河北省邢台三中高二下学期3月月考数学(文)试题 Word版含答案

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邢台市高二学期第一次月考

数学试卷(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)

1、复数 z ? ?3 ? (1? i)2 在复平面内对应的点在

A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

2、下面四个推理中,属于演绎推理的是

D.第四象限

A.观察下列各式: 72 ? 49, 73 ? 343, 74 ? 2401, ,则的末两位数字为 43

B.观察 (x2 )? ? 2x, (x4 )? ? 4x3, (cos x)? ? ? sin x ,可得偶函数的导函数为奇函数 C.在平面上,若两个正三角形的边长为1: 2 ,则它们的面积比为1: 4 ,类似的,在空间中,若两 个正四面体的棱长比为1: 2,则它们的体积比为1: 8
D.已知碱金属都能与水发生换原反应,钠为碱金属,所以钠能与水反应. 3、下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图,则(1)(2)处依次为

A.命题及其关系、或 B.命题的否定、或 C.命题及其关系、并
4、在下列关于吸烟与患肺癌的列联表中, d 的值为

D.命题的否性、并

A.48 B.49 C.50 D.51 5、在用线性回归方程验就四组数据的拟合效果中,分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用 星星回归模式拟合效果最佳的是

6、用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角中至少有一个不大于 450 ”时,反设正确的是

A.假设两锐角都不大于 450

B.假设两锐角都大于 450

C.假设两锐角至多有一个大于 450 D.假设两锐角至多有一个不大于 450

7、若 a,b,c ? R 且 c ? a ? 2 ,则“ 2a ? b ?1”是“ a,b, c 这 3 个数的平均数大于 1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、若复数 z 满足 (1? 2i)2 z ? 1? z ,则其共轭复数 z 为

A. 1 ? 1 i 88

B. ? 1 ? 1 i 88

C. ? 1 ? 1 i 88

D. 1 ? 1 i 88

9、执行如右图所示的程序框图,则输出的 x 的值等于

A.2

B.4

C.8

D.16

10、对于复数 z1, z2 ,若 z1 ? z2 ? 1,则称 z1 与 z2 互为“邻位复数”,已知 z1 ?1?

3i



z2

?

1 2

?

bi

互为“邻位复数”,则实数 b 的值为

A. ? 3 3 2

B. 3 3 2

C. 3 或 ? 3 3

2

2

D. 3 或 3 3 22

11、假设有两个分类变量 X 和Y 的 2?2 列联表为:

对同一样本,以下数据能说明 X 与Y 有关系的可能性最大的一组为

A. a ?10,c ? 30 B. a ?15,c ? 25 C. a ? 20, c ? 20 D. a ? 30,c ?10

12、有下列一列数: 1 ,1,1, ( 2

A.1

B. 7 8

C. 7 9

), 9 , 11 , 13 ,15 , 11 13 17 19 D. 7 10

按照此规律,括号中的数应为

13、有编号为1, 2,3, , 700 的产品,现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品作为样品进行检验,

下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是

14、P

是椭圆 x2 2b2

?

y2 b2

? 1(b

?

0) 上异于左右顶点

A1, A2 的任意一点,则直线 PA1 与 PA2 的斜率之积

为定值 ? 1 2

,将这个结论类比到双曲线,得出的结论为:P 为双曲线

x2 2b2

?

y2 b2

? 1(b

?

0) 上异于左

右顶点 A1, A2 的任意一点,则

A.直线

PA1



PA2

的斜率之和为定值

1 2

C.直线

PA1



PA2

的斜率之积为定值

?

