福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题

2016—2017 学年度第二学期八县(市)一中期末联考
高中一年数学科试卷

完卷时间:120 分钟

满 分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1、 若扇形的半径为 6 cm,所对的弧长为 2p cm,则这个扇形的面积是(

A、12p cm2

B、6 cm2

C 、 6p cm2

D、4 cm2

)。

2、在△ABC 中,若 AB = (1, m),BC = (3,- 2) , ?B ? 900 则 m ? ( )。

A、- 2 3

B、 2 3

C、 ? 3 2

D、 3 2

3、若 tan??? ? ? ?? ? 2 ? 3 ,则 tan? 的值是( )。
? 4?

A、 3 3

B、 ? 3

C、1

D、以上答案都不对

4、在△ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ,若 sin A ? sinC , b2 ? a2 ? ac ,

则 ?A ?( )。

A、 ? 2

B、 ? 4

C、 ? 3

D、 ? 6

5、 cos430 cos770 ? sin 430 cos1670 的值是( )。

A、 ? 3 2

B、 1 2

C、 3 2

D、 ? 1 2

6、以下关于向量说法的四个选项中正.确.的选项是( )。

A、若任意向量 a与b 共线且 a 为非零向量,则有唯一一个实数 ? ,使得 a ? ?b ;

B、对于任意非零向量 a与b ,若(a + b) ? (a b) = 0 ,则 a = b ;

C、任意非零向量 a与b 满足 a ? b a b ,则 a与b 同向; D、若 A,B,C 三点满足 OA = 2 OB + 1 OC ,则点 A 是线段 BC 的三等分点且离 C 点较近。
33

7、在△ABC 中,利用正弦定理解三角形时,其中有两解的选项是( )。

A、 a ? 3,b ? 6, A ? 30 0 ;

B、 a ? 6,b ? 5, A ? 150 0 ;

C、 a ? 3,b ? 4 3, A ? 60 0 ;

D、 a ? 9 ,b ? 5, A ? 300 ; 2

8、已知 sin(? ? ? ) ? ? 3 ,则 cos(? ? ? ) ? ( )。

32

2

3

A、 3 2

B、 ? 3 2

C、 1 2

D、- 1 2

9、已知△ ABC 满足 AB ? 4, AC ? 2,?BAC ? 2? ,点 D、E 分别是边 AB, BC 的中点,连接 DE 3

并延长到点 F ,使得 DE ? 2EF ,则 AF DC 的值为( )。C

F

A、- 3 2

B、 9 4

C、 ? 2

D、 5 2

E

A

D

B

10、若函数

y?

Asin??x ???

? ??

A

?

0,

?

? 0, ?

?

? 2

? ??

在一个周期内的图象如图所示,且在

y轴上的截距为 2 , M,N 分别是这段图象的最高点和最低点,

则 ON在OM 方向上的投影为( )。

A 、 29 29

B、 5 5

C、- 29 D、 ? 5

29

5

13

11、下列对于函数 f (x) ? 2 ? 2cos2 x,x ? (0,3? ) 的判断不.正.确.的是( )。

A、对于任意 x ? (0,3? ) ,都有

f ( x1 ) ?

f (x) ?

f ( x2 ) ,则

x1 ? x2

的最小值为 ? 2



B、存在 a ? R ,使得函数 f (x ? a) 为偶函数;

C、存在 x0 ? (0,3? ) ,使得 f (x0 ) ? 4 ; D、函数 f (x) 在区间[? , 5? ] 内单调递增;
24 12、在平面内,定点 A,B,C,D 满足 DA = DB = DC , DA DB = DB DC = DC DA = - 2

动点 M,N 满足

AN

=

2 、 NM

= MC ,则

AM

2
的最小值是(

)。

A、 4 ? 2 3

B、 9 4

C、 13 ? 4 3 4

D、 2 ? 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、已知角 ?

的终边过点

P

? ??

tan

3? 4

,

2

? ??

,则

cos

?

的值为



14、平面上点 O 为坐标原点,A(0,2), B(1,0) ,C 是平面上任意一点且满足 AC = AO + 2OB + BA ,

则 C 点坐标是

。[来源:Z_xx_k.Com]

15、若 sin? ? cos? ? 1 ,则 sin 2? ?



sin? ? 2cos? 2

16、在下列五个命题中:

①已知大小分别为1N 与 2N 的两个力,要使合力大小恰为

②已知? ? 2? , ? ? ? ? ,则 sin? ? cos? ;

5

7

6N ,则它们的夹角为 ? ; 3

③若 A,B,C 是斜 ?ABC的三个内角,则恒有 tan A ? tan B ? tanC ? tan Atan B tanC 成立;

④ 计算式子sin500 (1? 3 tan100 )的结果是1 ; 2

⑤已知 (3 cosx ?1)? sin x 且x ?(0,3? ),则 x 的大小为 2? ;

2

3

其中错.误.的命题有_________.(写出所.有.错.误.命.题.的.序.号.)[来源:学科网]

三、解答题:请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演算步骤(17 小题 10 分,18-22

小题各 12 分,共 70 分)。

17、(满分 10 分)已知 a = (1, y)

b = (1 ,sin(2x 2

p 6

))



a

∥b

,设函数

y

?

f

(x)

(Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的对称轴方程及单调递减区间;

(Ⅱ)若

x

?

