郑州市2018年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题(含答案)(2018.1.10)_图文

2018 年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 11 C 12 A 参考答案 二、填空题 13. -1; 14. ? 5? 0, ; ? ? 2? ? 15. 12 ; 35 16. y?? 10 x. 2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解析: (1) ? ?a2 ? a5 ? 2a1 ? 5d ? 25 ?a1 ? 5, ,求得 ? ? an ? 3n ? 2. ...............6 分 ?d ? 3, ? S5 ? 5a3 ? 5a1 ? 10d ? 55 1 1 1 1 1 ? ? ( ? )................8 分 an (3n ? 1) (3n ? 1)(3n ? 2) 3 3n ? 1 3n ? 2 (2) bn ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn ? b1 ? b2 ? ? bn ? ( ? ? ? ? ? ? ? )? ( ? ), 3 2 5 5 8 3n ? 1 3n ? 2 3 2 3n ? 2 ?Tn ? 18.解析: (1)由题意 1 1 n ? ? . ...............12 分 6 9n ? 6 2(3n ? 2) 105 ? 107 ? 113 ? 115 ? 119 ? 126 ? (120 ? x ) ? 132 ? 134 ? 141 ? 122 , 10 解得 x ? 8 ;...............4 分 (2)随机变量? 的所有取值有 0,1,2,3,4. 2 2 C7 C6 7 ? ; 2 2 C10C10 45 1 1 2 C7 C3C6 91 ? ; 2 2 C10C10 225 1 1 1 1 2 C32C6 C4 ? C7 C3C4 22 ? ; 2 2 C10C10 225 p(? ? 0) ? p(? ? 1) ? p(? ? 2) ? 2 2 2 1 1 1 1 C32C6 ? C7 C4 ? C7 C3C6C4 1 ? ; 2 2 C10C10 3 p(? ? 3) ? 2 C32C4 2 p(? ? 4) ? 2 2 ? ; ...............9 分 C10C10 225 ? ? 的分布列为: ? 0 1 2 3 4 P 7 45 E (? ) ? 0 ? 91 225 1 3 22 225 2 225 7 91 1 22 2 7 ? 1? ? 2 ? ? 3? ? 4? ? ...............12 分 45 225 3 225 225 5 19.(1)证明:连接 DE ,由题意知 AD ? 4, BD ? 2, ? AC2 ? BC2 ? AB2 ,??ACB ? 90?. cos?ABC ? 2 3 3 ? . 6 3 ?CD2 ? 22 ? 12 ? 2 ? 2 ? 2 3 cos?ABC ? 8. ?CD ? 2 2. ?CD 2 ? AD 2 ? AC 2 ,则 CD ? AB ,...............2 分 又因为 平面 PAB ? 平面 ABC , 所以 CD ? 平面PAB,?CD ? PD, 因为 PD ? AC , AC , CD 都在平面 ABC 内, 所以 PD ? 平面 ABC ;...............4 分 (2)由(1)知 PD, CD, AB 两两互相垂直,建立如图所示的直角坐标系 D ? xyz , 且 PA 与平面 ABC 所成的角为 ? ,有 PD ? 4 , 4 则 A(0,?4,0),C (2 2,0,0), B(0,2,0), P(0,0,4) ∴ CB ? (?2 2,2,0), AC ? (2 2,4,0), PA ? (0,?4,?4) 因为 AD ? 2 DB, CE ? 2 EB,? DE // AC , 由(1)知 AC ? BC , PD ? 平面 ABC ,∴ CB ? 平面 DEP ...............8 分 ∴ CB ? (?2 2,2,0) 为平面 DEP 的一个法向量. ? 设平面 PAC 的法向量为 n ? ? x, y, z ? ,则 ? ? ?n ? AC, ? ?n ? PA, ∴? ?2 2 x ? 4 y ? 0 ?? 4 y ? 4 z ? 0 ,令 z ? 1 ,则 x ? 2 , y ? ?1 ,...............10 分 ∴ n ? ( 2,?1,1) 为平面 PAC 的一个法向量. ∴ cos ? n, CB ?? ?4?2 3 ?? . 2 4 ? 12 3 , 2 故平面 PAC 与平面 PDE 的锐二面角的余弦值为 ? 所以平面 PAC 与平面 PDE 的锐二面角为 30 ................12 分 20.解析: (1)由题意 ? 3ab a ? 4b 2 2 ? c ,即 3a 2b2 ? c 2 (a 2 ? 4b2 ) ? (a 2 ? b2 )(a 2 ? 4b2 ). 所以 a ? 2b ,? e ? 2 2 2 ................4 分 2 (2)因为三角形 ?PQF2 的周长为 4 2 ,所以 4a ? 4 2 ,?a ? 2, 由(1)知 b ? 1 ,椭圆方程为 2 x2 ? y 2 ? 1 ,且焦点 F1 (?1,0), F2 (1,0) , 2 ①若直线 l 斜率不存在,则可得 l ? x 轴,方程为 x ? ?1, P (?1, 2 2 ), Q(?1,? ), 2 2 F2 P ? (?2, 7 2 2 ), F2Q ? (?2,? ) ,故 F2 P ? F2Q ? ................6 分 2

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