辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2016-2017 学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试 高二数学试题(理科) 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 命题与校对:虞政华 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 是虚数单位,复数 A. 2-i 【答案】B 【解析】 2. 设全集 B. 2+i 的共轭复数是( C. -1+2i ) D. -1-2i ,那么它的共轭复数为 ,故选 B. ( ) A. (0,1] 【答案】C B. [-1,1] C. (1,2] D. (-∞,-1]∪[1,2] 【解析】由 中不等式解得: ,即 ,由 中不等式变形得: , ,解得: 则 3. 设等差数列 ( ) ,故选 C. 取最小值时, 等于 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】由等差数列的性质可得 , 解得 ,解得 , 又 ,则 , 设公差为 , 所以 ,所以 以当 4. 若 ,所 时, 取最小值,故选 D. ,则 ( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 , ,故选 A. 5. 的 ( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 , 时必有 ,当 时, 不一定成立,即 6. 已知 ( ) 满足线性约束条件: 的必要不充分条件,故选 B. ,则目标函数 的取值范围是 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】 画出性约束条件: 由 经过 时 得 表示的可行域, 如图, 由图由 ,因为 经过点 时, ,故选 C. , 得 ,所以 的取值范围是 【方法点晴】 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值, 属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要 注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平 移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解) ; (3)将最优解 坐标代入目标函数求出最值. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为 难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为: 有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走 了 6 天后到达目的地,请问第二天走了( ) A. 192 里 【答案】B B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 【解析】记每天走的路程里数为 ,易知 是公比为 的等比数列,由题意知 ,故选 B. 8. 把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),再把 ) 所得图象上所有点向左平移 个单位长度,得到图象的函数解析式为( A. C. 【答案】C 【解析】将函数 B. D. 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(横坐标不变) , 可得 的图象;再将所得到的图象上所有点向左平移 个单位,所得函数 ,故选 C. ,且 图象的解析式为 9. 在△ABC 中,若 则 A=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为在 中, , 由正弦定理可得, ,解得 , , ) ; 命题 , 使 , ,所以由余 ,故选 A. 即 弦定理可得 10. 已知命题 则下列命题中为真命题的是( A. B. p∧( q) C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知,命题 为假命题,则 为真命题;命题 为真命题,则 为假命题, 为 为假命题,所以由真值表可得, 假命题, 为真命题, 为假命题,故选 D................... ,若 ,则实数 的取值范围是( ) , ,使得 11. 已知函数 A. (-∞,1] 【答案】A 【解析】 当 B. [1,+∞) C. (-∞,2] D. [2,+∞) 时, 由 ,解得 时, ,都在 , 在 得, 单调递减, , 令 , 解得 , 令 当 是函数的最小值, 是函数最小值,又 ,可得 ,解得 在 ,故选 A. 的最 为增函数, ,使得 的最小值,即 小值不小于 在 【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题. 解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题,全称 量词与存在量词的应用共分四种情况: (1) ; (2) (3) , , 12. 设正实数 值为( ) 满足 只需 , 只需 ; ; (4) . 只需 , .则当 取得最大值时, 的最大 A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 ,又 (当且仅当 均为正实数, 时取“=”) , ,此时 , , , 当且仅当 时取得“=”, 满足题意, 的最大值为 ,故选 C. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式 求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首 先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积 定和最小) ;三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相 等时参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号能否同时成立). 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 函数 【答案】 【解析】函数 故答案为 . 14. 函数 【答案】[-3,+∞) 【解析】因为函数 的值域是________. 的最小正周期为 , 的最小正周期为___________ . ,所以当 ,当 时, 时, , ,函 ,故答 函数单调递减, 数单调递减, 案为 15. 在 ,所以函数的值域为 . 中,若 ,三角形的面积 ,则三角形

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