???0,

2? 3

? ??

,求函数

y

?

f

(x) 的最大值和最小值并写出函数取最值时 x 的值。

18、(满分 12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分 别是 BC,DC 上的点,且满足 BE = EC ,

DF = 2FC ,记 AB = a , AD = b ,试以 a,b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解

决下列问题;

D

F C

(Ⅰ)用 a,b 来表示向量 DE与BF ;
(Ⅱ)若 AB ? 3, AD ? 2,且 BF ? 3 ,求 DE ; A

E B

[来源:Zxxk.Com]
19、(满分 12 分)平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域

的某个观测点观测到该处水深 y (米)是随着一天的时间 t(0 ? t ? 24,单位小时) 呈周期性变

化,某天各时刻 t 的水深数据的近似值如下表:学科网

t(时) 0

3

6

9 12 15 18 21 24

y(米) 1.5 2.4 1.5 0.6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5

(Ⅰ)根据表中近似数据画出散点图(坐标系在答题卷中).观察散点图,从

① y ? Asin(?t ? ?) , ② y ? Acos(?t ??) ? b ,③ y ? ?Asin?t ? b

(A ? 0,? ? 0,?? ? ? ? 0) .中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式;(Ⅱ)

为保证队员安全,规定在一天中的 5~18 时且水深不低于 1.05 米的时候进行训练,根据(ⅠC)

中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,

E

D

才能确保集训队员的安全。高

A

B

20、(满分 12 分)在△ ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,

且 B ? 60 , c ? 4 .

(Ⅰ)若 b ? 6 ,求角 C 的余弦值;

(Ⅱ)若点 D , E 在线段 BC 上,且 BD ? DE ? EC , AE ? 2 3BD ,求 AD 的长.

21、(满分 12 分)设向量 m = (4 cos x,1) n = (sin(x + p ),- 1) ,函数 g(x) = m ? n 。 6

(Ⅰ)若

?

是函数

y

?

g(

x)



???0,?2

? ??

上的零点,求

sin

?

的值;

(Ⅱ)设? ? (0, ? ),? ? (? ,? ), g(? ? ? ) ? 6 , g( ? ) ? ? 24 ,求 sin(? ? ? ) 的值;

2

2

2 6 5 2 13

22、(满分 12 分)已知 O 为坐标原点,对于函数 f (x) ? a sin x ? b cos x ,称向量 OM ? (a, b) 为

函数 f (x) 的伴随向量,同时称函数 f (x) 为向量 OM 的伴随函数.

(Ⅰ)设函数 g(x) ? ?sin(3? ? x) ? 2

3 sin(? ? x) ,试求 g(x) 的伴随向量 OM ;

(Ⅱ)记向量 ON ? (1, 2) 的伴随函数为 f (x) ,求当 f (x) ? 4 5 且 x ? (0,? )时 sin x 的值;

5

2

(Ⅲ)由(Ⅰ)中函数 g (x) 的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的 2 倍,再把整个图像向右平 移 2? 个单位长度得到 h(x) 的图像。已知 A(?2,3)B(2,6) ,问在 y ? h(x) 的图像上是否存在 3 一点 P ,使得 AP ^ BP .若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由。

2016-2017 学年度第二学期八县(市)一中期末联考
高中一年数学试卷评分标准

一、本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分
1—5 CDABD 6—10 BDCAB 11---12 DA

二、本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分

13、 ? 5 5

14、 (1, 2)

15、 ? 8 17

16、①②④⑤

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分;请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 证明过程或演算步 骤.

17、(满分 10 分)

解:(Ⅰ)

a = (1, y)

b = (1 ,sin(2x 2

p )) 6

且a ∥b

\ 1 sin(2x - p )- 1 y = 0 62

----------------------------------------------------------------------2 分

\ y = f (x) = 2sin(2x - p ) 6

---------------------------------------------------------------------3 分

由 2x - p = kp + p ,得 x= kp + p .

