高中数学人教版复习课件第七章第2课时-精品文档35页_图文

第七章 立体几何
第2课时 空间几何体的表面积和体积

第七章 立体几何

面积

体积

圆柱 S侧=___2_π_rh___ 圆锥 S侧=__π_r_l____

V=___S_h__=___π_r_2h___
V=__13_S_h____=__13_π_r2_h___ =13πr2 l2-r2

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第七章 立体几何

面积

体积

圆台 S侧=_π_(r_1_+__r_2)_l

V=13(S 上+S 下+ S上S下)h =13π(r21+r22+r1r2)h

直棱柱 S侧=__C__h__

V=_S__h___

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第七章 立体几何

面积
1
正棱锥 S侧=__2_C__h_′__

V=13Sh

体积

正棱台 S侧=_12_(_C_+__C_′_)h′ V=13(S 上+S 下+ S上S下)h

球 S球面=__4_π_R__2__ V=43πR3

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第七章 立体几何
温馨提醒:(1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和,而 全面积是侧面积与所有底面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇 形、扇 环形.
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第七章 立体几何

1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径

是( B )

A. 3

B.3

C.4

D.5

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第七章 立体几何
2.(2012·高考广东卷)某几何体的三视图如图所示,它的体 积为( C )

A.72π C.30π

B.48π D.24π
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第七章 立体几何
3.(2013·高考山东卷) 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是 正方形,其正视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别 是( B )

A.4 5,8 C.4( 5+1),83

B.4 5,83 D.8,8
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第七章 立体几何
4.(2014·辽宁大连市双基测试)一个几何体的三视图及其尺 寸如图所示(单位:cm),
则该几何体的表面积为___2_4_π___cm2.
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第七章 立体几何
5.(2013·高考天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球 面上,若球的体积为92π,则正方体的棱长为____3____.
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第七章 立体几何
几何体的表面积 (1)(2013·高 考 重庆 卷) 某 几何 体的三 视图 如图所 示,则该几何体的表面积为( D )

A.180 C.220

B.200 D.240
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第七章 立体几何
(2)(2019·高考陕西卷)某几何体的三视图如图所示,则其表面 积为____3_π___.
[课堂笔记]
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第七章 立体几何
【解析】(1)由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直 四棱柱.等腰梯形的上底长为 2,下底长为 8,高为 4,腰 长为 5,直四棱柱的高为 10,所以 S 底=12×(8+2)×4×2=40, S 侧=10×8+10×2+2×10×5=200,S 表=40+200=240. (2)由三视图可知,该几何体为一个半径 r=1 的半球体,表 面积为底面圆面积加上半球面的面积,所以 S=πr2+2πr2= 3π.
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第七章 立体几何
(1)多面体的表面积的求法: 求解有关多面体表面积的问题,关键是找到其特征几何图形, 如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角三角形, 它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁,从而架起侧面 积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系. (2)旋转体的表面积的求法: 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将曲面展 为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
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第七章 立体几何
1.(1)(2014·河北省普通高中质量检测)某几何体的三视图(单 位:m)如图所示,则其表面积为( D ) A.(96+32 2)m2 B.(64+32 3)m2 C.(144+16 2+16 3)m2 D.(80+16 2+16 3)m2
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第七章 立体几何
(2)(2012·高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的表面积为___3_8____.
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第七章 立体几何
【解析】(1)依题意可得该几何体是一个组合 体,它的上部分与下部分都是四棱锥,中间是 一个正方体(如图).上部分的表面积为12×4×4× 2+12×4×4 2×2=(16+16 2)m2,中间部分的表 面积为 4×4×4=64 m2,下部分的表面积为12×4×2 3×4= 16 3 m2.故所求的表面积为(80+16 2+16 3)m2. (2)根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱,所以 S=2×(4+3+12)+2π-2π=38.
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第七章 立体几何
几何体的体积 (1)(2019·高考陕西卷)某几何体的三视图如图所示,
π 则其体积为__3______;
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第七章 立体几何
(2)(2019·高考江苏卷) 如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E, F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F-ADE的体积为V1, 三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=__1_∶__2_4__.
[课堂笔记]
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第七章 立体几何
【解析】(1)原几何体可视为圆锥的一半,其底面半径为 1, 高为 2,∴其体积为13×π×12×2×12=π3. (2)设三棱柱的底面 ABC 的面积为 S,高为 h,则其体积为 V2=Sh.因为 D,E 分别为 AB,AC 的中点,所以△ADE 的 面积等于14S.又因为 F 为 AA1 的中点,所以三棱锥 F-ADE 的高等于12h,于是三棱锥 F-ADE 的体积 V1=13×14S·12h=214Sh =214V2,故 V1∶V2=1∶24.
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第七章 立体几何
给出几何体的三视图,求该几何体的体积或表面积时,可以 根据三视图还原出实物,画出该几何体的直观图,确定该几 何体的结构特征,并利用相应的体积公式求出其体积,求体 积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多 种.若所给几何体为不规则几何体,常用等体积转换法和割 补法求解.
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第七章 立体几何
2. (1)(2014·河南洛阳市高三年级统一考试)如图是某几何体 的三视图,则该几何体的体积为( C ) A.64+32π B.64+64π C.256+64π D.256+128π
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第七章 立体几何
(2)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体 212
的体积等于___3__π___cm3.
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第七章 立体几何
【解析】(1)依题意,该几何体是在一个正四棱柱的上面放置 了一个圆柱所组成的组合体,其中正四棱柱的底面边长是 8、 侧棱长是 4,圆柱的底面半径是 4、高是 4,因此所求的几 何体的体积等于 π×42×4+82×4=256+64π. (2)该几何体的直观图为上边为圆台、下边为半球的组合体, 其体积 V= 13π×3×(42+4×2+22)+12×43π×43=843π+1238π= 2132π.
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第七章 立体几何

