河南省许昌市五校-高二数学第三次联考试题理

高二第三次联考数学理题 注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 8 页,三大题,22 小题, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 答题之前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卷左边的密 封线以内.座号填写在答题卷第 2 页右下边的方格内. 3. 选择题答案用 2B 铅笔图涂到答题卡上,把非选择题写到答题纸上. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中有且 只有一个是符合要求的) 1、在下列函数中,当 x 取正数时,最小值为 2 的是( A、y=x+ ) 4 x 1 2 B、y=lgx+ 2 1 lg x C、y= x 2 ? 1 ? x ?1 ? 2、已知命题 P: ? x∈R,sinx≤1,则 p 为( A、 ?x ? R, sin x ? 1 C、 ?x ? R, sin x ? 1 3、双曲线 A、 2 3 D、y=x -2x+3 ) B、 ?x ? R, sin x ? 1 D、 ?x ? R, sin x ? 1 ) D、1 x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12 B、2 C、 3 ?x ? y ? 0 ? 4、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z=4x+y 的最大值为( ?x ? 2 y ? 1 ? A、2 5、过椭圆 B、3 C、4 D、 5 ) x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦 a2 b2 ) C、 点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( A、 2 2 B、 3 3 1 2 ) D、 1 3 6、锐角三角形 ABC 中,若 C=2B,则 A、 (0,2) AB 的取值范围是( AC C、 ( 2, 3) B、 ( 2 ,2) D、 ( 3 ,2) 1 7、已知双曲线的方程是 x2 y2 ? ? 1 ,设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲 9 16 ) C、 线上且|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2 等于( A、 ? 3 B、 ? 4 ? 2 D、 2? 3 8、 若点 O 和点 F 分别为椭圆 x2 y2 点 P 为椭圆上的任意一点, ? ? 1 的中心和左焦点, 4 3 取值范围是( ) A、λ >-2 B、λ ≥2 C、λ >-3 D、λ ≥-3 11、F1、F2 是椭圆的两个焦点,Q 是椭圆上任意一点,从任一焦点向△F1QF2 的顶角 Q 的 外角平分线引垂线,垂足为 P,则 P 的轨迹是( ) A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 12、若 a>0,b>0,c>0 且(a+b+c)b+ac=4- 2 3 ,则 a+2b+c 的最小值为( A、 3 ? 1 B、 3 ? 1 C、 2 3 ? 2 D、 2 3 ? 2 ) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填写在答题卷 上) ... 13、在△ABC 中,tanA=2,B=30°,BC=1,则 AC= 14、sinα = . 1 7 是 cos2α = 的 3 9 条件.(填充分不必要、必要不充分或充要等) x2 y2 15、过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的左焦点且斜率为 1 的直线 L 恰与双曲线的 a b 左支有两个不同的交点,则该双曲线的离心率的取值范围为 . 2 ? x ? y ? 1 ? 0, ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? 16、设 x,y 满足约束条件 ? 若目标函数 z=abx+y(a>0,b>0)的最大值 ? x ? 0, ? ? y ? 0, 为 8,则 a+b 的最小值为 . 三、解算题(本大题共 6 小题,共 70 分,请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答 . 题卷 上,否则解答无效) .. 17、 (本小题满分 10 分)已知△ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sinA+sinB= 2 sinC. (1)求边 AB 的长; (2)若△ABC 的面积为 1 sin C ,求角 C 的度数. 6 20、 (本小题满分 12 分)已知数列{2 an}的前 n 项和 Sn=9-6n。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=n(2-log2 n 1 | an | ) ,求数列{ }的前 n 项和 Tn. bn 3 21、 (本小题满分 12 分)已知 f(x)=(x-1) ,g(x)=10(x-1),数列{ an }满足对任意 n 2 3 ∈N 有 an ≠1 且 a1 =2,( an ?1 ? an )g( an )+f( an )=0. * (1)求证: ?an ? 1? 是等比数列; (2)若 bn= 9 (n ? 2)(an ? 1) ,当 n 取何值时,bn 取最大值. 10 x2 y2 22、 (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长是短轴 a b 长的 2 倍,且过点 C(2,1) ,点 C 关于原点 O 的对称点为 D. (1)求椭圆 E 的方程; (2)点 P 在椭圆 E 上,直线 CP 和 DP 的斜率都存在且不为 0,试问直线 CP 和 DP 的斜 4 数学答案(理科) 一、选择题 1—12 DCACB CCCBC DD = ( AC ? BC ) 2 ? 2 AC ? BC ? AB 2 1 ? 2 AC ? BC 2 所以 C=60° 设直线与 C 的交点为 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 将直线方程 y= 4 (x-3)代入 C 的方程,得 5 x 2 ( x ? 3) 2 ? ? 1 ,即 x2-3x-8=0.

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