2017届上海市杨浦区高三高考模拟理科数学试题及答案

杨浦区高考模拟(三模) 数学文试卷 一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 设 U ? R , M ? {x | x2 ? 2x ? 0} ,则 CU M = 2. (文科)从 8 人中选 3 人站成一排,其中甲不站在首位,有 3. 二项展开式 ( x ? ) 中的常数项为 6 种排法. 1 x . (用数字作答) 4. (文科)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对 应城市数分别为 4 、12 、8 .若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 . 2 5.(文科)已知抛物线 y = ax 过点 A( ,1) ,那么点 A 到此抛物线的焦点的距离 1 4 为 . 2 ? m ? ni ? 1 ?i) 1 ? ?in ,则 ? 6.(文科)已知 i 是虚数单位,m 、n ? R ,且 m( ? ? ? m ? ni ? . 7. (文科) 已知 | a |? 3 , 且 a ? b ? 12 , 则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为_______. | b |? 5 , ? ? ? ? ? ? ? x 描述,那么音叉声波 8. (文科)如果音叉发出的声波可以用函数 f ( x) ? 0.001sin 420 的频率是 . ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 9. (文科)若实数 x、 y 满足 ? x ? 0 则 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ? ? . 10. (文科) 把地球看作半径为 R 的球,地球上的 A、B 两地都在北纬 45 上,A、 O1 A B O ?R ? B 两地的球面距离为 ,A 在东经 20 ,则 B 点的位置 位于北纬 3 东经 的位置. * 11.(文科)数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若点 (n, Sn ) ( n ? N )在函数 y ? log2 ( x ? 1) 的反 函数的图像上,则 an =________. n ? 12 . (文科)对任意一个非零复数 z ,定义集合 Az ? ? ? ? z , n ? N ,设 ? 是方程 ? ? x 2 ? 1 ? 0 的一个根,若在 A? 中任取两个数,则其和为零的概率为 2 . 13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 6 ,则 x ? 0 时, 不等式 f ( x) ? x 的解集为 . 14 . ( 文 科 ) 在 △ ABC 中 , 值 . s i nA ? a 3 c oB s . 如 果 b ? 2 , 则 △ ABC 面 积 的 最 大 b 二. 选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案,选对得 5 分, 答案代号必须填在答题纸上.注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15. (文科)某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 最长的一条侧棱长度为( (A) 2 (B) 3 ) (C) 5 (D) 6 1 1 主视图 1 1 左视图 x? 16 . 为 了 得 到 函 数 y ? s i n ( 2 ? ) 的图象,只需把函数 3 ? 3 y ? si n 2 x 的图象 ( (A)向左平移 位长度 (C)向左平移 ) (B)向右平移 个 单 俯视图 ? 个单位长度 3 ? 个单位长度 6 (D)向右平移 ? 个单位长度 6 ( (D) . ? 10 ) 17.等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 2 ,且 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a 2 ? (A) .? 4 (B) .? 6 (C) .?8 ?1, x ? 0, ? 18. (文科)已知符号函数 sgn( x ) ? ?0, x ? 0, 则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln 2 x 的零点个数 ? ?1, x ? 0, ? 为( B ) (A) 1 (C) 3 (B) 2 (D) 4 三、解答题 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,每小题满分各 6 分. (文科)如图,弧 AEC 是半径为 r 的半圆, AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为 线 段 AD 的 三 等 分 点 , 线 段 ED 与 弧 EC 交 于 点 G , 且 cos ?C B G? 4 ,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED , FC ? 2r 。 5 ⑴ 求异面直线 ED 与 FC 所成角的大小; ⑵ 将 ?FCG (及其内部)绕 FC 所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积。 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 . (文科)如图,围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求 矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修) ,其它三面围墙 要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的一扇 门,已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m, 一扇门的造价为 600 元,设利用的旧墙的长度为 x m,总造 价为 y 元. (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 2 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 . x2 y2 (文科)已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0 ? ,设 P 是双曲线 C 上任意一点, O 为坐标原 a b 点,设 F 为双曲线右焦点. (1)若双曲线 C 满足:无论点 P 在右支的何处,总有 PO ? PF

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