2.2.2椭圆的简单几何性质导学案 最新


2.2.2 椭圆的简单几何性质
【学习目标】 : 1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解决一些简单问题. 【学习重点】 :椭圆的简单几何性质; 【学习难点】 :椭圆性质的综合应用. 【学习过程】 一.自主预习 1.椭圆的简单几何性质 标准方程

练习:已知椭圆方程为 6x 2 ? y 2 ? 6 , 它的长轴长是: 。短轴是: 。 焦距是: .离心率等于: 。 焦点坐标是:_________________________。 顶点坐标是:______________________________
二、思考: ①椭圆的离心率 e 是_________与__________的比,其范围是 越 ,则椭圆越扁;当椭圆离心率越 b c ② 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗? a b .当椭圆的离心率 ___ ,则椭圆越接近于圆.

③椭圆上到对称中心距离最远和最近的点:_____________________到中心 O 的距离最近; _______________________到中心 O 的距离最远. 图形 ④椭圆上的点到焦点的距离的最大值是____________,最小值是____________. 题型二 求椭圆的离心率 范围 对称性 顶点 例 2 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( 4 A. 5 2 C. 5 3 B. 5 1 D. 5 )

焦点 半轴长 离心率 例题讲解: 题型一 利用椭圆方程研究其几何性质 例 1 求椭圆 25x2+y2=25 的长轴和短轴的长,离心率,焦点坐标和顶点坐标,并画出草图.

变式 2 如图所示,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,M 为椭圆上一点,且 MF2⊥F1F2,∠MF1F2 =30° .试求椭圆的离心率.

变式 1. 已知椭圆 x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率 e= 点坐标、顶点坐标.

3 , 求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、 焦 2

练习 1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?

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x2 y 2 ⑴ 9 x ? y ? 36 与 ? ?1 16 12
2 2

x2 y 2 ; ⑵ x ? 9 y ? 36 与 ? ?1 . 6 10
2 2

x2 A. +y2=1 4

y2 B.x2+ =1 4

x2 C. +y2=1 3

y2 D.x2+ =1 3

2.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1,0) , F2 (3,0) ,则其离心率为( ) . 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 4 3.在一椭圆中,以焦点 F1、F2 为直径两端点的圆,恰好过短轴的两个端点,则此椭圆的离心率 e 等于( 1 A. 2 ) B. 2 2 C. 3 2 D. 2 5

2.椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等于 5,则此椭圆的标准方程是________. 3..某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆 的方程是___________________.

三..椭圆上两个重要的三角形: ________.

⑴椭圆上任意一点 P ? x, y ? ( y ? 0) 与两焦点 F1,F2 构成的 ?PF1 F2 称为焦点三角形,周长为

题型三 利用椭圆的几何性质求标准方程 例 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆过(3,0),离心率 e= 6 ; 3

⑵椭圆的一个焦点,中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形,称为椭圆的特征三角形, 边长满足_______________.

(2)在 x 轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为 8.

练习 1. 短轴长为 5 , 离心率 e ? 的周长为( A. 3

2 的椭圆两焦点为 F1 , F2 , 过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点, 则 ?ABF2 3

) . B. 6 C. 12 D. 24 x2 y 2 2.已知点 P 是椭圆 ? ? 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1 ,则 5 4 点 P 的坐标是________________.

1 变式 3 顶点是(0,2),离心率 e= ,对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程是( 2 A. C. 3x2 y2 y2 x2 + =1 或 + =1 16 4 4 3 3x2 y2 + =1 16 4 B. D. y2 x2 + =1 4 3 x2 y2 x2 y2 + =1 或 + =1 8 4 4 3

三、小结 ) 四、作业 P、课本 42 页习题 2.1

A 组

4、5

练习 1.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(- 3,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准 方程是( ) 第 3 页,共 4 页 一万年太久 只争朝夕 第 4 页,共 4 页


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