关于球的切、接问题

(2013·高考辽宁卷)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6

个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,

AA1=12,则球 O 的半径为( C )

A.3

17 2

C.123 [课堂笔记]

B.2 10 D.3 10

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第七章 立体几何
【解析】因为直三棱柱中 AB=3,AC=4,AA1=12,AB ⊥AC,所以 BC=5,且 BC 为过底面 ABC 的截面圆的直 径.取 BC 的中点 D,则 OD⊥底面 ABC,则 O 在侧面 BCC1B1 内 , 矩 形 BCC1B1 的 对 角 线 长 即 为 球 直 径 , 所 以 2R=
122+52=13,即 R=123.
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第七章 立体几何
解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观 察、 分 析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作 出 截 面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及 体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.
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第七章 立体几何
转化思想求解几何体的体积问题 (2012·高考山东卷) 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥
1 D1-EDF 的体积为_____6_____.
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第七章 立体几何

[解析] 三棱锥 D1-EDF 的体积即为三棱锥 F-DD1E 的体 积.因为 E,F 分别为 AA1,B1C 上的点,所以在正方体

ABCD-A1B1C1D1

中 △EDD1













1 2



F

到平面

AA1D1D 的距离为定值 1,所以 VF-DD1E=13×12×1=16.

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第七章 立体几何
本题解答利用了转化思想,把三棱锥 D1-EDF 的体积转化为 三棱锥 F-DD1E 的体积.求解几何体的体积经常用到等体积 转化.在求几何体体积时还经常用到割补法,其方法是: (1)补法是指把不规则(不熟悉或复杂的)几何体延伸或补成 规则的(熟悉的或简单的)几何体,把不完整的图形补成完整 的图形. (2)割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单的(规则的) 几何体. (3)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过 已知条件转化为易求的面积(或体积)问题.
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第七章 立体几何
(2019·高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为( B ) A.83π B.3π C.130π D.6π
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第七章 立体几何
【解析】 由三视图可知,此几何体(如图所示)是底面半径为 1,高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14,所以 V =34×π×12×4=3π.
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