2018秋新版高中数学北师大版4习题:第一章三角函数 1.7.1-1.7.2

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§7 正切函数
7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质

课时过关·能力提升

1.已知角 α 终边上一点 P(2,m),且 tan α= 则 的值为

A.3

B.-3

C.-6

D.5

解析:∵x=2,y=m,∴tan α

答案:B

2.已知 cos θtan θ<0,则角 θ 是( )

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

解析:∵cos θtan θ<0,

∴cos θ,tan θ 异号.故选 C.

答案:C

3.若 f(x+2)

-



·f(-2)=( )

A.-1

B.1

C.2

D.-2

解析:



答案:C

4.在区间 -

内 函数

与函数

的图像交点的个数为

·f(-2)=2.

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:在同一直角坐标系中,首先作出 y=sin x 与 y=tan x在 -

内的图像,需明确 x∈

时,有 sin

x<tan x(利用单位圆中的正弦线、正切线即可证明),然后利用对称性作 x∈ -
由图像可知它们共有 3 个交点,故选 C. 答案:C

的两函数的图像,

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5.函数 y

的值域是

A.{1,-1}

B.{-1,0,1} C.{-1,3} D.{1,3}

解析:根据角的终边所在的象限分四种情况进行分析:当角的终边在第一象限时,原式=3;当角的终边

在第二象限时,原式=-1;当角的终边在第三象限时,原式=-1;当角的终边在第四象限时,原式=-1.故该

函数的值域为{-1,3}.

答案:C

6.已知 sin α



解析:∵tan α

答案:

7.函数 y=tan x,x∈

的值域是

解析:作出 y=tan x 的图像(图略),结合图像求解.

答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)

8.若 1≤tan x

则 的取值范围是

答案:

∈Z)

9.若 x∈ -

求函数

的最值及相应的 的值

解令 t=tan x,∵x∈ -

∴t∈[ ∴当 t=-1,即 x= 时,ymin=1; 当 t=1,即 x 时,ymax=5. 10.作出 y=|tan x|的图像,并指明其周期和单调区间. 解 y=|tan x|的图像即先把 y=tan x 的图像保留 x 轴和 x 轴上方的部分,再把图像在 x 轴下方的部分对

称到 x 轴上方去(图像略).结合图像知,y=|tan x|的周期为 π,递减区间是 -

∈Z),递增区间



∈Z).

11.判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=tan -

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(2)f(x)=l
-

解(1)因为函数的定义域 - 不关于原点对称,

所以该函数是非奇非偶函数.

(2)由
-

得tan x>1 或 tan x<-1.

故该函数的定义域为

--

∈Z).

因为 y=tan x 是奇函数,所以 tan x=-tan(-x), 又 f(-x)+f(x)

=l -

--

-

=l

-

-

=0, 所以 f(-x)=-f(x).所以 f(x)为奇函数. ★12.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],求 f(1 解∵f(x)的定义域为[0,1],

的定义域

∴0≤1

x≤1 ∴0≤tan x≤

∴kπ≤x≤kπ

∈Z),

即所求函数的定义域为

∈Z).

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