2018年1月广东省普通高中学业水平考试真题数学试卷(附详解答案)_图文

2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试真题数学试卷(附详解答案) 一、选择题(本题共有 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合 M={-1,0,1,2}, N={x|-1≤x<2}, 则 M ? N = ( ) A.M B.N C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2.对于任意的正实数 x,y,下列等式不.成立的是( ) A. lg x3 ? 3lg x C. lg x ? ln x ln 10 B. lg y ? lg x ? lg y x D. lg(x ? y) ? lg x ? lg y x3 ?1, x ? 0 3.已知函数 f (x) ? 2x, x ? 0 设 f (0) ? a 则 f (a) ? ( ) 1 A. B.0 C. -1 D. 2 2 4.设 i 是虚数单位,x 是实数,若复数 x 的虚部为 2 ,则 x =( ) x?i 5 A.-4 B. -2 或 1 - C.-2 2 D. -4 或 1 - 4 5.设实数 a 为常数,则函数 f (x) ? x 2 ? x ? a(x ? R) 存在零点的充分必要条件是( ) A. a ? 1 4 B. a ? 1 4 C.a≤1 D. a>1 6.已知向量 a=(1, 1), b=(0, 2),则下列结论正确的是( ) A. |a|=|b| B. a ? b C. a//b D. (2a-b)⊥b 7.某校高一(1)班有男、女学生共 50 人,其中男生 20 人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是( ) A. 9 和 6 B. 8 和 7 C.7 和 8 D. 6 和 9 8.如图 1 所示,一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都矩形,俯视图是正方形,则该几何体的 体积为( ) A. 1 B. 2 C.4 D. 8 x ? y ? 1 ? 0, 9.若实数 x,y 满足 x ? y ? 0, 则 z=x-2y 的最小值为( ) x ? 0, A. -2 C. -1 B. ? 3 2 D. 0 10.如图 2 所示,O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点,则下列等式正确的是( ) A. DA+DC=DO B. DA-DC=AC C.AO+OB+BC=AC D. OA-OB+AD=DB 11.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= 3 b=2,c= 13 则 C=( ) ? A. 6 B. 5 ? 6 ? C. 3 D. 2 ? 3 12.已知函数 f(x)=4sinxcosx,则 f(x)的最大值和最小正周期分别为( ) A. 2 和 2? B. 2 和? C.4 和 2? D. 4 和? 13.设点 P 是椭圆 x a 2 2 ? y2 4 ? 1(a>2)上的一点,F1 和 F2 是该椭圆的两个焦点,若|F1F2|=4, 则|PF1|+|PF2|=( ) A.4 B. 8 C. 4 2 D.4 7 14.设函数 f(x)是定义在 R 上的减函数,且 f(x)为奇函数,若 x1<0,x2>0,则下列结论不正确的是( ) A. f(0)=0 B. f(x1)>0 C. f ???? x1 ? 1 x1 ???? ≤f(2) D. f ???? x2 ? 1 x2 ???? ≤f(2) 15.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? 2n?1 ? 2 ,则 a12 ? a22 ? ??an2 ? ( ) ? ? A. 2n?1 ?1 2 ? ? B. 4 2n ?1 2 ? ? 4 4n?1 ? 2 C. 3 ?4 4n ?1? D. 3 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 16.双曲线 x2 ? y 2 ? 1的离心率为 9 16 17.若 sin?? ? ?? ?? ? 2 ,且 0 ?? ? ? ,则 tan? ?2 ? 3 18.笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,第二次 再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率为 19.圆心为两直线 x+y-2=0 和-x+3y+10=0 的交点,且与直线 x+y-4=0 相切的圆的标准方程是 三、 解答题(本题共 2 小题,每小题 12 分,满分 24 分,解答须写出文字说明,证明过程和验算步骤) 20.若等差数列{an}满足 a1+a3=8,且 a6+a12=36 (1)求数列{an}的通项公式: (2)设数列{bn}满足 b1=2,bn+1=an+1-2an 求{bn}的前 n 项和 Sn 21.如图 3 所示,在三棱锥 P-ABC 中, , PA⊥平面 ABC,PB=BC,F 为 BC 的中点,DE 垂直平分 PC,且 DE 分别交 AC,PC 于点 D,E。 (1)证明:EF//平面 ABP; (2)证明:BD⊥AC

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