2012-2013学年度第二学期明德衡民中学高一期末考试数学试题

2012-2013 学年度第二学期明德衡民中学期末考试试题 高 一 数 学 时量:120 分钟 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的班 级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。 2.答题时,用签字笔把答案写在答题卡对应位置,写在本试卷上无效。 3.考试结束,将答卷交回。 满分:150 分 命题人 :尹伟云 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知线段 PQ 的中点为 F (1,3) ,若一端点 P 的坐标为 ( ?1, 2) ,则另一端点 Q 的坐标为 (A) (1,8) (B) (0, 5 ) 2 (C) (?3,1) (D) (3, 4) (2)以 C(?1 , 2) 为圆心, 4 为半径的圆的方程为 (A) x ? y ? 2 x ? 4 y ? 11 ? 0 2 2 2 2 (C) x ? y ? 2 x ? 4 y +1 ? 0 (B) x ? y ? 2 x+4 y ? 11 ? 0 2 2 2 2 (D) x ? y ? 2 x ? 4 y +1 ? 0 (3)从一批零件中随机抽取一个容量为 30 的样本,若每一个零件被抽取的概率为 25% , 则这批零件的总数为 (A) 100 (B) 120 (C) 150 (D) 200 甲组 9 乙组 0 1 2 (4)右边茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为 15 , 乙组数据的平均数为 16.8 ,则 x, y 的值分别为 (A) 2, 5 (B) 5,5 9 5 4 y 8 x 2 7 4 8 (C) 5, N D E A 8 (D) 8, (5)如右图是某正方体的平面展开图,则在这个正方体中, 错误 的命题是 .. (A) BM / / ED (C) AF ? CN (B) CN / / BE (D) AF 与 BM 所成角为 60 高一数学 第 1 页 (共 1 页) C M B F (6)下列关于事件的频率或概率说法正确的是 (A)将一枚硬币连抛两次,则“正面向上”的频率一定是 0.5 (B)同时抛掷甲、乙两枚硬币,出现“一枚正面向上,一枚反面向上”的概率是 (C)同时抛掷两枚骰子,两骰子点数相等的概率是 2 7 (D)抛一枚骰子, “出现奇数点”与“出现偶数点”的概率均为 0.5 (7)若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出 k 的值是 (A) 1 (C) 3 2 2 1 3 开始 k ?0 (B) 2 (D) 4 k ? k ?1 a ? 2k (8)圆 O1 : x ? y ? 1 与圆 O2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 36 的位置 关系是 (A)相交 (C)外切 (B)相离 (D)内切 b ? k2 a ? b? 否 是 输出 k 结束 (9)已知正方体的体积为 8 ,若此正方体内接于某球(正方体的八个顶点都在球面上) ,则 该球的表面积为 (A) 12? (B) 16? (C) 24? (D) 32? (10)将一枚质地均匀的硬币连掷三次,出现“一次正面向上,两次反面向上”的概率是 (A) 1 4 (B) 3 8 (C) 1 2 (D) 3 4 (11)若 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,有下列命题: m / /? , n ? ? ? m / / n ① ③? / /? , m ? ? ? m / /? 其中正确的序号是 (A)① ② (B)② ③ m ? ? , n ? ? ? m / /n ② m / / n, n ? ? ? m / /? ④ (C)③ ④ (D)① ④ 侧 视 图 2 (12)已知一个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm ) ,可得这个几何 体的体积是 2 正视图 2 1俯 视 1 图 1 3 (A) cm 3 4 3 (C) cm 3 2 3 (B) cm 3 8 3 (D) cm 3 高一数学 第 2 页 (共 2 页) 第Ⅱ 卷 本卷包括必考题和选考题两部分, 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考 生都必须作答;第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把正确答案填在题中横 线上。 8, 10) 在平面 yOz 内的射影,则 PQ 的 (13)在空间直角坐标系 O ? xyz 中,点 Q 是点 P (6, 值为 . (14)一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人,若用分层抽样的方法从该队的全体运 动员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为 . (15)从 1, 2, … ,8 中任意取出两个不同的数,则取出的两数之和等于 8 的概率为________. (16)在各面均为等边三角形的四面体 S ? ABC 中,直线 SA 与平面 ABC 所成角的余弦值 为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)已知直线 l1 : x ? ay ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? y +3 ? 0 互相垂直. 求: (I) l1 的倾斜角; (II) l1 与 l2 的交点坐标. (18) (本小题满分 12 分)如下图, AB 是 O 的直径, PA 垂直于 P O 所在的平面, C 是圆周上一点,且 AB ? 2, ?BAC ? 60 , PB ? 7 . (I)求证: BC ? 平面 PAC ; (II)求二面角 A ? BC ? P 的大小. 2 2 C A O B (19) (本小题满分 12 分)设直线 l : x +y ? 1 ? 0 与圆 C :

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