[套卷]山东省淄博市2014届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

山东省淄博市 2014 届高三上学期期末考试数学理试题 Word 版含答案 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。 考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(共 60 分) 注意事项: I.第Ⅰ卷共 12 小题. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 l2 小题,每小题 5 分,满分 60 分.每小题只有一项是符合题目要求的. ) 1.设集合 A ? {x | x ? 1} ,集合 B ? {x | y ? 3 ? x} ,则 A ? B ? A. [0,??) B. (??,1) C. [1,??) D. (1,3] 2.复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? 7 ? i ,则复数 z ? A.1+3i B. l-3i C.3+ i D.3-i 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. y ? x ? x 3 B. y ? 3 x C. y ? log2 x D. y ? ? 1 x 4.执行如图所示的程序框图,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 的个数为 A.1 B.2 C.3 2 D.4 2 5.已知实数 a、b,则“a>b”是“ a ? b ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 6.已知,等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 a9 ? 2a5 , a 2 ? 2 ,则 a1 ? 1页 A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 7.如图所示的三棱柱,其正视图是一个边长为 2 的正方形,其俯视图是一个正三角形,该三棱柱侧视 图的面积为 A. 2 3 B. 3 C. 2 2 D.4 8.已知函数① y ? sin x ? cos x ,② y ? 2 2 sin x cos x ,则下列结论正确的是 0) 成中心对称 A.两个函数的图象均关于点 (? , B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? C.两个函数在区间 ( ? π 4 ? 对称 4 ? ? , ) 上都是单调递增函数 4 4 ? 个单位得到函数①的图像 4 D.可以将函数②的图像向左平移 9.函数 y ? ln 1 的图象大致为 1? x 10.若 O 为△ ABC 所在平面内任一点,且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 ,则△ ABC 的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 11.下列四个命题: ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度; ②某只股票经历了 10 个跌停(下跌 10%)后需再经过 10 个涨停(上涨 10%)就可以回到原来的净值; ③某校高三一级部和二级部的人数分别是 m、n,本次期末考试两级部数学平均分分别是 a、b,则这两 个级部的数学平均分为 na mb ? ; m n ④某中学采用系统抽样方法, 从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查, 现将 800 2页 名学生从 l 到 800 进行编号.已知从 497~513 这 16 个数中取得的学生编号是 503,则初始在第 1 小组 1~ 16 中随机抽到的学生编号是 7. 其中真命题的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.已知 A、B、P 是双曲线 的斜率乘积 k PA ? k PB ? x2 y2 ? ? 1 上的不同三点,且 A、B 关于坐标原点对称,若直线 PA、PB a 2 b2 2 ,则该双曲线的离心率等于 3 B. A. 5 2 6 2 C. 2 D. 15 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷共 10 道题. 2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不 得分。 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卷相应位置上. ) 13.计算定积分 ? 1 ?1 ( x 2 ? sin x)dx ? ____________ 14.已知函数 f ( x) ? x ? ln(x ? 1) ? 1 ,函数零点的个数是________ ?x ? 2 y ? 0 ? 15.设 z=x+y,其中 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 2014,则 k 的值为_______. ?0? y?k ? 16.若实数 a、b、c 满足 2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则 c 的最大值是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 a ? b ? c ? bc . 2 2 2 (I)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B+sin C =1,试求内角 B、C 的大小. 18. (本小题满分 12 分) 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形;侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点. (I)证明:PA∥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 B-DE-C 平面角的余弦值. 3页 19. (本小题满分 12 分) 请你设计一个包装盒,如图所示 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个四棱柱形状的包装

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