6

2

23

由 2kp + p ? 2x p ? 2kp 3p ,得 kp + p #x

2

6

2

3

\ f(x)的对称轴方程是直线x= kp + p (k ? Z ) 23

单调递减区间为:[kp + p , kp + 5p ](k ? Z )

3

6

(Ⅱ)

x?

轾 犏 犏 臌0,

2p 3

\

2x-

p? 6

轾 犏 犏 臌 p6

,

7p 6

kp + 5p --------------------------5 分 6
-----------------------------------------6 分

\

sin(2x -

p)? 6

轾 犏 犏 臌12 ,1

\ f (x) = 2sin(2x - p ) ? [ 1, 2] ---------------------------8 分
6

\ 当2x - p = p 即x = p 时,f (x)取到最大值2 ;

62

3

当2x - p = - p 或 7p 即 x = 0 或 2p 时,f (x)取到最小值- 1 -----------------10 分

6 66

3

D 18、(满分 12 分)

解:(Ⅰ)∵在平行四边形 ABCD 中, BE = EC , DF = 2FC A

∴ DE = DC + CE = AB + 1 CB = AB - 1 AD = a - 1 b ------------------3 分

2

2

2

BF = BC + CF = AD + 1 CD = AD - 1 AB = b - 1 a ------------------------6 分[来源:学_科_网]

3

3

3

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知: BF = AD - 1 AB , DE = AB - 1 AD

3

2

∴ BF 2 =(AD -

1 AB)2 =

2
AD -

2

12

AD AB + AB

---------------------------8 分

3

3

9

∵ AB = 3, AD = 2,且 BF ? 3

∴( 3)2 = 22 - 2创2 3葱cos BAD + 1? 32

3

9

∴ cos? BAD 1 2

-----------------------------------------------------------------------------10 分

\

2
DE

=(AB

-

1 AD)2 =

2
AB -

AB

AD +

1

2
AD

2

4

= 32 - 3创2 cos ? BAD 1 ? 22 9- 6? 1 1= 7

4

2

F C
E B

\ DE = 7 --------------------------------------------------------------------------------------12 分

19.(满分 12 分) 解:(Ⅰ)根据表中近似数据画出散点图,如图所示:

y(米)

3

2.5

2

1.5

----------------------2 分

1

0.5

0 -0.5

3

6

9

12

15

18

21

24 t(时)

依题意,选② y ? Acos(?t ??) ? b 做为函数模型,

\ A = 2.4- 0.6 = 0.9 2

T = 2p = 12 \ w = p

w

6

b = 2.4 + 0.6 = 1.5 2

\ y = 0.9 cos(p t + j ) + 1.5 6

-------------------------------------------------------------5 分

又 函数y = 0.9 cos(p t + j ) + 1.5 的图象过点(3,2.4) 6
\ 2.4 = 0.9创cos(p 3+ j ) + 1.5 6
\ cos(p + j ) = 1 2
\ sin j = - 1

又 - p<j < 0

\ j =- p 2

\ y = 0.9cos(p t - p ) + 1.5 = 0.9sin(p t) + 1.5 ------------------------------------7 分

62

6

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: y = 0.9sin(p t) + 1.5 6

令 y ? 1.05,即 0.9sin(p t) + 1.5 ? 1.05 6

\ sin(p t) ? 1

6

2

--------------------------------------------------------------------------------9 分

\ 2kp - p #p t 2kp + 7p (k ? Z )

66

6

\ 12k - 1#t 12k + 7

又 5 #t 18

5 #t 7或11#t 18 -----------------------------------------------------------------------11 分

∴这一天可以安排早上 5 点至 7 点以及 11 点至 18 点的时间段组织训练, 才能 确 保集训队员的安全。 -----------------------------------------------------------------12 分

20、(满分 12 分)
解:(Ⅰ)由正弦定理得: c = b sin C sin B

------------------------------------------------1 分

B ? 60 , c ? 4 , b ? 6 \ 4= 6
sin C sin 60

\ sin C = 4? sin 60 = 4?

3 2=

3

6

6

3

------------------------------------------------------4 分

b ? c??B ? ?C??C为锐角 --------------------------------------------------------------5 分

\ cos C = 1- sin2 C = 6 3

------------------------------------------------------------------6 分

(Ⅱ) BD ? DE ? EC , AE ? 2 3BD

\ AE = 3BE ---------- ------------------------------------------------------------------- - ----8 分

在 DABC中 AE = BE sin B sin ?BAE

B ? 60

\ s i n? BAE BE s i nB = 1? 3 1

AE

32 2

\ ? BAE 30 或150(不合题意,舍去) ----------------------------------------10 分

\ ? AEB 90 且BE = AB2 - AE2 = 42 -(2 3)2 = 2 \ DE = 1 BE = 1
2 \ AD = AE2 + DE2 = (2 3)2 + 12 = 13 ------------------------------------12 分

