高中数学人教B版必修一2.1.3《第2课时函数的单调性的应用》word同步测试


第二章 2.1 2.1.3 第 2 课时函数的单调性的应用 一、选择题 3 1.已知函数 f(x)= ,则在下面区间内 f(x)不是递减函数( x ) A.(0,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) [答案] C B.(-∞,0) D.(1,+∞) 3 [解析] f(x)= 在(0,+∞)上和(-∞,0)上都是减函数,故 A、B、D 正确,但在(0, x +∞)∪(-∞,0)上不是减函数. 2.(2014~2015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列函数在区间(0,1)上是增函 数的是( ) B.y=3-2x D.y=x -4x+3 2 A.y=|x| C.y= 1 2+x [答案] A ?x?x≥0? ? [解析] y=|x|=? ? ?-x?x<0? , ∴函数 y=|x|在(0,1)上是增函数. 3. (2014~2015 学年度宁夏育才中学高一上学期月考)函数 y=x +bx+c 在区间(-∞, 1)上是减函数时,b 的取值范围是( A.b≤-2 C.b>-2 [答案] A [解析] 由题意得- ≥1,∴b≤-2. 2 ?2x+6?1≤x≤2? ? 4.函数 f(x)=? ? ?x+7?-1≤x≤1? 2 ) B.b≥-2 D.b<-2 b ,则 f(x)的最大值、最小值分别为( B.10,8 D.以上都不对 ) A.10,6 C.8,6 [答案] A [解析] 函数 f(x)在区间[-1,2]上是增函数, ∴函数 f(x)的最大值为 f(2)=10,最小值为 f(-1)=6. 5.已知函数 f(x)=ax +2ax+4(a>0).若 x1<x2,x1+x2=0,则( A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)<f(x2) [答案] C B.f(x1)=f(x2) 2 ) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 [解析] f(x1)-f(x2)=ax1+2ax1+4-ax2-2ax2-4=a(x1-x2)(x1+x2)+2a(x1-x2) ∵a>0,x1<x2,x1+x2=0, ∴f(x1)-f(x2)=2a(x1-x2)<0, ∴f(x1)<f(x2). 6.已知函数 f(x)在其定义域 R 上单调递增,则满足 f(2x-2)<f(2)的 x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,0) C.(-∞,0)∪(2,+∞) [答案] D [解析] ∵函数 f(x)在其定义域 R 上单调递增, ∴2x-2<2,∴x<2,故选 D. 二、填空题 7.函数 y=- 在(0,+∞)上是减函数,则 y=-2x +ax 在(0,+∞)上的单调性为 ________. [答案] 单调递减 [解析] ∵函数 y=- 在(0, +∞)上是减函数, ∴a<0.又函数 y=-2x +ax 的图象是 开口向下的抛物线,对称轴为 x= <0,∴函数 y=-2x +ax 在(0,+∞)上单调递减. 4 8.函数 y=|x-3|+2 的递增区间为________,递减区间为________. [答案] [3,+∞) (-∞,3] ?x-1?x≥3? ? [解析] y=|x-3|+2=? ? ?5-x?x<3? 2 2 B.(2,+∞) D.(-∞,2) a x 2 a x 2 a 2 , 其图象如图所示, 由图象知,其递增区间为[3,+∞),递减区间为(-∞,3]. 三、解答题 9.已知 f(x)是定义在[-2,1]上的增函数,若 f(t-1)<f(1-3t),求 t 的取值范围. [

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