配套K12高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列第2课时预习导航学案

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2.1 离散型随机变量及其分布列 2

课程目标

预习导航

1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布

列的概念.

2.会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记

住分布列的性质.

3.能知道两点分布和超几何分布及其推导过程,

并能简单的运用.

学习脉络

1.离散型随机变量的分布列 (1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…,xn,X 取每一 个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 这个表格称为离散型随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布列.用等式可表示为 P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,也可以用图象来表示 X 的分布列. (2)离散型随机变量的分布列的性质:

n
①pi≥0,i=1,2,…,n;②?pi=1.
i=1

思考 1 随机变量 X 的分布列为

X123 4

P

1 4

m

1 3

1 6

则 m 为( )

A.12

B.13

C.14

D.16

提示:由概率分布列的性质知,14+m+13+16=1,得 m=14.

2.两点分布

(1)随机变量 X 的分布列为

X01

P 1-p p

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若随机变量 X 的分布列具有上表的形式,则称 X 服从两点分布. (2)上表中的 p=P(X=1)为成功概率. 思考 2 如果随机变量 X 的分布列由下表给出,它服从两点分布吗?
X1 2 P 0.4 0.6

提示:不服从两点分布,因为 X 的取值只能是 0 和 1.

3.超几何分布

一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则 P(X=k)=

CkMCCnNnN--kM,k=0,1,2,…,m,即

X

0

1



m

P

C C 0 n?0 M N?M CnN

C C 1 n?1 M N?M CnN



C C m n?m M N?M CnN

其中 m=min{M,n},且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.如果随机变量 X 的分布列具有上表

的形式,则称随机变量 X 服从超几何分布.

思考 3 设袋中有 80 个红球,20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 个红球

的概率为( )

A.CC48011C000610

B.CC68011C000410

C.CC48011C000620

D.CC68011C000420

提示:由超几何分布概率公式为:P(X=k)=CkMCCnNnN--kM,k=0,1,2,…,m.

根据题意知 N=100,M=80,n=10,k=6,所以 P(X=6)=CC68011C000420.

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