2017-2018学年人教A版选修1-1 导数应用题 学业分层测评


学业分层测评(十九) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.做一个容积为 256 m3 的方底无盖水箱,所用材料最省时,它的高为( A.6 m C.4 m B.8 m D.2 m ) 256 【解析】 设底面边长为 x m,高为 h m,则有 x2h=256,所以 h= x2 .所用 256×4 256 材料的面积设为 S m2 ,则有 S = 4x· h + x2 = 4x·x2 + x2 = x + x2.S′= 2x - 256×4 256 x2 ,令 S′=0 得 x=8,因此 h= 64 =4(m). 【答案】 C 2.某公司生产一种产品,固定成本为 20 000 元,每生产一单位的产品,成本 x3 增加 100 元,若总收入 R 与年产量 x(0≤x≤390) 的关系是 R(x) =- 900 + 400x,0≤x≤390,则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是( A.150 C.250 【解析】 B.200 D.300 x3 由题意可得总利润 P(x)=-900+300x-20 000,0≤x≤390. ) 由 P′(x)=0,得 x=300. 当 0≤x<300 时,P′(x)>0;当 300≤x≤390 时,P′(x)<0,所以当 x=300 时,P(x)最大.故选 D. 【答案】 D 3.某工厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的 墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌墙壁所用的材料最省,堆料场的长和宽 应分别为(单位:米)( A.32,16 C.40,20 【解析】 第 1 页 共 8 页 ) B.30,15 D.36,18 要使材料最省,则要求新砌的墙壁的总长最短. 512 设场地宽为 x 米,则长为 x 米, 512 因此新墙总长 L=2x+ x (x>0), 512 则 L′=2- x2 . 令 L′=0,得 x=16 或 x=-16(舍去). 512 此时长为 16 =32(米),可使 L 最小. 【答案】 A 4.某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为 P 元,销售量为 Q 件,且销量 Q 与零售价 P 有如下关系:Q=8 300-170P-P2, 则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)( A.30 元 C.28 000 元 【解析】 毛利润为(P-20)Q, B.60 元 D.23 000 元 ) 即 f(P)=(P-20)(8 300-170P-P2), f′(P)=-3P2-300P+11 700 =-3(P+130)(P-30). 令 f′(P)=0,得 P=30 或 P=-130(舍去). 又 P∈[20,+∞),故 f(P)max=f(P)极大值, 故当 P=30 时,毛利润最大, ∴f(P)max=f(30)=23 000(元). 【答案】 D 5.三棱锥 OABC 中,OA,OB,OC 两两垂直,OC=2x,OA=x,OB=y, 且 x+y=3,则三棱锥 OABC 体积的最大值为( A.4 4 C.3 【解析】 B.8 8 D.3 2 1 2x2 x2y x ?3-x? V=3× 2 · y= 3 = 3 ) 3x2-x3 = 3 (0<x<3), 第 2 页 共 8 页 6x-3x2 V′= 3 =2x-x2=x(2-x). 令 V′=0,得 x=2 或 x=0(舍去). 4 ∴x=2 时,V 最大为3. 【答案】 二、填空题 6.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是 27π,且用料

相关文档

2017-2018学年人教A版选修1-1 函数的最大(小)值与导数 学业分层测评
2017-2018学年人教A版选修1-1 变化率问题 、导数的概念 学业分层测评
2017-2018学年人教A版选修1-1 函数的极值与导数 学业分层测评
2017-2018学年人教A版选修1-1 函数的单调性与导数 学业分层测评
2017-2018学年人教A版选修1-1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 学业分层测评
导数在实际生活中的应用 学业分层测评 2017-2018学年高中数学选修1-1苏教版
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 学业分层测评15 Word版含答案
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 学业分层测评13 Word版含答案
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 学业分层测评16 Word版含答案
常见函数的导数 学业分层测评 2017-2018学年高中数学选修1-1苏教版
电脑版