∵EF? 平面 EFGH,平面 EFGH∩平面 ABCD=GH, ∴EF∥GH,又∵EF∥AB, ∴GH∥AB,∴选 A. 答案 A 4.如图所示,a∥α ,A 是 α 的另一侧的点,B、C、D∈a,线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、 F、G,若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG=______. 解析 由已知 EG∥BD, ∴ EG AF 20 = ,∴EG= . BD AC 9 20 9 答案 5.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 的长分别是 8、12,过 AB 的中点 E 且平行 于 BD,AC 的截面四边形的周长为________. 解析 取 BC 中点 F,CD 中点 G,AD 中点 H,得?EFGH,平面 EFGH 就是过 E 且与 AC,BD 1 1 平行的平面,且 EF=GH= AC=4,EH=FG= BD=6,所以?EFGH 的周长为 20. 2 2 答案 20 6.如图所示,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,过 A1,B,C1 的平面与平面 ABC 的交线为 l,试判 断 l 与直线 A1C1 的位置关系,并给以证明. 解 l∥A1C1 证明 在三棱柱 ABCA1B1C1 中, A1C1∥AC, A1C1?平面 ABC, AC? 平面 ABC, ∴A1C1∥平面 ABC. 又∵A1C1? 平面 A1BC1,且平面 A1BC1∩平面 ABC=l, ∴A1C1∥l. 综合提高 限时25分钟 ( ). 7.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面,这样的平面 A.不存在 C.有且只有一个 B.至多有一个 D.有无数个 解析 设 a, b 为两异面直线, 当所取点在过 b(或过 a)与 a(或与 b)平行的平面 α 内时, 此时过该点不能作出与 a,b 都平行的平面,除上述点之外符合要求的平面只有一个. 答案 B 8.平面 α 截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面 α 必定和这个三棱锥的 ( A.一个侧面平行 B.底面平行 C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行 ). 解析 当平面 α ∥某一平面时,截面为三角形,故 A、B 错.当平面 α ∥SA 时,如图 截

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