高三数学第一轮复习教案第53课时—直线与圆锥曲线的位置关系(2)(学案)

高三数学第一轮复习讲义(53)

2004.11.8

直线与圆锥曲线的位置关系(2)

一.复习目标:

1.能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题,会运用圆锥曲

线的第二定义求焦点弦长;

2.体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法.

二.知识要点:

1.弦长公式.

2.焦点弦长:(点是圆锥曲线上的任意一点,是焦点,是到相应于焦点的准线的距

离,是离心率)

三.课前预习:

1.设直线交曲线于两点,

(1)若,则

.(2),则



2.斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,则 .

3.过双曲线的右焦点作直线,交双曲线于两点,若,则这样的直线有













4.已知椭圆,则以为中点的弦的长度是





5.中心在原点,焦点在轴上的椭圆的左焦点为,离心率为,过作直线交椭圆于两点,已

知线段的中点到椭圆左准线的距离是,则



四.例题分析:

例 1.如图,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于,(1)求该抛物线上纵坐标

为的点到其焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率

是非零常数.

例 2.椭圆的中心是原点,它的短轴长为,相应于焦点的准线与轴相交于点,,过点的直 线与椭圆相交于两点.(I)求椭圆的方程及离心率;(II)若求直线的方程;(III)设,过点 且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明.

例 3.已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,. (1) 求点的坐标;(2)若直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为,求的 值;(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离. 已知 点在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式.

五.课后作业:

班级

学号

姓名

1.过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦,是左焦点,若,则双曲线的离心率是





2.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与的长分别是,则等于





3.直线与椭圆交于、两点,则的最大值是 (



4.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于 A,B 两点,且则



5.若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于,





6.设抛物线, 内接于抛物线,为坐标原点,所在的直线方程为,,求抛物线方程.

7.已知某椭圆的焦点是,过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,且.椭圆上 不同的两点满足条件:
成等差数列. (Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)求弦中点的横坐标; (Ⅲ)设弦垂直平分线的方程为,求的取值范围.
8.设双曲线与直线相交于两个不同的点. (1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴的交点为,且,求的值.


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