2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高一数学上期中考试试卷(含答案)

杭州学军中学 2017 学年第一学期期中考试高一数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 右图中的阴影部分,可用集合符号表示为( ▲ ) A. ? CU A? C. ?CU B? A B. D. ?CU A? ?CU B? ?CU A? B ?CU B ? 2. 下列函数中,定义域为 ? 0, ?? ? 的是( ▲ ) A. y ? x ? 4 3 B. y ? x ?2 C. y ? x 2 1 D. y ? x ? 3 4 1 3. 已知 0 ? a ? 1 , x ? loga 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则( ▲ ) 2 A. x ? y ? z B. z ? y ? x C. z ? x ? y D. y ? x ? z 4.函数 f ( x) ? x3 ? 2 x ? 1 存在零点的区间是( ▲ ) ? 1? A. ? 0, ? ? 4? ?1 1? B. ? , ? ?4 2? ?1 ? C. ? ,1 ? ?2 ? y D. (1,2) 5.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b ) , 若 f ( x) 的图像如右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图像是( ▲ ) 1 O 1 x A. B. C. D. 6.已知 f( (A) 1? x2 1? x )= ,则 f(x)的解析式可取为( ▲ ) 1? x 1? x2 (B)- x 1? x2 2x 1? x2 (C) 2x 1? x2 (D)- x 1? x2 7. 函数 y ? 2 在区间 ?m, n? 的值域为 ?1, 4? ,则 m2 ? n2 ? 2m 的取值范围是( ▲ ) x A. 8,12 ? ? b B. ? 2 2, 2 3 ? ? ? C. ?4,12? ? D. ? ? 2, 2 3 ? 8. 如果 1 ?1? ?1? ? ? ? ? ? ? ? 1 ,那么( ▲ ) 2 ?2? ?2? a A. a a ? a b ? b a B. a a ? b a ? a b C. a b ? a a ? b a D. a b ? b a ? a a 9. 已知 f ? x ? 是定义域为 R 的单调函数,且对任意实数 x ,都有 f ? f ? x ? ? x ? , 2 ? 1? ? ? 3 则 f ? log2 3? 的值为( ▲ ) A. ? 2 ? 1 1 2 B. 4 5 C.1 D.0 10. 已知函数 f ? x ? ? ? ? ?lg ? 4 x ? 1? ? 8, x ? 0 ,若不等式 f ? ax ?1? ? f ? x ? 2? 在 ?3, 4? 上有 ? ?lg ?1 ? 4 x ? ? 8, x ? 0 解,则实数 a 的取值范围是( ▲ ) A. ? 0, ? ? ? 2? 3? B. ? ? ? 1 3? , ? ? 4 4? C. ? 0, ? ? ? 3? 4? D. ? ? ? 1 2? , ? ? 4 3? 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将答案填在答题卷中的横线上.) 2 11. 已知集合 M ? 1, m ? 2, m ? 4 ,如果 5 ? M ,那么 m 的取值集合为___ ▲ ___. ? ? 12.如果函数 f ? x ? ? x ax ? ax ? 1 2 的定义域为 R ,那么实数 a 的取值范围是___ ▲ ___. 13. 若 2 x ? 2? x ? 5 ,则 8 x ? 8? x ? ___ ▲ ___. 14.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? ? 1 , f ( x) 当 2 ? x ? 3 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f (5.5) =___ ▲ ___. 15. 当 x ? ? 0, ? 时,函数 f ? x ? ? x2 ? loga x 的图像在 x 轴下方, 那么实数 a 的取值范围是___ ▲ ___. 2 2 2 16.关于 x 的方程 ( x ? 1) ? 4 x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个判断: ? ? 1? 2? ①存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 6 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根; 其中正确的为___ ▲ ___(写出所有判断正确的序号). 17. 记号 max ?a, b? 表示 a , b 中取较大的数,如 max ?1, 2? ? 2 . 已知函数 f ( x ) 是定义域为 ? x2 ? R 的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? max ?? 2 ? x, x ? 4a 2 ? . 若对任意 x ? R ,都有 ? a ? f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围是___ ▲ ___. 三、解答题(本大题共 4 题,共 42 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (8 分)计算: (1) (2) ; . 2 2 19. (10 分)设全集 U ? R ,集合 A ? ?x |1 ? x ? 4? , B ? x | x ? 5ax ? 6a ? 0 , ? ? (1)若 a ? ?1 ,求 B (2)若 A A , B CU A ; B ? A ,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)设 f ? x ? ? 1 2? x

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