北京市海淀区高一新生入学分班考试数学试题及答案

高一新生入学分班考试 数 学试 题
一. 选择题 1.下列运算正确的是( ) 。 2 3 6 8 A、a ·a =a B、a ÷a4=a2

C、a3+a3=2a6

D、(a3)2=a6 ( )

2.一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是 A.x2=1 ,k=4 B.x2= - 1, k= -4 C .x2=
2

3 ,k=6 2

D.x2= ?

3 ,k=-6 2

3.如果关于 x 的一元二次方程 x ? kx ? 2 ? 0 中,k 是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6) ,则该二次 方程有两个不等实数根的概率 P= ( A. ) C.

2 3

B.

1 2

1 3
)

D.

1 6

4.二次函数 y=-x2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是(
A.(-2,6),x=-2 B.(2,6),x=2 C.(2,6),x=-2

D.(-2,6),x=2

5 . 已 知 关 于 x的方程5x ? 4 ? a ? 0无解, 4x ? 3 ? b ? 0有两个解 , 3x ? 2 ? c ? 0 只 有 一 个 解 , 则 化 简

a ? c ? c ? b ? a ? b 的结果是





A、2a B、2b C、2c D、0 6. 在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水 面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函数关系 的大致图象是 ( )
(N) (N) (N)

(N) (cm) (cm)

A
第 6 题图

(cm)

C B 3 1 2 ?1 7. 下列图中阴影部分的面积与算式 | ? | ? ( ) ? 2 的结果相同的是 4 2

A

D (

(cm)



y (1,1) 0 x

y y=2x 0 1 B x

y y=x2-1

y

y?

3 x

3x 0 x 0 x

8.如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图, 则该立方体露在外面部

A

C

D

分的表面积是________ cm2。

正视图 A. 11 B.15

左视图 C.18

俯视图 D.22

二. 填空题
9.函数 y ?

x ?1 中,自变量 x 的取值范围是 x?2



10.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, CD ? AB于D ,AC=10, CD=6,则 sinB 的值为_____。 11.下列计算:①(-2006)0=1;② 2m
?4

?

1 ;③x4+x3=x7;④(ab2)3=a3b6;⑤ 2m 4

?? 35 ?2

? 35 ,正确的是_____

12. 已知二次函数图象过点 A(2,1) 、B(4,1)且最大值为 2,则二次函数的解析式为

三. 解答题

5? x ? 2x ? 4 ? 1? ? 13. (1)解不等式组: ? 3 2 ,并把解集在数轴上表示出来. ? 2 ? x ? 1? ? 6 ? x ?
x ? x ?1 ? 1 ? 2 (2)先化简,再求值:已知 x ? 2 ? 1 ,求 ? 2 ? ? 的值. ? x ? x x ? 2x ? 1 ? x

14.已知关于x的方程 x -(2k+1)x+4(k-

2

1 )=0. 2

⑴ 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根; ⑵ 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.

15 为了鼓励居民节约用水,我市某地水费按下表规定收取: 每户每月用水量 水费单价 不超过 10 吨(含 10 吨) 1.30 元/吨 超过 吨的部分 ..10 . . .... 2.00 元/吨

(1)某用户用水量为 x 吨,需付水费为 y 元,则水费 y(元)与用水量 x(吨)之间的函数关系式是: (0≤x≤10);

y=
(x>10); (2)若小华家四月份付水费 17 元,问他家四月份用水多少吨? (3)已知某住宅小区 100 户居民五月份交水费 1682 元,且该月每户用水量均不超过 15 吨(含 15 吨) , 求该月用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户? 16 已知抛物线 y ? x ? kx ? k ? 5 . (1)求证:不论 k 为何实数,此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点;
2

(2)若此二次函数图像的对称轴为 x=1,求它的解析式; (3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B, 若 P 为 x 轴上一点,且△PAB 为等腰三角形,求点 P 的坐标.


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