高中数学必修周周考五

高中数学必修 5 周周考(五)(等比数列)

班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________ 一、选择题:

1、在等比数列{an } 中,公比 q=2,且 a1 ? a2 ? a3 ??? a30 ? 230 ,则 a3 ? a6 ? a9 ??? a30 等
于( )

A、 210

B、 220

C、 216

D、 215

2、每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的 3 ,若清洗 n 次后,存留的污 4
垢在 1%以下,则 n 的最小值为( )

A、2

B、3

C、4

D、6

3、a,b,c 成等比数列,那么关于 x 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ( )

A、一定有两个不相等的实数根

B、一定有两个相等的实数根

C、一定没有实数根

D、以上三种情况均可出现

4、某种商品投产后,计划两年后使成本降低 36%,那么平均每年应降低成本( )

A、 18%

B、20%

C、24%

D、3%

5、若{an }是等比数列, a4a7 ? ?512 , a3 ? a8 ? 124 且公比 q 为整数,则 a10 等于( )

A、-256

B、256

C、-512

D、512

二、填空题:

6、三个数的比值为 3:5:11,各减去 2 后所得的三数成等比数列,则原来三个数的和为______

7、正项等比数列{a n}其中 a2 ? a5 ? 11 则 lg a3 ? lg a4 ? _______ 。

8、已知数列{an}前 n 项和 Sn ? n2 ? n ?1 ,那么它的通项公式 an ? _____

9、在等差数列 ?an ?中, a1, a2 , a4 这三项构成等比数列,则公比 q ?



三、解答题:

10、已知关于 x 的二次方程 an x 2 ? an?1x ? 1 ? 0(n ? N ? ) 的两根?, ? 满足

6? ? 2?? ? 6? ? 3 ,且 a1 ? 1

(1)试用 an 表示 an?1

(2)求证:{an

?

2}是等比数列 3

(3)求数列的通项公式 an (4)求数列{an } 的前 n 项和 S n

11、有 4 个数,其中前 3 个数成等差数列,后 3 个数成等比数列,并且第 1 个数与第 4 个

数的和是 16,第 2 个数与第 3 个数的和是 12,求这 4 个数.

必修 5 周周考(五)

一、选择题:BCCBD

二、填空题:6、19;7、 lg11;8、 an

?

?1, n ? 1 ??2n, n ?

2

;9、

q

?

2

或q

?1

三、解答题:

10、解(1) ?? , ?是方程 an x 2 ? an?1x ? 1 ? 0(n ? N ? ) 的两根

(3)令 bn

?

an

?

2 3

,

则{bn

}是等比数列,公比为1 2

,

首项b1

?

a1

?

2 3

?

1 3

(4)
Sn

?

2n 3

?

1

1 [

?

(

1 2

)

n

3 1? 1

]?

2n ? 2 3

?

2 (1)n 32

2

11、设这 4 个数分别为 a ? d ,a,a ? d , ?a ? d ?2 ,
a

依题意得:

???a

?

d

?

?a

?d 2

?2

? 16

??

a ? a ? d ? 12

整理得:a=4 或 a=9

所以

?a ??d

? ?

4 4



? a?9 ??d ? ?6

所以这 4 个数分别是 0,4,8,16 或 15,9,3,1.


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