高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题

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一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、 化简 sin 6000 的值是(



A. 0.5

B. ?0.5

C. 3 2

D. ? 3 2

2、若角? 的终边过点(sin30o,-cos30o),则 sin? 等于( )

A. 1 2

B.- 1 2

C.- 3 D.- 3

2

3

3、已知 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为( ) 3sin ? ? 5cos ?

A.-2

B.2

C. 23 16

4、下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是( )

D.- 23 16

A.y=sin2x

x
B.y=cos
2

C .sin2x+cos2x

D. y=cos2x

5、要得到函数 y=cos( x ? ? )的图象,只需将 y=sin x 的图象

24

2

()

A.向左平移 ? 个单位 2

B.同右平移 ? 个单位 2

C.向左平移 ? 个单位 4

D.向右平移 ? 个单位 4

6、下列不等式中,正确的是( )

A.tan 13? ? tan 13?

4

5

B.sin ? ? cos(? ? )

5

7

C.sin(π -1)<sin1o

D.cos 7? ? cos(? 2? )

5

5

7、函数 y ? cos x tan x ( ? ? ? x ? ? )的大致图象是(



2

2

x1

x1

x1

x1

-? o

?x

2 -1 2

-? o

?x

2 -1 2

-? o

?x

2 -1 2

A

B

C

8、函数 y ?| tan x |的周期和对称轴分别为( )

-? o

?x

2 -1 2

D

A. ? , x ? k? (k ? Z )
2

B. ? , x ? k? (k ? Z )
2

C. ? , x ? k? (k ? Z )

D. ? , x ? k? (k ? Z )

2

2

9、设

f (x) 是定义域为

R,最小正周期为 3? 2

的函数,若

f

(x)

?

??cos ?

x(? ? 2

?

x

?

0) ,

??sin x(0 ? x ? ? )

则 f (?15? ) 的值等于( )
4

A.1

B. 2

2

C.0

D. ? 2

2

10、已知函数 f (x) ? Asin(?x ??)(A ? 0,? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图象如下图所示.则函数 2

f (x) 的解析式为(

)

y

A. f (x) ? 2sin(1 x ? ? )

2

26

B. f (x) ? 2sin(1 x ? ? ) 26
C. f (x) ? 2sin(2x ? ? ) 6

O π 5π

x

6 12

D. f (x) ? 2sin(2x ? ? ) 6

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11、与 ? 20020 终边相同的最小正角是_______________。

12、设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm2 ,则扇形的圆心角的弧度数是



13、函数

y

?

f (cosx) 的定义域为 ???2k?

?? 6

,2k?

?

2? 3

???(k ? Z ) ,

则函数 y ? f (x) 的定义域为__________________________.

14、给出下列命题:

①函数 y ? sin(5? ? 2x) 是偶函数; 2

②函数 y ? sin(x ? ? ) 在闭区间[? ? , ? ]上是增函数;

4

22

③直线 x ? ? 是函数 y ? sin(2x ? 5? ) 图象的一条对称轴;

8

4

④将函数 y ? cos(2x ? ? ) 的图象向左平移 ? 单位,得到函数 y ? cos2x 的图象;

3

3

其中正确的命题的序号是:

三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分,解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15、(10 分)化简 1? sin? - 1? sin? ,其中? 为第二象限角。
1? sin? 1? sin?
16、(12 分)已知? ?(0,? ) , sin? ? cos? ? 1 2
求 (1) sin ?? cos?; (2) sin? ? cos?
17、(12 分)已知| x | ? π ,求函数 f (x) ? cos2 x +sin x 的最小值。 4

18、(16 分)已知函数 f (x) ? 3sin( x ? ? ) ? 3 26
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)指出 f (x) 的周期、振幅、初相、对称轴;
(3)求函数 f (x) 的单调减区间。
(4)说明此函数图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到.

高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题:
1、D sin600°=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°= ? 3 2

2、C 点(sin30o,-cos30o)=( 1 , ? 3 ) sin? = y = ? 3

22

2

3、D

4、D

5、A

6、D



7、B

2

8、C

9、B

f

(? 15? 4

)

=

f

(? 15π 4

?

3π 2

* 3)

=

f

( 3π) 4

=sin

3π 4

=

2 2

10、D

二、填空题:

11、1580 ?2 0 002 ? ? 2 1 06 0? 10 5 8 , (02 ?1 6 0 0 ?3 6 0 6 )

12、 2 S ? 1 ( 8 ? 2r )r ? 42r, ? 4r ? 4? 0r , ? l2 ,?? 4l, ? ? 2

2

r

13、[? 1 ,1] 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 2? , ? 1 ? cos x ? 1

2

6

32

14、①③

三、解答题:

15、 1? sin? - 1? sin? = (1? sin? )(1? sin? ) - (1? sin?)(1? sin? ) 1? sin? 1? sin? (1? sin?)(1? sin?) (1? sin?)(1? sin?)

= | cos? | - | cos? | = ? cos? ? ? cos? = cos? * ? 2sin? = ? 2 tan?

1 ? sin ? 1 ? sin ? 1? sin? 1 ? sin ?

cos2 ?

16、(1)∵ sin? ? cos? ? 1 2

∴ (sin? ? cos? )2 ? 1 ,即1? 2sin? cos? ? 1

4

4

∴ sin? cos? ? ? 3 8

(2)∵? ?(0,? ) , sin? cos? ? ? 3 8

∴ sin? ? 0, cos? ? 0 ,即 sin? ? cos? ? 0

∴ sin? ? cos? ? (sin? ? cos? )2 ? 1? 2sin? cos?

? 1? 2?(? 3) ? 1? 3 ? 7 ? 7

8

4 42

17、 y = f (x) = cos2 x +sin x =-sin2 x +sin x +1

令 t =sin x ,∵| x | ? π ,∴- 2 ? sin x ? 2 ,

4

2

2

则 y = ? t 2 ? t ?1= ? (t ? 1)2 + 5 (- 2 ? t ? 2 ),∴当 t =- 2 ,即 x =-π 时, f (x) 有

2 42

2

2

4

最小值,且最小值为 ? (?

2

?

1)2

+

5

1?
=

2

22 4 2

18、(1)

X

0

π

π

2

x







3

3

3

y

3

6

3





2



11π

3

3

0

3

(2)

f

(x)

的周期为



=4π

、振幅为

3、初相为π

、对称轴为

x

?

?

π
=

+kπ



1

6

2 62

2 即 x = 2π +2kπ ,k? Z
3

(3)函数 f (x) 的单调减区间 x ? ? ? [π +2kπ , 3π +2kπ ]

26 2

2

即 x ? [ 2π +4kπ , 8π +4kπ ]

3

3

(4)函数 f (x) ? 3sin( x ? ? ) ? 3 的图象由函数 y ? sin x在[0,2? ]的图象先向左平移 ? ,

26

6

然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍,

最后沿 y 轴向上平移 3 个单位。


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