四川省成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学文试题 Word版含答案

成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(文史类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 礼答非选择题时,必须使用。 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 .5 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第工卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={-2,3} ,B= {x|x≥0},则 A ? B= (A) {-2} (B){3} (C){-2,3} (D) ? 2.若复数 z 满足 z(1-2i)=5(i 为虚数单位) ,则复数 z 为 (A) 1+2i (B) 2-i (C) 1-2i (D) 2+i 3、在等比数列{ an }中, a1a8 a15 =64,则 a8 = (A)16 (B)8
? 1 2

(C)4 2

(D)4

4.计算 1og5 5 + 4 (A)

所得的结果为 (C)

5.已知 m,n 是两条不同的直线, ? 为平面,则下列命题正确的是 (A)若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n (B)若 m⊥ ? ,n⊥ ? .则 m⊥n (C)若 m⊥ ? ,n∥ ? ,则 m⊥n (D)若 m 与 ? 相交,n 与 ? 相交,则 m,n 一定不相交 6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点与坐标原点重

5 2

(B)2

2

(D) 1

合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,若点 A,B 的坐标为 和 ,则 的值为

7、已知

的概率为

8 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示 (单位:cm),则该几何体的体积为 (A) 120 cm2 (B)100 cm2 (C)80 cm2 (D)60 cm2 9、某种特色水果每年的上市时间从 4 月 1 号开始仅能持续 5 个月的时 间.上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有 2 价 格 基 础 之 上 继 续 下 跌 . 若 用 函 数 f ( x ) = - x + 4x + 7 进行价格模拟(注 x=0 表示 4 月 1 号,x=1 表示 5 月 1 号,…,以此类推,通过多年的统计发现,当函数 拓展外销市场的效果最为明显,则可以预测明年拓展外销市场的时间为 (A)5 月 1 日 (B)6 月 1 日 (C)7 月 1 日 (D)8 月 1 日 ,取得最大值时,

10.已知函数

,若函数

在区间

上恰好

有一个零点,则 k 的取值范围为

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若 是定义在 R 上的偶函数,则实数 a=___ 12.某公司生产 A,B,C 三种瑾的轿车,产量分别是 600 辆,1200 辆和 1800 辆,为检验产 品的质量,现从这三种型号的轿车中,用分层抽样的方法抽取 n 辆作为样本进行检验,若 B 型号轿车抽取 24 辆,则样本容易 n=____ 13、已知向量 a,b 的夹角为 60°, 14、设 是函数 的两个极值点,若 ,则实数 a 的

取值范围是_____ 15. 已知 f(x)=-2|2|x|-1|+1 和 是定义在 R 上的两个函数,

则下列关于 f(x) ,g(x)的四个命题: ①函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称; ②关于 x 的方程 f (z)-k=0 恰有四个不相等实数根的充要条件是 ③当 m=1 时,对 成立

④若 其中正确的命题有_____(写出所有正确命题的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 (I)求函数 f(x)的最小正周期; (II)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且 ,求 sinA 的值. ,设函数 .

17.(本小题满分 12 分) 如图①,四边形 ABCD 为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE=

1 DC,F 为 EC 的中点,现将 3

△DAE 沿 AE 翻折到△PAE 的位置,如图②,且平面 PAE⊥平面 ABCE. (I)求证:平面 PAF⊥平面 PBE; (II)求三棱锥 A-PBC 与 E-BPF 的体积之比.

18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 中, (I)求数列 的通项公式; (II)若 为递增数列,请根据右边的程序框图,求输出框中 S 的值(要求写出解答过程) 。

19. (本小题满分 13 分) 我国采用的 PM2. 5 的标准为:日均值在 35 微克/立方米以下的空气质量为一级;在 35 微克/立方米一 75 微克/立方米之间的空气质量为二级; 微克/立方米以上的空气质 75 量为超标.某城市环保部门随机抽取该市 m 天的 PM2. 5 的日均值,发现其茎叶图和频率分 布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下图所示.

请据此解答如下问题: (I)求 m 的值,并分别计算:频率分布直方图中的[75,95)和[95,115]这两个矩 形的高; (II) 通过频率分布直方图枯计这 m 天的 PM2. 5 日均值的中位数 (结果保留分数形式) ; (皿)从[75,95)中任意抽取一个容量为 2 的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响, 求至少有一个数据在[80,90)之间的概率。

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 (I)若 a=-1,求曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线方程; (II)若对任意的 ,都有 f(x)≥g(x)恒成立,求 a 的取值范围; (III)求证:


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