《正切函数的性质与图像》ppt课件_图文

6.2 正切函数的图象与性质

洋泾中学 教研组

一、引入
问题1:我们所学过函数的定义是什么?
如果在某个变化的过程中有两个变量 x, y , 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值, 按 照某种对应法则 f ,y 都有唯一确定的值和它对 应,那么 y 就是 x 的函数, x 叫做自变量, x 的 取值范围叫做函数的定义域, 和 x 对应的 y 的值 叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域, y 是 x 的函数,记作 y ? f ( x) 。

问题2:哪位同学能结合前几节中所学过 的正弦函数,解释一下三角函数 的定义方法?
对于任意实数 x (角对应的弧度数)都有唯一确定 的值 sin x 与它对应, 按照这个对应法则所建立的函 数表示为 y ? sin x ,它叫做正弦函数。

问题3:我们能否定义一个跟“正切值”相 关的函数呢?
对于任意实数 x ( x ? k? ?

?
2

, k ? Z )都有唯一确定

的值 tan x 与它对应, 按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y ? tan x ,它叫做正切函数。

正弦函数性质研究回顾

1、定义域和值域: 定义域为R,值域为[-1,1]

π x ? ? 2kπ (k ? Z)时,ymax ? 1; 2 π T ? 2 ? 2、周期性: x ? ? ? 2kπ (k ? Z)时,ymin ? ?1; 2 ? π 3、单调性: 增区间: [2kπ ? , 2kπ ? ] (k ? Z) 2 2

4、奇偶性: 奇函数

3 π 减区间: [2kπ ? , 2kπ ? ] 2 2

?

(k ? Z)

正切函数的图像和性质

二、探究用正切线作正切函数图象
三角 函数线
正 弦 线 :MP 余 弦 线 :OM 正 切 线 :AT
P: (0.645, 0.764)
1.8

动 画 演 示
移 动点 sinα=y = 0.764 cosα=x = 0.645 tanα=y/x = 1.185
1.6 1.4

1.2

T

1

0.8

P

0.6

0.4

0.2

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5 -0.2

O

0.5

M

1

A

1.5

2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

-1.2

-1.4

正 切 函 数 图 像
性质 :

渐 进 线

渐 进 线

? ? ⑴ 定义域:? ⑵ 值域: R x | x ? R , x ? k ? ? , k ? Z ? ? 2 ? ? ⑶ 周期性: ? ⑷ 奇偶性: 奇函数,图象关于原点对称。 ? ? ⑸ 单调性: 在每一个开区间 (k? ? , k? ? )k ? Z , 2 2 内都是增函数。

k? (6)对称中心:( , 0) k ? Z 2

例题讲解:
例 1.(1)比较 tan167° 与 tan173° 的大小。

2? ) 的大小。 (2)比较 tan 与 tan( ? 6 3

?

例 2. 讨论函数 y ? tan( x ?
?
6

?
3

) 的性质。
?
3 ) 的性质。

变式问题 1:讨论函数 y ? tan(

x?

变式问题 2: 求函数 y ? 3 tan(?

?

x? )的 6 3

?

周期和单调区间。

思考: 正切函数是周期函数,周期是π.

函数 f ( x) ? A tan(? x ? ? ) 的周期是什么?
解析:设此函数周期为T,则有 f ( x ? T ) ? f ( x) 又由 f ( x ? T ) ? A tan[? ( x ? T ) ? ? ]

? A tan(? x ? ? ? ?T )
只需

?T ? ?

? T? ?

小结:

你今天有什么收获?

课外拓展:

请定义一个余切函数 并研究它的性质呢?

作业:练习册6.2(A)组


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