福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案_图文

本试卷考试内容为:数学必修 2,试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式:柱体体积公式: V ? sh ,椎体体积公式:V ? 2 1 sh ,其中 S 为底面面积,h 为高; 3 球的表面积公式: S ? 4? R ,其中 R 为球的半径. 第 I 卷(选择题 一项符合题目要求. 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 1.已知直线经过点 A(0, 4) 和点 B(1, 2) ,则直线 AB 的斜率为( B ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系是( B ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 3.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ① 若 m ? ? , n / /? ,则 m? n ③ 若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是( A A.①和② ) C.③和④ D.①和④ ② 若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m?? ④ 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? B.②和③ 4.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图, A, B, C 为其上的三个点, 则在正方体盒子中, ?ABC 等于( B ) A. 45 o B. 60 o C. 90 o D. 120 o 5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3, 则正视图中的 x 的值是( A.2 B. 9 2 D ) 2 正视图 x 1 1 侧视图 俯视图 C. 3 2 D.3 ) D.不可能相交 C ) 6.已知 a , b 是两条异面直线, c / / a ,那么 c 与 b 的位置关系( C A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 7.自点 A(3,5) 作圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 的切线,则切线的方程为( A. 3x ? 4 y ? 29 ? 0 C. x ? 3 或 3x ? 4 y ? 11 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 D. y ? 3 或 3x ? 4 y ? 11 ? 0 8.如图中 O?A?B?C ? 为四边形 OABC 的斜二测直观图,则原平面图形 OABC 是( A.直角梯形 C.非直角且非等腰的梯形 B.等腰梯形 D.不可能是梯形 o o A ) C? O? y? B? x? A? 9. k 是直线 l 的斜率, ? 是直线 l 的倾斜角,若 30 ? ? ? 90 ,则 k 的取值范围是( C ) A. 0 ? k ? 3 3 B. 3 ? k ?1 3 C. k ? 3 3 D. k ? 3 3 10. 两圆相交于点 A(1,3) ,B(m, ?1) , 两圆的圆心均在直线 x ? y ? c ? 0 上, 则 m? c ? ( C ) A.-1 B.2 C.3 D.0 A1 B1 C1 S 11.在体积为 15 的斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, S 是 C1C 上的一点, S ? ABC 的体积为 3,则三棱锥 S ? A1B1C1 的体积为( C ) A.1 B. 3 2 A C B C.2 D.3 12. 若动点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 分别在直线 l1 : x ? y ? 7 ? 0 和 l2 : x ? y ? 5 ? 0 上移动, 点N 在 圆 C: x ? y ? 8 上移动,则 AB 中点 M 到点 N 距离 | MN | 的最小值为( A ) 2 2 A. 2 B. 2( 3 ? 2) C. 3 D. 2 2 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分. 13 . 在 空 间 直 角 坐 标 系 o ? xyz 中 , 已 知 点 A(1, ?2,1) , B(2,1,3) , 点 P 在 z 轴 上 , 且 | PA |?| PB | ,则点 P 的坐标为 (0, 0, 2) . 14.已知点 A(1, 2) , B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 . 15.过点 A(3,1) 作圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的弦,其中最短的弦长为 2 2 . 16.如图,三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,侧棱 AA1 ⊥底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是正三角 形, E 是 BC 中点,则下列命题中: ① CC1 与 B1E 是异面直线; ② AC ⊥底面 A 1B 1BA ; ③ 二面角 A ? B1E ? B 为钝角; ④ AC 1 ∥平面 AB 1E . 其中正确命题的序号为 ④ . (写出所有正确命题的序号) 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 求经过直线 L1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与直线 L2 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点 M ,且满足下列条件的直线 L 的方程: (1)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行; (2)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直. 解: ? ?3x ? 4 y ? 5 ? x ? ?1 解得 ? ?2 x ? 3 y ? ?8 ?y ? 2 所以交点 M (?1, 2) …………4 分 (1)依题意,所求直线斜率 k ? ?2 …………6 分 …………8 分 故所求直线方程为 y ? 2 ? ?2( x ?

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