21、(满分 12 分)

解:(Ⅰ)∵ m = (4 cos x,1) n = (sin(x + p ),- 1) ,函数 g(x) = m ? n 6
\ g(x) = m ? n 4 cos x sin(x + p ) + 1?(-1) -------------------------------------1 分 6

=4 cos x ( 3 sin x + 1 cos x)-1

2

2

=2 3 sin x cos x + 2 cos2 x-1

= 3 sin 2x + cos 2x

= 2sin(2x + p ) ---------------------------------------------------------------------------------3 分 6

由 g(w) = 2sin(2w + p ) = 0 6

得: 2w + p = kp (k ? Z ) 6

\ w = kp - p 2 12

又 0 #w p \ w = 5p

2

12

--------------------------------------------------------------------5 分

\ sin w = sin 5p = sin(p + p ) = 1 ? 2 3 ? 2

12

64 22 2 2

6 + 2 -----------6 分 4

(Ⅱ) g(a - p ) = 6 , g(b ) = - 24 2 6 5 2 13

\ 2sin(2(a - p ) + p ) = 6 26 6 5

2sin(2? b 2

\ sin(a - p ) = 3 65

sin(b + p ) = - 12 6 13

p ) = - 24 6 13
------------------------------------------8 分

a 挝(0, p ), b (p , p ),

2

2

\ a - p ? ( p , p ), b + p ? ( 2p , 7p ),

6 63

6 36

\ cos(a - p ) = 4 , cos(b + p ) = - 5

65

6 13

------------------------------------------------10 分

\ sin(a + b ) = sin[(a - p ) + (b + p )]

6

6

= sin(a - p ) cos(b + p ) + cos(a - p ) sin(b + p )

6

6

6

6

= 3? ( 5 ) + 4? ( 12) 5 13 5 13

= - 63 65

---------------- ---------------------------------------------------------------------------12 分

22、(满分 12 分)
解:(Ⅰ) g(x) = - sin(3p - x) + 3 sin(p + x) 2
\ g(x) = cos x - 3 sin x = - 3 sin x + cos x
∴ g (x) 的伴随向量 OM ? (? 3,1) -----------------------------------------------------------3 分

(Ⅱ) 向量ON ? (1, 2) 的伴随函数为 f (x) ,且 f (x) ? 4 5 5

\ f (x) = sin x + 2 cos x = 4 5 5

又 x ? (0,p )且 sin2 x + cos2 x = 1 2

\ sin x = 2 5 5

-------------------------------------------------------------------- ----------------7 分

(Ⅲ)由(Ⅰ)知: g(x) = - 3 sin x + cos x = - 2sin(x - p ) (用余弦表示也可以) 6

将函数 g (x) 的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的 2 倍,得到函数

y = - 2sin(1 x - p ) 26

再把整个图像向右平移 2? 个单位长得到 h(x) 的图像,得到 3

h(x) = - 2sin(1 (x - 2p )- p ) = - 2sin(1 x - p ) = 2cos 1 x

2 36

22

2

设 P(x, 2 cos 1 x) , 2

A(- 2,3)B(2,6)

\ AP = (x + 2, 2cos 1 x - 3),BP = (x - 2, 2cos 1 x - 6)

2

2

--------------------8 分

又 AP ^ BP , \ AP BP = 0

\ (x + 2)(x - 2) + (2 cos 1 x - 3)(2 cos 1 x - 6) = 0

2

2

x2 - 4 + 4 cos2 1 x - 18cos 1 x + 18 = 0

2

2

\ (2 cos 1 x - 9)2 = 25 - x2 (*) 22 4

-----------------------------------------10 分[来源:学科网]

- 2 #2 cos 1 x 2 2

\ - 13 ? 2 cos 1 x 9 ? 5

2

22 2

\ 25 ? (2 cos 1 x 9)2 ? 169

4

22 4

又 25 - x2 ? 25

4

4

\ 当且仅当x = 0 时,(2 cos 1 x - 9)2 和 25 - x2 同时等于 25 ,这时(*)式成立

22

4

4

\ 在y=h(x)的图像上存在点P(0,2),使得AP ^ BP. --------------------12 分


相关文档

福建省福州市八县(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题(word版含答案)
福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题
2016-2017学年福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)高一下学期期末联考数学试题
2016-2017学年福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)高一下学期期末联考数学试题(解析版)
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题(word版含答案)
福建省福州市八县一中(福清一中长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案
福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一下学期期末联考生物试题
福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一下学期期末联考语文试题
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题
电脑版