新疆生产建设兵团第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中检测试题文

新疆生产建设兵团第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中检测 试题 文
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知平面 ?, 直线 m, n 满足 m ??, n ??, 则“ m / / n ”是“ m / /? ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

2.命题“ ?x ? R, x ? x4 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x ? x4 ? 0 C. ?x0 ? R, x0 ? x04 ? 0

B. ?x ? R, x ? x4 ? 0 D. ?x0 ? R, x0 ? x04 ? 0

3. 为调查学生身高的情况,随机抽测了高三两个班 120 名学生的身高 (单 位: cm ),所得数据均在区间 ?140,190? 上,其频率分布直方图如图所示, 则在抽测的 120 名学生中,身高位于区间 ?160,180? 上的人数为( A. 70 B. 71 C. 72 ) ) D. 73

4. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b A. 1 , 3 B. 4 , 1 C. 0 , 0

D. 6 , 0 )

5. 已知命题 p : ?x ? 0,2x ? 1 ;命题 q : 若x ? y, 则x 2 ? y 2 .则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? (?q) D. (?p) ? q

6.如图所示,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别

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为 x A 和 x B ,样本标准差分别为 S A 和 S B ,则( A. x A ? x B, S A ? SB B. x A ? x B, S A ? SB

) D. x A ? x B, S A ? SB

C. x A ? x B, S A ? SB

7.将分别标有“孔” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除 汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两 次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( A. ) D.

1 8

B.

1 6


C.

1 4

1 2

8.下列说法正确的是(

A.袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球,从中随机抽出一个球,一定是 红球 B.天气预报“明天降水概率 10% ” ,是指明天有 10% 的时间会下雨 C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票 1000 张,一定会中奖 D.连续掷一枚均匀硬币,若 5 次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上 9.程序框图如图所示,若输出的 y ? 0 ,则输入的 x 为( A. ?3,0 C. 0, ?5 B. ?3, ?5 D. ?3,0, ?5 )

10. 质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个 点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( A.点数都是偶数 C.点数的和小于 13 B.点数的和是奇数 D.点数的和小于 2 )

11. 在一球内有一棱长为 1 的内接正方体,一点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率 为( A. )

6 ?

B.

3 2?


C.

3 ?

D.

2 3 3?

12.下列说法中,正确的是(

A.命题“ 若am2 ? bm2 , 则a ? b ”的逆命题是真命题 B.已知 x ? R ,则 “ x ? 2 ab ”是“ x ? a 2 ? b 2 ”的充分不必要条件 C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题

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D. 若P ? A? ? P ? B ? ? 1, 则事件A与事件B互为对立事件

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡对应的横线上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.) 13.从编号为 0,1, 2,

,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本,若编号

为 28 的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________. 14.下面茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图,其中一个数字被污 损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.

15.执行如图所示的程序框图,如果输入 n ? 3 ,则输出的 S 为 ________. 16. 将一根 1 米长的绳子剪成三段,则由这三段能构成三角形的概率为________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤) 17.写出命题“ 若x2 ? 5x ? 6 ? 0, 则x ? 2且x ? 3 ”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们 的真假.

18.设 p : 实数x满足x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 , q : 实数x满足 x ? 3 ? 1. (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围;
-3-

(2)若 a ? 0 ,且 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

19. 柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天 气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计 分析,得出下表数据:

x y
(1)请画出上表数据的散点图;

4 2

5 3

7 5

8 6

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数.

?

相关公式: b?

?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

? nx y
2

? xi 2 ? nx

, a ? y ? bx

?

20. 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D 是 AC 的中点, A1 D 与 AC1 交于点 E , F 在线段 AC1 上,且 AF ? 2 FC1 , AA1 ? 1 , AB ? 2 , AC ? 1 , BC ? 3 . (1)求证: BC ? 平面AA1C1C ; (2)求点 C 到平面 AFB 的距离.

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21. 2018 年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度, 分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分), 绘制如下频率分布直 方图,并将分数从低到高分为四个等级: 低于 满意度评分 60 分 满意度等级 不满意 到 79 分 基本满意 到 89 分 满意 于 90 分 非常满意 60 分 80 分 不低

已知满意度等级为基本满意的有 680 人. (1)求频率分布于直方图中 a 的值,及评分等级不满意的人数; (2)在等级为不满意市民中,老年人占 ,中青年占

1 3

2 ,现从该等级市 3

民中按年龄分层抽取 9 人了解不满意的原因,并从中选取 2 人担任整 改督导员,求至少有一位老年督导员的概率; (3)相关部门对项目进行验收,验收的硬性指标是: 市民对该项目的满 意指数不低于 0.8 ,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识, 满意程度的平均分? ? 判断该项目能否通过验收,并说明理由.?注:满意指数= ? 100 ? ?

22.如图,在三棱锥 P ? ABC 中,侧棱 PA ? 2 ,底面△ ABC 是边长为 2 的正三角形, 顶点 P 在 平面 ABC 上的射影 为 D , AD ? DB ,且 DB ? 1. (1)求证: AC / / 平面PBD ; (2)在线段 PC 上是否存在点 E 使得 PC ? 平面ABE ? 若存在,求

CE 的值;若不存在,请说明理由. CP

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月考答案(文科) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 B 6 B 7 B 8 D 9 A 10 C 11 D 12 C

13.

76

14.

4 5

15.

3 7

16.

1 4

2 17. 逆命题:若 x ? 2 且 x ? 3 ,则 x ? 5 x ? 6 ? 0 。真命题

2 否命题:若 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 或 x ? 3 。真命题 2 逆否命题:若 x ? 2 或 x ? 3 ,则 x ? 5 x ? 6 ? 0 。真命题

18. (1)

x ? ? 2,3?

?4 ? a ? ? , 2? ?3 ? (2)
? (2) y ? x ? 2
(3)雾霾天数为 7 天

19. (1)图略

20. (1)略

21 7 (2)

21. (1) a ? 0.025 ;评分等级不满意的人数为 120

3 (2) 5
22.(1)略

(3)满意指数为 80.7,故判断该项目能通过验收 (2)不存在

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