1 2

B.直线 PA1 与 PA2 的斜率之和为定值 2 D.直线 PA1 与 PA2 的斜率之积为定值 2

15、复数 z ? a3 ? 2a ? (m ? a)i(a ? 0, m ? R) 的实部大于虚部,则 m 的取值范围为

A. (??, ?2) B. (?2, ??) C. (??, 0) D. (0, ??)

? ? 16、设数列 an 的前 n 项和为 Sn , a4 ? 7 且 4Sn ? n(an ? an?1) ,则 S10 等于

A.90 B.100 C.110 D.120

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 17、选举是常用的选举方式是差额选举(候选人数多于当选 人数),某村选举村长,具体方法是:筹备选举,由乡镇政府 提名候选人,村民投票(同意、不同意、弃权),检票统计, 得票多者宣威村长;若票数相等,则由乡镇政府决定谁当选, 下面的流程图表示选举过程,则图中(1)处应挺的是

18、观察数组: (1,1,1),(3, 2,6),(5, 4, 20),(7,8,56),(a, b, c) ,则 a ? b ? c ?
19、复数 2i ?1 的虚部为 3?i
20、下列 3 个不等式中恒成立的个数为

① x ? sin x ;② ( 5 ? 9)ex ? 2 7ex ;③ 3a2 ? 2b2 ? 3c2 ? 4ab ? 2a ?1

21、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金五关,前关二而税一,次关三而税一,

次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适中一斤,问本持金几何”其意思为

“今有人持金出五关,第 1 关收税金 1 ,第 2 关收税金为剩余金的 1 ,第 3 关收税金为剩余金的 1 ,

2

3

4

第 4 关收税金为剩余金的 1 ,第 5 关收税金为剩余金的 1 ,5 关所收税金之和,恰好重 1 斤,问原

5

6

来持金多少?”若将题中“5 关收税金之和,恰好为 1 斤,问原来持金多少?”改成“假设这个人

原来持金为 x,按此规律通过 8 关”则第 8 关需收税金为

22、2015 年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北,影响力不亚于以前的《甄嬛传》,某记者调查

了大量《芈月传》的观众,发现年龄与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在 ?10,14?, ?15,19?,

?20, 24?,?25, 29?,?30,34?的爱看比例分别为10%,18%, 20%,30%,t% ,现用着 5 个年龄段的中间

值 x 代表年龄段,如 12 代表?10,14?,17 代表?15,19? ,根据前四个数据求得 x 关于爱看比例 y 的

线性回归方程为 y ? (kx ? 4.68%) ,由此可推测 t 的值为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23、(本小题满分 10 分)

2016 年 10 月 16 日,习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时,发表了题为《鉴定信 心,共谋发展》的重要讲话,引起世界各国的关注,为了了解关注程度,某机构选取“70 后”和“80 后”两个年龄段作为调查对象,进行了问卷调查,共调查了 120 名“80 后”80 名“70 后”,其中调 查的“80 后”有 40 名不关注,其余的全部关注;调查的“70 后”有 10 人不关注,其余的全部关注。
(1)根据以上数据完成 2?2 的列联表; (2)根据 2?2 列联表,能否在犯错误的概率不超过
0.001 的前提下,认为“关注与年龄段有关”? 请说明理由。

参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

n ? a?b?c?d
附表:

24、(本小题满分 10 分)
已知复数 z 满足 z ? z ? 6, z ? 5。 (1)求复数 z ; (2)求复数 z 的实部。
1?i
25(本小题满分 10 分) 一起床销售公司对开业 5 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研
究并做了记录,得到如下资料:
该公司所确定的研究方案是:现从这 5 组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回归方程,在 再对选取的 2 组数据进行检验。
(1)若选取的是第 1 年与第 5 年的两组数据,请根据其余三年的数据,求出 y 关于 x 的线性回归

方程 y? ? b?x ? a? ;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 辆,则认为得到的线 性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否是可靠的?
25、(本小题满分 12 分)
已知复数 z ? x3 ? 3x2 ? a ? (x3 ? 3x ? 2)i(a, x ? R) 。 (1)若 z ? R ,求 x 的值; (2)若存在 3 个不同的 x ,使得 z 为纯虚数,求 a 的取值范围。


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